連續剛構橋順橋向非線性地震反應研究

曾金明，朱東生，張永水，張 潔

(重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074)

連續剛構橋具有造型優美，行車舒適，造價低等優點，近年來在國內修建較多。由于連續剛構橋一般跨徑較大，多采用薄壁高墩，地震反應較為復雜，其抗震性能也受到了研究人員的重視。如，范立礎［1］曾對5座連續剛構橋用反應譜進行了線性地震反應分析，指出抗震設計的控制截面位置為墩底截面、主梁根部和跨中截面;李忠獻，等［2］對一座4跨連續剛構橋進行了線性時程分析，計算了不同波速下其地震響應，討論了行波效應對連續剛構橋地震響應的影響;陳星燁，等［3］對某高墩連續剛構橋進行了Pushover分析，討論了連續剛構橋進行Pushover分析時應注意的一些問題;夏修身，等［4］采用集中塑性鉸模型，計算了連續剛構橋的非線性地震響應;劉懷林，等［5］采用 Pushover方法，按 JTG/T B 02 －01—2008《公路橋梁抗震設計細則》［6］的要求，對某連續剛構橋的抗震能力進行了分析和驗算。

分析現有的研究可以看出，目前多數研究是結合具體工程進行連續剛構橋的線性地震響應分析，討論相關工程的抗震性能，缺少深入的規律性研究。僅有個別學者采用集中塑性鉸模型對連續剛構橋進行過非線性時程分析。

筆者對某高墩大跨連續剛構橋進行了較為深入的非線性時程地震響應分析，計算模型中橋墩采用纖維單元模擬。沿順橋方向分別輸入了不同場地上的實際地震記錄，得到了不同場地條件下連續剛構橋順橋向的非線性時程地震響應，發現了影響連續剛構橋非線性地震響應的一些因素和抗震設計中應注意的問題。

1 計算模型及輸入的地震波

筆者以實際工程中的一座高墩大跨連續剛構橋為對象，該橋跨徑布置為(90+166+90)m，橋寬12 m，主梁采用變高度預應力混凝土單箱單室箱梁，橋墩為單肢矩形薄壁空心墩，其中1號墩高70 m，2號墩高83 m。1號墩沿順、橫橋均采用1∶100放坡，橋墩沿順橋的寬度為6.0～7.4 m，橫橋向的寬度為6.6 ～8.0 m;2 號墩沿順、橫橋均采用 1∶80 放坡，橋墩沿順橋向的寬度為6.000～8.075 m，橫橋向的寬度為6.600～8.675 m。壁厚均為0.9 m。橋墩縱筋的配筋率在1.08%左右，橋墩墩頂、墩底15 m內箍筋的間距為0.1 m，其余范圍的間距為0.15 m，箍筋采用φ16鋼筋。橋梁所在場地為Ⅱ類場地，水平基本設計加速度為0.3 g。

1.1 單元模型

在進行結構非線性地震響應分析時，單元模型和恢復力曲線模型的選擇非常關鍵。目前對于橋墩的非線性模擬多采用集中塑性鉸單元和纖維梁單元［7］。

集中塑性鉸方法具有使用簡便的優點，適用于塑性鉸位置及構件變形明確的場合。由于高墩的塑性鉸位置并不明確，且沿墩高方向橋墩的軸力變化較大，因此采用更為精確的纖維模型模擬橋墩。

由于筆者重點分析該橋順橋向的非線性地震反應，故橋墩纖維只針對順橋向進行單向條形劃分，纖維的劃分見圖1。主梁在地震中一般不會進入非線性，因此采用普通梁單元模擬，全橋計算模型見圖2。

圖1 橋墩纖維劃分Fig.1 Sketch of pier cross section meshing

圖2 計算模型Fig.2 Calculating model of the bridge

1.2 材料本構模型

恢復力曲線模型可以建立在材料應力－應變關系層次上，也可以建立在截面內力－變形關系層次上。通過分析所采用的單元模型和研究問題的特點，所選用的恢復力曲線模型是建立在材料應力－應變關系層次上的。

1.2.1 鋼筋本構模型

鋼筋采用理想彈塑性模型，其屈服應力取為335 MPa，彈性模量為 2.0E+5 MPa，極限應變設為0.05，鋼筋本構關系見圖3。

圖3 鋼筋應力－應變關系Fig.3 Stress-strain relationship of steel

1.2.2 混凝土本構模型

目前常用的混凝土本構模型有Mander模型［8］和Kent-Park模型。筆者采用Mander模型，該模型的本構關系與截面的形狀和箍筋的配置等因素有關。根據橋墩截面的形狀、箍筋配置，計算得到核心混凝土的屈服應力為32.4 MPa，屈服應變為0.003 9，極限壓應力為38.56 MPa，極限應變為0.035，混凝土的本構關系如圖4。

圖4 混凝土應力－應變關系Fig.4 Stress-strain relationship of the confined concrete

混凝土滯回關系在PERFORM-3D軟件中由能量退化系數來控制(圖5)。能量退化系數是滯回曲線上退化滯回環的面積與非退化滯回環面積之比(圖6)。能量退化系數可通過試驗或者理論分析結果得到。根據Mander模型設定滯回關系中的卸載剛度和再加載剛度。

