一種改進的兩級相干累加碼捕獲方法?

鄧強

一種改進的兩級相干累加碼捕獲方法?

鄧強

（中國西南電子技術研究所，成都610036）

為了提高偽碼捕獲性能，在分析常用相干-非相干碼捕獲平方損耗及捕獲性能的基礎上，提出了一種改進的兩級相干累加偽碼捕獲算法。通過在第二級累加之前對多普勒頻偏進行有效補償，實現了相干累加，提高了捕獲性能；采用FFT實現，解決了工程實現的難度。與傳統的相干-非相干累加碼捕獲算法相比，該方法具有捕獲門限低、多普勒頻偏可估計等優點。計算機仿真表明，該方法僅比理論值惡化1 dB，具有高效的捕獲性能。同時，分析表明該方法實現簡單、快捷，具有很好的工程應用前景。

擴頻；偽碼捕獲；相干-非相干；兩級相干累加；多普勒頻偏

1 引言

20世紀50年代以來，擴頻技術迅速發展，在通信、導航定位、航天測控等領域得到了廣泛的應用。擴頻信號的偽碼捕獲是擴頻技術中的一個關鍵性問題，它是擴頻系統有效工作的前提。目前，對擴頻偽碼的捕獲多采用相干-非相干捕獲方法進行，該方法存在平方損耗，捕獲性能會明顯下降，不能有效地捕獲到深埋于噪聲之下的擴頻信號［1-4］。

為了克服傳統偽碼捕獲方法的不足，本文通過兩級多普勒補償的方案，即在第一級多普勒預補償的前提下，利用增加并行路數的方式，對殘余多普勒作進一步補償，消除多普勒不確定性帶來的影響，從而做到兩級相干積分，克服平方損耗，實現了偽碼捕獲方法的改進，使捕獲靈敏度得到較大改善，使其逼近理論值。

2 信號模型

由文獻［5］的討論可得相干累加的碼捕獲結構與基本假設檢驗裝置一致，如圖1所示。

圖1 相干累加的碼捕獲結構Fig.1 PN code acquisition structure of coherent accumulation

圖中，z（n）為對I／Q兩路信號作相干累加后的復基帶信號，累加的點數為N。

式中，P為信號功率，R（τ）為偽碼的自相關函數，ωd為多普勒頻偏，τ為時延，φ為初相，nc（k）和ns（k）為獨立同分布的高斯白噪聲，方差為σ2。式（1）中假設相干累加時間內信息未翻轉。觀察式（1），當本地偽碼與接收信號偽碼對齊時R（τ）=1，認為信號存在；當本地偽碼與接收信號未對齊時R（τ）=0，認為信號不存在，只有噪聲。由概率理論可知［6］，在紐曼-皮爾遜準則下，捕獲概率為

式中，σ2n=σ2／2N為相干累加后噪聲功率。式（2）表明給定虛警概率Pfa后，檢測概率僅與相干累加后的信噪比SNRo有關，Pd與Pfa及SNRo的關系由圖2給出。

圖2檢測概率與虛警概率及信噪比曲線Fig.2 Curve of the detection probability and false alarm probability according to SNR

圖2 表明，要達到低于10-7的虛警概率和高于0.95的檢測概率，相干累加后的輸出信噪比SNRo應大于14.4 dB。而由SNRo=N·SNRI可知，要達到較高的輸出信噪比可通過增加相干累加點數N來實現。但是N是不能無限增大的，它受到多普勒頻偏和信息翻轉的限制。下一節將給出相干累加點數與多普勒頻偏的關系，并給出常用的相干-非相干累加相結合的捕獲算法。

3 相干-非相干累積碼捕獲算法

式（3）表明，由于多普勒頻偏的存在，相干累加點數是受限的，從而造成相干增益受限，相干累加后的信噪比往往不能滿足虛警概率與檢測概率的要求。這時常用的做法是通過增加一級非相干累加［7-8］，來達到進一步提高信噪比的目的。相干累加與非相干累加相結合的偽碼捕獲結構如圖4所示。

圖3 多普勒頻偏造成信號功率的衰減Fig.3 Signal power loss due to Doppler-shift

非相干累加帶來的好處是能夠把I／Q支路的能量聚集起來，使得累加結果不受多普勒頻偏的影響，同時非相干累加對信息翻轉也不敏感。但是非相干累加在獲得增益的同時也放大了噪聲，因此存在嚴重的平方損耗（Square Loss）。

在圖4所示的包絡非相干檢測的條件下，M次非相干積分的衰減因子滿足下面公式［9］：

其中，Dc（1）為等效理想檢測因子，有

圖5給出了虛警概率為10-7、檢測概率為0.95情況下相干累加與非相干累加的積分增益。

圖5 相干累加與非相干累加的積分增益Fig.5 Coherent and noncoherent accumulation gain

可見，隨著非相干累加點數的增加，其帶來的平方損耗也相應增加。由圖5可知，要達到20 dB的積分增益，相干累加只需要100點，而由于平方損耗的存在，非相干累加需要920點。即要達到同樣的積分增益，非相干累加所花費的時間是相干累加花費時間的近10倍，這在很多場合（高動態目標、捕獲時間受限等情況）是不能忍受的，有必要對相干累加與非相干累加相結合的偽碼捕獲算法進行改進。

