多幅圖像中值法在濾除噪聲中的應用

孫永生，劉大健，秦 蒙

(中國計量學院a.信息工程學院;b.現代科技學院，浙江 杭州 310018)

責任編輯:魏雨博

圖像濾波就是抑制圖像中的噪聲，減少噪聲對圖像的影響，提高圖像信噪比。圖像濾波的方法有很多種，但總結起來主要是線性和非線性濾波器兩大類［1］。傳統的濾波方法有鄰域平均法、中值濾波法和多圖像平均法［2－5］等。鄰域平均法在降低噪聲的同時也使圖像出現模糊，特別是在邊緣和細節處［6］;中值濾波法容易去除孤立點、線的噪聲，同時保持圖像的邊緣，但對高斯噪聲無能為力［7］;多圖像平均法雖然能很好地去除噪聲并明顯優于中值和均值算法，但可能會丟失部分邊界紋理信息［8］。

針對上述的濾波算法本文也提出了一種濾波算法，即多幅圖像中值法，該方法首先要對同一場景多次提取圖像，然后將這些圖像的中值作為該圖像的輸出值，實驗表明該算法簡單有效，不僅能最大程度地濾除椒鹽噪聲，而且對高斯噪聲濾波效果較好。

1 同場景多幅圖像的降噪

1.1 椒鹽噪聲

圖像在獲取和傳輸中，數字圖像經常受到脈沖噪聲的影響［9］，中值濾波器對消除脈沖噪聲非常的有效 。脈沖噪聲可以是正的(鹽點)，同樣也可以是負的(胡椒點)，故這種噪聲也可稱為“椒鹽噪聲”。

椒鹽噪聲一般情況下總是表現為圖像局部區域的最大值或最小值，受污染的像素位置是隨機分布的，且正負噪聲點出現的概率幾乎相同。若需要對圖像進行處理，如圖像分割、目標識別和邊緣檢測等，則需要降低噪聲對圖像的影響。令Yij表示圖像Y在位置(i，j)的真實灰度值，Xij表示受椒鹽噪聲污染的圖像Y在位置(i，j)點的灰度值，則椒鹽噪聲的PDF可表示為［10］

式中:Rij∈［0，255］是一個隨機的數字;r是椒鹽噪聲概率。

1.2 高斯噪聲

所謂高斯噪聲是指它的概率密度函數服從高斯分布(即正態分布)的一類噪聲。一個高斯隨機變量x的PDF可表示為

式中:x表示圖像灰度值;m表示x的平均值或期望值;σ表示x的標準差，σ2稱為x的方差。高斯函數的曲線如圖1所示，當x服從式(2)的分布時，其值有70% 落在［(m－σ)，(m+σ)］范圍內，且有95% 落在區間［(m －2σ)，(m+2σ)］內。

圖1 高斯函數圖

當m=0時，式(2)則變為

圖1中的高斯函數圖將向左移動m個單位，成為一個關于p(x)的軸對稱偶函數。

1.3 多幅圖像中值濾波

在多幅圖像中值濾波時，首先要提取若干同場景的圖像，這里假設同場景圖像的個數為N，其中第n幅圖像g 在點 (i，j) 處的灰度值表示為 g(i，j，n)，1 ≤ n ≤ N ，則同場景多幅圖像中值濾波后點(i，j)的灰度值f(i，j)為

式中:median{·}表示中值操作。多幅圖像中值濾波的算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

2 實驗結果分析

為驗證該算法的有效性，用256×256，256級Lena灰度圖像，將本文算法與中值濾波、均值濾波、多幅均值濾波進行比較。對各種濾波方法的優劣采用主觀評價和客觀評價標準相結合，客觀評價標準采用均方誤差PMSE和峰值信噪比 PSNR［11－12］。

式中:N，M分別是x方向、y方向上圖像像素點的個數;fij和f'ij分別是原始圖像和加噪聲后圖像在點(i，j)上的灰度值;L是圖像中灰度取值的范圍，對8 bit的灰度圖像而言L=255。

