基于互信息分析的編碼調(diào)制方案選擇

任 飛，劉賢洪，李 嘉，顏克茜，楊 昉

(1.電子科技大學(xué)計算機學(xué)院，四川 成都 610054;2.四川長虹電器股份公司多媒體產(chǎn)業(yè)集團，四川 綿陽 621000;3.清華大學(xué)電子工程系，北京 100084)

責(zé)任編輯:哈宏疆

高頻譜效率、高傳輸可靠性一直是通信技術(shù)研究所追求的目標。通信系統(tǒng)中通常采用編碼技術(shù)提高通信系統(tǒng)的傳輸可靠性，采用高階調(diào)制技術(shù)提高系統(tǒng)的頻譜效率，但信道編碼在提高傳輸可靠性的同時，需要犧牲一定的頻譜效率作為代價。將信道編碼和調(diào)制技術(shù)結(jié)合在一起，有利于在保證一定頻譜效率的前提下提高系統(tǒng)的傳輸可靠性，實現(xiàn)高速、可靠的通信。編碼調(diào)制方案的選擇，從根本上決定了一個通信系統(tǒng)的性能，具有較大的研究價值。

將信道編碼與調(diào)制技術(shù)結(jié)合起來設(shè)計編碼調(diào)制系統(tǒng)，產(chǎn)生的一個問題就是如何選取最優(yōu)的編碼和調(diào)制方案的組合。選擇不同的編碼方案和調(diào)制方案，可達到相同的頻譜效率，但傳輸?shù)目煽啃詤s并不相同。在滿足一定頻譜效率的前提下，如何根據(jù)給定的信道條件，選擇合適可靠的編碼調(diào)制方案，在廣播系統(tǒng)、無線通信、電力線通信中都是一個重要的問題。

1 系統(tǒng)模型

LDPC碼具有性能逼近香農(nóng)限、譯碼復(fù)雜度低、結(jié)構(gòu)靈活等優(yōu)點，QAM星座映射具有頻譜效率高、實現(xiàn)簡單等優(yōu)點，基于LDPC碼和QAM星座映射的編碼調(diào)制方案廣泛應(yīng)用于廣播業(yè)務(wù)、電力線通信、衛(wèi)星數(shù)字通信等領(lǐng)域，以實現(xiàn)可靠、高速的大容量信息傳輸。多種碼率的LDPC碼和多種階數(shù)的QAM星座映射可以進行不同的組合，以滿足不同業(yè)務(wù)的傳輸需求。在本文中，以DVB－T2［1］的LDPC碼和QAM星座映射為例，研究給定信道時的編碼調(diào)制方案選擇。

DVB－T2提供兩種LDPC碼，碼長分別為64800和16200，可供選擇的碼率有 1/2，3/5，2/3，3/4，4/5，5/6 等，本文采用長碼作為研究對象。DVB－T2提供的星座映射方式包括QPSK，16QAM，64QAM和256QAM。在編碼模塊和星座映射模塊之間，DVB－T2采用了比特交織技術(shù)以提高系統(tǒng)在衰落信道下的性能。此外，DVB－T2還采用了比特重排(DEMUX)技術(shù)，通過調(diào)節(jié)LDPC變量節(jié)點到星座符號比特之間的映射關(guān)系，進一步提升編碼調(diào)制系統(tǒng)的性能，采用了比特交織和比特重排的編碼調(diào)制系統(tǒng)框圖，如圖1所示。這種由編碼器、比特交織器以及星座映射組成的串行級聯(lián)系統(tǒng)，也稱為比特交織編碼調(diào)制(Bit－interleaved Coded Modulation，BICM)，有結(jié)構(gòu)簡單、復(fù)雜度低、譯碼分集增益大等優(yōu)點，尤其在衰落信道下比起網(wǎng)格編碼調(diào)制(trellis coded modulation，TCM)、符號交織編碼根據(jù)調(diào)制(Symbol－Interleaved Coded Modulation，SICM)等方案具有明顯的性能優(yōu)勢［2］。

圖1 編碼調(diào)制系統(tǒng)框圖

2 互信息

2.1 平均互信息

信息論理論，通信系統(tǒng)傳輸?shù)男畔⒘靠梢杂没バ畔砻枋觥Ｒ粋€最優(yōu)的通信系統(tǒng)應(yīng)該最大化其輸入信號和輸出信號之間的互信息。考慮一個限帶信道

式中:x表示輸入信號;h表示信道沖激響應(yīng);n表示加性高斯白噪聲(AWGN);y表示輸出信號;?表示卷積運算。輸入信號和輸出信號之間的互信息達到的最大值定義為該信道的信道容量C。

然而，在一個數(shù)字通信系統(tǒng)中，輸入信號通常受到星座映射集合χ的限制，是一個離散隨機變量。輸入信號的取值通常需在星座映射集合上等概率分布，從而不能達到信道容量。在實際編碼調(diào)制系統(tǒng)中，需要將編碼調(diào)制看成信道的一部分，此時輸入信號和輸出信號的互信息描述了實際編碼調(diào)制方案傳輸信息的極限能力，即星座受限條件下的信道容量，也稱為編碼調(diào)制的平均互信息(Average Mutual Information of Coded－Modulation，CM－AMI)。假設(shè)一個編碼調(diào)制系統(tǒng)的星座映射集合為χ，其星座映射階數(shù)為 M ，則 CM－AMI的計算公式［3］為