計算中結構的材料阻尼采用瑞利阻尼，阻尼比選擇為5%。

圖5 混凝土能量退化系數Fig.5 Energy degradation factor of concrete

圖6 剛度退化滯回環示意Fig.6 Sketch of hysteresis loop with stiffness degradation

1.3 地震波選擇

為了研究場地條件對大跨高墩連續剛構橋地震響應的影響，選擇3種類型場地上的地震波。3條波及其所代表的場地和加速度峰值區間見表1。3條波的加速度反應譜如圖7。

表1 地震動記錄Table 1 Earthquake records

圖7 地震動加速度反應譜圖Fig.7 Response spectrum curves of earthquake waves

該橋所在場地的基本設計加速度峰值為0.3g，考慮E2地震作用時，根據文獻［6］，將各條波的加速度峰值均調整為0.51g。

2 動力特性

按照建立的計算模型，首先計算了該橋的自振特性，其前5階頻率及振型特點如表2。從結果可以看出，該橋由于跨度較大，且橋墩較高，剛度相對較小，自振頻率也相對較小;前5階振型中多為橫向振動，這是因為該橋的寬度只有12 m，橫向剛度相對較小。

表2 前5階陣型自振特性Table 2 Natural vibration characteristics of the first five modes

3 非線性時程響應結果及分析

根據前述的計算模型，采用PERFORM-3D程序，分別計算該橋在上述3條地震波作用下的線性和非線性時程響應。表3為計算得到的橋墩內力非線性、線性響應最大值;表4為墩頂位移響應最大值，由于本橋是連續剛構橋，兩個橋墩在主梁的聯系下沿順橋方向同步變形，墩頂的順橋向位移基本相同。圖8為1號墩墩底彎矩－曲率滯回曲線。

表3 橋墩內力最大響應值Table 3 Maximum force of time-history of the piers

表4 墩頂位移時程響應最大值Table 4 Maximum displacement of time-history top of piers

圖8 1號墩墩底彎矩－曲率滯回曲線Fig.8 Moment-curvature hysteresis loop at the bottom of No.1 pier

3.1 場地條件對地震響應的影響

從表3中可以得出，在相同的場地條件下，1號墩墩頂剪力、彎矩和墩底的剪力都較2號墩的大，而1號墩墩底的彎矩較2號墩墩底彎矩小。由表3、表4可以看出，場地條件由中硬變得軟弱時，橋墩內力的最大響應值、墩頂的位移都在增加。結合圖8的墩底彎矩－曲率滯回曲線，可以看出，在中硬場地上，該橋橋墩出現了開裂，但沒有發生屈服;在中軟場地上，橋墩部分區域發生了屈服，但塑性變形較小，墩底截面曲率響應延性最大值小于3;在軟土場地上，橋墩的非線性變形較大，墩底截面的曲率延性系數接近5。

雖然筆者只對一座橋用3條波進行了分析，但考慮到大跨高墩連續剛構橋的剛度普遍較小，周期偏大，因此從有利于抗震的角度考慮，高墩大跨連續剛構橋適宜修建在地質條件較好堅硬場地上，在高烈度地區的中軟或軟土場地上修建大跨高墩連續剛構橋時，需要認真處理其抗震問題。

3.2 線性結果與非線性結果的比較分析

比較表3中橋墩內力線性、非線性時程響應最大值可以發現，線性與非線性分析所得橋墩內力差異較大，且3條波作用下橋墩內力線性結果均較非線性結果大，這表明該橋在E2地震情況下，無論處于那類場地，都進入了非線性。

從線性分析內力結果可以看出，3條波的彎矩最大值均遠超過了橋墩的彎矩極限承載能力，線性分析結果已不能反映E2地震下橋梁的真實響應。

比較3條地震波非線性響應的內力及位移最大值可以看出，隨著地震波的不同，橋墩墩頂的位移成倍增長，而橋墩內力增長較慢。這是因為當橋墩進入塑性后，其剛度變得很小，即使在很小的荷載作用下，都會產生很大的位移。

比較線性與非線性墩頂位移響應最大值可以發現，在W1和W2地震波作用下，線性位移和非線性位移結果比較接近，而在W3地震波作用下，線性位移和非線性位移差異很大。這表明當橋墩處于弱非線性狀態時(即非線性變形較小)，其位移響應符合等位移原則，而當橋墩處于強非線性狀態時，等位移原則不一定成立。

3.3 墩高對橋墩地震響應的影響

分別計算了3類場地的地震波作用下的兩橋墩墩底、墩頂彎矩－曲率滯回曲線。現以分析墩底非線性地震反應為例，列舉了兩橋墩墩底的最大曲率(表5)。

表5 墩底最大曲率Table 5 Maximum curvature at the bottom of piers/m－1

從表5可以看出，在3類場地的地震波作用下，1號墩墩底的最大曲率都比2號墩墩底的大。

圖9為W3地震波作用下的兩橋墩墩底的彎矩－曲率滯回曲線。由圖9可以得出，輸入W3時，1號墩墩底的最大曲率都比2號墩底的大，而1號墩墩底彎矩較2號墩的小。即對于墩高差異較大的連續剛構橋，矮墩的曲率都較高墩大。這是由于各墩墩頂順橋向的位移相同，矮墩墩底的塑性鉸區，就需要更大的轉動能力。