為了驗證該算法的有效性，準備了3組實驗，分別用MATLAB實現。

第1組實驗對標準的Lena圖像進行分析比較，首先對該圖像添加密度為0.1的椒鹽噪聲，然后將該被污染的圖像作為輸入，對其分別利用不同方法進行濾波。中值和均值濾波的窗口大小為3×3，多幅中值法和多幅均值法的輸入是100幅含有該密度的椒鹽噪聲圖像，表1為利用不同算法對該圖像濾波的客觀評價指標。

表1 各算法濾除椒鹽噪聲的指標比較

圖3為不同的濾波算法對含有椒鹽噪聲圖像的濾波效果圖。

圖3 各算法濾除椒鹽噪聲后的圖像

在表1中可以清楚地看到多幅中值濾波法的峰值信噪比最高、均方誤差最小，均值濾波法的峰值信噪比最低、均方誤差最高，所以在客觀上多幅中值濾波的效果最好。結合圖3的濾波效果圖可知，多幅中值濾波后的圖像接近原圖像，效果明顯好于其他算法。

第2組實驗進一步比較該算法在其他噪聲中的濾波性能，這次對標準的Lena圖像添加均值為0.1，方差為0.05的高斯噪聲，然后比較多幅中值濾波算法和其他算法的優異性。中值和均值濾波算法還是采用3×3的模板降噪，多幅中值濾波和多幅均值濾波圖像個數仍為100幅。

首先采用客觀評價標準對這幾種濾波算法進行分析比較，表2是對加入該噪聲后的圖像利用不同算法濾波的客觀評價指標。

表2 各算法濾除高斯噪聲的指標比較

然后再用主觀評價標準對上述的濾波算法的濾波效果進行對比，見圖4。

圖4 各算法濾除高斯噪聲后的圖像

最后由主觀評價標準和客觀評價標準可知，中值和均值濾波的效果幾乎相同，在濾波后的圖像中可以明顯含有噪聲，即濾波的效果不是很好;而采用多幅均值和多幅中值濾波法則不存在上述問題，表2則顯示這兩種算法濾波效果幾乎相同，但圖4顯示多幅中值濾波的圖像的灰度對比度較高。

第3組實驗是在標準的Lena圖像中加入第1組、第2組的噪聲，中值和均值濾波算法仍采用3×3的模板降噪，多幅中值濾波和多幅均值濾波圖像個數仍為100幅。

用客觀評價標準對此噪聲圖像濾波效果進行評價，表3為對加入密度為0.1的椒鹽噪聲和均值為0.1，方差為0.05的高斯噪聲的各算法濾波的客觀評價指標。

表3 各算法濾除椒鹽和高斯噪聲的指標比較

下圖就是這幾種濾波算法濾波后的圖像比較，結果如圖5所示。

圖5 各算法濾除椒鹽和高斯噪聲后的圖像

當圖像中同時夾雜有高斯噪聲和椒鹽噪聲時，無論是客觀評價還是主觀評價多幅中值濾波算法的濾波效果都是最好的，它比傳統的中值和均值算法能更好地濾除噪聲。相對于多幅均值濾波法，它的峰值信噪比略高，并且濾波后的圖像也優于多幅均值濾波后的圖像。

3 結論

本文論述了多幅中值算法在圖像濾波上的作用，并且將它和傳統的幾種濾波算法進行了比較。在含有椒鹽噪聲或高斯噪聲或兩者兼有的情況下，該算法明顯優于傳統算法，能夠較好地達到圖像降噪的目的，特別是椒鹽噪聲。在含有高斯噪聲的條件下雖然在保護細節方面優于其他算法，但仍然存丟失部分邊界紋理信息，并且該算法忽略了多次攝取圖像時攝像頭的抖動，這在一定程度上限制了它的應用。

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