式中:m=lb M;Ex，y［·］表示對 x和 y取數(shù)學(xué)期望;θ表示信道狀態(tài)。

在很多實際系統(tǒng)中，考慮復(fù)雜度等因素通常采用獨立解映射方案實現(xiàn)解映射操作，這種獨立解映射通常會帶來一定的性能損失［4］。獨立解映射情況下的編碼調(diào)制平均互信息定義為BICM的平均互信息(BICM－AMI)，計算公式［3］為

2.2 互信息分析

根據(jù)2.1小節(jié)中互信息計算方法，分別計算了典型的AWGN信道和瑞利衰落信道條件下，16QAM，64QAM和256QAM三種映射方式的CM－AMI曲線和BICM－AMI曲線。為了便于觀察分析，圖2和圖3中分別給出了AWGN信道和瑞利信道條件下CM－AMI限和BICM－AMI限到信道容量限的距離，其中橫坐標為頻譜效率，縱坐標為CMAMI或BICM－AMI達到這一頻譜效率所需的信噪比值和信道容量C達到這一頻譜效率所需信噪比值的差值，差距越大說明該編碼調(diào)制方案的性能損失越大。

從CM－AMI曲線可以看出，無論在AWGN信道還是瑞利信道下，高階QAM調(diào)制的CM－AMI限到信道容量限的距離都比低階QAM要小。即在采用迭代解映射并充分迭代的情況下，當頻譜效率相同時，采用高階QAM和低碼率編碼的組合比采用低階QAM和高碼率編碼的組合性能損失要小。然而，迭代解映射需要較高的復(fù)雜度和較長的計算時間，實際硬件實現(xiàn)中，很多系統(tǒng)會采用獨立解映射方案，此時高階QAM和低碼率編碼的組合就不一定存在這一優(yōu)勢。例如，16QAM、3/4碼率組合和64QAM、1/2碼率組合所能達到的頻譜效率均為3 bit·s－1·Hz－1，前者的BICM－AMI限到信道容量限的距離在AWGN信道下要小于后者，而在瑞利信道下要大于后者。因此，在AWGN信道下應(yīng)選擇16QAM、3/4碼率組合，但是在瑞利信道下應(yīng)選擇64QAM、1/2碼率組合。類似地，對于其他達到同一頻譜效率的不同編碼調(diào)制方案，也應(yīng)當根據(jù)它們的BICM－AMI分析結(jié)果來從中選擇合適的編碼調(diào)制方案，表1中給出了采用獨立解映射時AWGN信道和瑞利信道下的編碼調(diào)制方案選擇結(jié)果。

表1 獨立解映射時的編碼調(diào)制方案選擇

3 仿真結(jié)果

本節(jié)中給出了幾種編碼調(diào)制系統(tǒng)的計算機仿真結(jié)果，用于驗證本文中基于互信息分析結(jié)果所選擇的編碼調(diào)制方案的優(yōu)劣，具體的仿真參數(shù)如表2所示。圖4、圖5分別為AWGN信道下和瑞利信道下采用各種編碼調(diào)制方式時的誤比特率曲線。從圖中可以看出，在誤比特率為3×10－5時，16QAM、3/4碼率組合在 AWGN 信道下優(yōu)于64QAM、1/2碼率組合約0.5 dB;而在瑞利信道下要劣于64QAM、1/2碼率組合約0.7 dB。64QAM、2/3碼率組合在AWGN信道和瑞利信道下都要優(yōu)于256QAM、1/2碼率組合，分別有約0.9 dB和0.3 dB的增益。64QAM、4/5碼率組合在AWGN信道下優(yōu)于256QAM、3/5碼率組合約0.6 dB;而在瑞利信道下要劣于256QAM、3/5碼率組合約0.7 dB。所有仿真結(jié)果完全符合上一小節(jié)中基于互信息分析的結(jié)論。

表2 仿真參數(shù)

4 小結(jié)

編碼調(diào)制作為通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，一直受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。在開發(fā)廣播通信系統(tǒng)時，應(yīng)當根據(jù)業(yè)務(wù)需求，選擇合適的編碼調(diào)制方案，確保傳輸速率的同時，盡可能提高系統(tǒng)的傳輸可靠性。本文以DVB－T2的編碼調(diào)制系統(tǒng)為例，分析采用各調(diào)制方案時的星座受限情況下的平均互信息，據(jù)此選擇在達到相同頻譜效率時，穩(wěn)健性較好的編碼調(diào)制方案。仿真結(jié)果也證明了根據(jù)互信息分析選擇的編碼調(diào)制方案，能表現(xiàn)出良好的傳輸性能。這一方法不僅適用于DVB－T2等數(shù)字廣播系統(tǒng)，也可用于電力線通信、無線通信等其他通信系統(tǒng)。

［1］EN 302755 V1.1.1，F(xiàn)rame structure channel coding and modulation for a second generation digital terrestrial television broadcasting system(DVB－T2) ［S］.2009.

［2］謝求亮，彭克武，潘長勇，等.比特交織LDPC編碼調(diào)制系統(tǒng)中的迭代解映射和譯碼算法［J］.清華大學(xué)學(xué)報，2009，49(8):1201－1204.

［3］CAIRE G，TARICCO G，BIGLIERI E.Bit－interleaved coded modulation［J］.IEEE Trans.Information Theory，1998，44(3):927－946.

［4］楊知行，王昭誠.下一代地面數(shù)字電視廣播系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)［J］.電視技術(shù)，2011，35(8):22－27.