圖9 W3作用下墩底彎矩－曲率滯回曲線Fig.9 Moment-curvature hysteresis loop at bottom of piers under W3

3.4 軸壓比對橋墩滯回性能的影響

高墩連續剛構橋由于上部結構和墩身自重大，且常采用薄壁空心墩，橋墩軸壓比較大，如本文橋墩的恒載軸壓比接近0.22。以下分析高軸壓比對橋梁的地震響應的影響。

為了分析軸壓比對橋墩地震響應的影響，計算了在 W3 作用下，軸壓比分別為0.22，0.132 和0.066時橋墩的地震響應。圖10為1號墩墩底的彎矩－曲率滯回曲線。

圖10 不同軸壓比下1號墩墩底彎矩－曲率滯回曲線Fig.10 Moment-curvature hysteresis loop at the bottom of No.1 pier under different axial compression ratios

從圖10的墩底截面彎矩－曲率滯回曲線可以發現，在高軸壓比下，彎矩－曲率滯回曲線具有明顯的捏攏現象，隨著軸壓比的減小，滯回曲線的捏攏現象減弱。

表6為1號橋墩時程響應最大值。從表6可以得到，軸壓比對橋墩墩底內力和墩頂位移影響較大，隨著軸壓比的減小，墩底內力和墩頂位移隨之減小。

表6 不同軸壓比下1號墩最大響應值Table 6 The maximum response of No.1 pier under different axial compression ratios

A.V.Pinto，J.Molina，等［9］曾針對矩形空心墩進行了大比例尺的往復加載試驗，當橋墩軸壓比為0.1左右時，試驗得到的滯回曲線也具有明顯的捏攏現象。這表明本文計算得到的彎矩－曲率滯回曲線中的捏攏現象是正確的。

4 結語

以一高墩大跨連續剛構橋為研究對象，對其進行了順橋向非線性地震響應分析，得出以下結論:

1)連續剛構橋的順橋向非線性地震反應在中硬場地較中軟和軟弱場地上的小，因此從有利于抗震的角度考慮，連續剛構橋適宜修建在地質條件較好的地區。

2)當橋墩處于弱非線性狀態時(即非線性變形較小)，其位移響應符合等位移原則，而當橋墩處于強非線性狀態時，等位移原則不一定成立。

3)對于橋墩高度相差較大的連續剛構橋，由于順橋向地震作用下各墩墩頂的位移相同，所以在矮墩的墩底塑性鉸區，就需要提供更大的轉動能力。

4)高墩連續剛構橋軸壓比較大，軸力比對橋墩的彎矩－曲率滯回性能影響較大。高軸壓比將對彎矩－曲率滯回曲線產生較明顯的捏攏現象，并使墩底彎矩、剪力和墩頂位移增大。

［1］范立礎.橋梁抗震［M］.上海:同濟大學出版社，1997.

［2］李忠獻，史志利.行波激勵下大跨度連續剛構橋的地震反應分析［J］.地震工程與工程振動，2003，23(2):68 －76.Li Zhongxian，Shi Zhili.Seismic response analysis for long-span continuous rigid-framed bridges under excitation of traveling waves［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2003，23(2):68－76.

［3］陳星燁，唐雪松，趙冰.修改的MPA法用于連續剛構橋的抗震性能分析［J］.振動與沖擊，2010，29(12):93 －96.Chen Xingye，Tang Xuesong，Zhao Bing.Antiseismic performance analysis of a continuous rigid frame bridge by application of modified MPA method［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29(12):93－96.

［4］夏修身，陳興沖，王常峰，等.高墩大跨連續剛構橋抗震性能研究［J］.西北地震學報，2010，32(1):88 －91.Xia Xiushen，Chen Xingchong，Wang Changfeng，et al.Study on seismic performance of tall-pier and long-span continuous rigidframe bridge［J］.Northwestern Seismological Journal，2010，32(1):88－91.

［5］劉懷林，鄭罡.大跨徑連續剛構橋抗震分析及抗震性能評價［J］.公路交通技術，2009(6):81 －84.Liu Huailin，Zheng Gang.Seismic analysis and seismic performance evaluation for large-span continuous rigid frame bridges［J］.Technology of Highway and Transport，2009(6):81 －84.

［6］JTG/T B 02－01—2008公路橋梁抗震設計細則［S］.北京:人民交通出版社，2008.

［7］Computers and Structures Inc..Components＆ Elements of Perform-3D version 4［CP/OL］.California:Computers and Structures Inc.，2006.

［8］Mander J B，Priestley M J N，Park R.Theoretical stress-strain model for confined concrete［J］.Journal of Structural Engineering，1988，114(8):1804 －1826.

［9］Pinto A V，Molina J，Tsionis G.Cyclic tests on large-scale models of existing bridge piers with rectangular hollow cross-section［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamic，2003，32:1995－2012.