基于C#的空間任意角度直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

邵成立，王智

(青島市勘察測(cè)繪研究院，山東青島 266032)

1 引言

在工程測(cè)量和工業(yè)測(cè)量領(lǐng)域，經(jīng)常需要對(duì)不同的空間坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如WGS－84坐標(biāo)系和1954年北京坐標(biāo)系、地方坐標(biāo)系和工程坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換，在攝影測(cè)量和GIS中，也經(jīng)常要對(duì)不同視角的坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。以往的工作一般是采用布爾沙－沃爾夫等基于小角度的轉(zhuǎn)換模型，或?qū)⒋蠼嵌认绒D(zhuǎn)換為小角度再進(jìn)行轉(zhuǎn)換［1］，或是做非線性處理［2，3］，或是應(yīng)用羅德里格矩陣進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換［4］。而在實(shí)際工程應(yīng)用中，經(jīng)常遇到大角度的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換［5］。筆者根據(jù)方向余弦為參數(shù)、適用于任何角度旋轉(zhuǎn)的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的算法用C#編寫了計(jì)算程序，詳細(xì)說(shuō)明了程序設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并通過(guò)一個(gè)具體實(shí)例驗(yàn)證了此程序的可行性。

2 數(shù)學(xué)模型

設(shè)點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)O－XYZ中的坐標(biāo)為(Xa，Ya，Za)，在空間直角坐標(biāo) O － X'Y'Z'中的坐標(biāo)為(Xb，Yb，Zb)，令 X'軸在 O －XYZ 中的方向余弦為(a1，b1，c1)，Y'軸在 O －XYZ 中的方向余弦為(a2，b2，c2)，Z'軸在O－XYZ中的方向余弦為(a3，b3，c3)，而令X軸在O －X'Y'Z'中的方向余弦為(a1，a2，a3)，Y 軸在 O －X'Y'Z'中的方向余弦為(b1，b2，b3)，Z 軸在 O －X'Y'Z'中的方向余弦為(c1，c2，c3)，O'點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)的平移參數(shù)為(Xo，Yo，Zo)，比例參數(shù)為 u。

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型示意圖

則兩個(gè)坐標(biāo)系下同名點(diǎn)坐標(biāo)可用矩陣表示為:

且旋轉(zhuǎn)矩陣是正交矩陣，則滿足下列條件:

對(duì)式(1)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，可列出如下誤差方程形式:

式中，Vi=［VXiVYiVZi］T

根據(jù)式(3)可列出如下條件方程:

其中X的含義同上，B和W分別為:

上述各式中，上標(biāo)為0的數(shù)為近似值，dX0、dY0、dZ0、du0、da1、da2、da3、db1、db2、db3、dc1、dc2、dc3為改正數(shù)。按附有條件的間接平差解算式(3)和式(4)，就可得到 X［6］。

3 程序設(shè)計(jì)與算例

筆者使用Visual C#.net 2005作為開(kāi)發(fā)工具編制了程序。Visual C#.net 2005是.NET平臺(tái)下最為強(qiáng)大的開(kāi)發(fā)工具，它提供了包括設(shè)計(jì)、編碼、編譯調(diào)試和數(shù)據(jù)庫(kù)連接操作等基本功能，以及基于開(kāi)放架構(gòu)的服務(wù)器組件開(kāi)發(fā)平臺(tái)、企業(yè)開(kāi)發(fā)工具和應(yīng)用程序重新發(fā)布工具及性能評(píng)測(cè)報(bào)告等高級(jí)功能［7］。此程序主要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)功能:一是根據(jù)在兩個(gè)坐標(biāo)系中3個(gè)以上的公共點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)，二是根據(jù)算出的轉(zhuǎn)換參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)換點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系下進(jìn)行轉(zhuǎn)換。程序界面如圖2所示。

圖2 程序主界面

具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下(僅列出部分代碼加以說(shuō)明):

(1)啟動(dòng) Visual C#.net 2005，新建項(xiàng)目，選擇“Windows”應(yīng)用程序。如圖1所示在窗體上添加相應(yīng)的 Label、Button、TextBox、PictureBox 等控件，并修改相應(yīng)的屬性。程序中要用大量的矩陣運(yùn)算，應(yīng)添加矩陣類，雙擊Button控件，添加相應(yīng)代碼。

(2)TextBox里的值為String類型，應(yīng)首先把它轉(zhuǎn)化為double類型

(3)定義參數(shù)，并賦初值，定義所需的相應(yīng)矩陣

(4)進(jìn)行迭代運(yùn)算

根據(jù)附有條件的間接平差分別給誤差方程中的B、L以及條件方程中C、Wx矩陣賦值，并用矩陣類中的函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。計(jì)算出參數(shù)改正值后使其加在初值上，迭代循環(huán)使用do…while()語(yǔ)句。While后面括號(hào)中的迭代條件這里取為旋轉(zhuǎn)矩陣中的任何一個(gè)元素大于0.001。最后通過(guò)ToString()函數(shù)把結(jié)果轉(zhuǎn)換為字符串類型并賦值到相應(yīng)的TextBox里

(5)利用轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算任意點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換值

為了檢驗(yàn)該程序的效果，筆者在同濟(jì)大學(xué)彰武路校區(qū)里用索佳Set220全站儀對(duì)一構(gòu)件進(jìn)行觀測(cè)，采用坐標(biāo)測(cè)量功能在兩個(gè)任意假定的不同空間直角坐標(biāo)系下對(duì)其表面采集了10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其觀測(cè)結(jié)果如表1所示。

在兩個(gè)不同的空間直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)觀測(cè)值 表1

以點(diǎn)1～點(diǎn)4作為公共點(diǎn)利用該程序算出的轉(zhuǎn)換參數(shù)為:

u=1.001760538 迭代次數(shù)n=4

利用這些轉(zhuǎn)換參數(shù)可計(jì)算出各個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換值，結(jié)果如表2所示。

實(shí)測(cè)值和轉(zhuǎn)換值的比較 表2

計(jì)算結(jié)果表明，利用本文給出的程序能夠較好的實(shí)現(xiàn)空間任意角度的不同直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

4 結(jié)語(yǔ)

基于13參數(shù)的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型公式簡(jiǎn)單，且易于程序?qū)崿F(xiàn)。其轉(zhuǎn)換精度不僅和公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)而且和迭代條件有關(guān)。

［1］胡亞江，楊曉梅，沙月進(jìn).大歐拉角的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法探討［J］.現(xiàn)代測(cè)繪，2006，11(6):10～12.

［2］胡志剛，花向紅，李海英.基于同倫算法的非線性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型研究［J］.測(cè)繪工程，2008，17(6):24～28.

［3］周興華，趙吉先.淺談空間直角坐標(biāo)系非線性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換［J］.水利科技與經(jīng)濟(jì)，2005，11(4):210～212.

［4］張卡，張道俊，盛業(yè)華等.三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的兩種方法及其比較研究［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2008，38(23):121～128.

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［6］陳義，沈云中，劉大杰.適用于大旋轉(zhuǎn)角的三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的一種簡(jiǎn)便模型［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2004，29(12):1101 ～1105.

［7］王超，潘楊，張維維.Visual C#通用范例開(kāi)發(fā)金典［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2008.