4 兩級相干累加碼捕獲算法

重寫公式（1）為

式中，ωd為多普勒頻偏，是常數，但未知；Ld是由多普勒頻偏引起的衰減因子，等于，為常數；R（τ）為自相關值，為常數；φ′=ωdN／2+φ為常數；w（n）=［wc（n）+jws（n）］為復高斯白噪聲，方差為σ2／2N。從式（6）可以看出，正是由于未知的多普勒頻偏ωd的存在，使得不能對z（n）作直接累加，只能采用能量累積的非相干方式。若能對多普勒頻偏ωd進行補償，消除多普勒頻偏的影響，那么相關輸出z（n）就可以作進一步的相干累加，克服非相干累加帶來的平方損耗。

對z（n）進行多普勒頻偏補償后，信號變為

其中，wcom（n）為方差σ2／2N的復高斯白噪聲。由于消除了多普勒頻偏的影響，對zcom（n）作相干累加，可得兩級相干累加的碼捕獲算法，如圖6所示。

圖6 兩級相干累加碼捕獲算法Fig.6 Two-stage coherent accumulation PN code acquisition method

其中zcom（n）累加M次后得到

由概率論可得，wcom（n）經M次相干累加后仍為高斯白噪聲，方差變為原來的1／M，因此w′com（m）的方差為σ2／2NM，可見兩級相干累加的積分增益高達10 lg（NM·L2d），引入的損失L2d小于1 dB，遠低于非相干累加引入的平方損耗。

兩級相干累加碼捕獲算法能夠實現的關鍵是在第二級相干累加之前對多普勒頻偏進行有效的補償。可以一定步進kωin（k=0～T-1，［T-1］ωin為最大多普勒頻偏）產生補償的復正弦信號exp（-jnkωin），分別與z（n）相乘并作相干累加，可得

一共得到T個累加結果，其中最大值即為第二級相干累加的輸出，由此可得兩級相干累加捕獲算法的并行實現方式，如圖7所示。

圖7 兩級相干累加碼捕獲算法的并行實現Fig.7 Parallel implementation of two-stage coherent accumulation PN code acquisition method

但是圖7所示的并行結構資源占用較多，不易工程應用。觀察式（9），如果將步進頻率ωin取值為2π／M，則式（9）變為離散傅里葉變換（DFT），可用資源占用較少的快速傅里葉變換（FFT）實現［10］。

因此得到兩級相干累加碼捕獲算法的FFT實現方式，如圖8所示。圖中首先得到M個第一級相干累加結果z（n），將其送入FFT模塊得到M個累加值，然后將能量最大者送入判決模塊，若超過設定的門限值，說明其就為第二級相干累加結果，捕獲成功。普勒頻偏的估計值，是一種高效的捕獲方法。

為了驗證兩級相干累加碼捕獲算法的有效性，進行了計算機仿真。仿真中第一級累加點數為128，第二級累加點數為1 000，判決門限以虛警概率10-3設定。由此分別得到第二級非相干累加和第二級相干累加時的捕獲概率曲線，并與理論值作比較，如圖9所示。

圖8 兩級相干累加碼捕獲算法的FFT實現Fig.8 FFT implementation of two-stage coherent accumulation PN code acquisition method

圖9 檢測概率仿真Fig.9 Simulation of the detection probability

需要說明的是，在進行第二級相干累加時，采用的是頻率步進搜索的方式，能量最大值所對應的頻率即為信號的多普勒頻偏的估計，因此兩級相干累加碼捕獲結構在克服平方損耗的同時，還給出了多

圖中理論值為圖2中虛警概率為Pfa=10-3的曲線。從仿真結果來看，第二級累加采用非相干方式時，其損失與理論值相比大概有10 dB；而采用相干累加方式時，損失小于1 dB，與理論分析結果非常吻合。可見本文提出的兩級相干累加捕獲方法是有效的，且第二級相干累加采用FFT實現時，具有資源占用少、易于工程應用的特點。

5 結束語

本文通過對殘余多普勒進行有效補償的方法，提出了一種改進的兩級相干累加碼捕獲算法，與常用的相干-非相干累加相結合的碼捕獲算法相比，該算法克服了平方損耗，使得捕獲性能得到較大的提升，其捕獲概率與理論值相當接近，并能同時給出多普勒的估計；而且采用FFT進行第二級相干累加時，資源占用少，易于實現。該捕獲結構很適合工程中應用。但是對于存在較大多普勒變化率的信號，該算法的捕獲概率不高，如何有效克服與補償多普勒變化率的影響是進一步研究的問題。

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An Improved Two-stage Coherent Accumulation PN Code Acquisition Method

DENG Qiang
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

In order to improve the performance of PN code acquisition，a high efficient PN code acquisition approach of two-level coherent accumulation is proposed based on the analysis of traditional coherent-noncoherent PN code acquisition method.Doppler-shift is compensated before the second accumulation，which realizes coherent accumulation and improves the performance of PN code acquisition.The difficulty of engineering realization is resolved by using FFT.Computer simulations show that this method has only 1 dB attenuation in comparison with the theoretical one′s.Furthermore，it is simple and fast to realize and has wide application prospect.

spread spectrum；PN code acquisition；coherent-noncoherent；two-stage coherent accumulation；Doppler-shift

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.05.020

鄧強（1978—），男，四川綿竹人，碩士，工程師，主要研究方向為直擴信號快速捕獲。

1001-893X（2012）05-0704-05

2011-11-17；

2012-03-22

DENG Qiang was born in Mianzhu，Sichuan Province，in 1978.He is now an engineer with the M.S.degree.His research concerns acquisition algorithm for DSSS Signal.

Email：dengqiang-28＠163.com