基坑支護非對稱荷載下支撐結構的剛度計算

葛帆，王志人

(深圳市市政設計研究院有限公司，廣東深圳 518029)

1 引言

基坑支護結構采用內支撐體系時，支撐的剛度對結構的內力和變形影響明顯。《建筑基坑支護技術規程》附錄中提出了支撐剛度的計算方法［1］，但使用該公式具有多個前提條件，包括基坑周邊支護結構荷載相同、采用對撐并沿具有較大剛度的腰梁或冠梁等距離布置。對于大型基坑采用復雜平面支撐體系的，可以采用桿系有限元的方法，通過在內支撐體系周邊圍檁上施加單位荷載求位移，進而得到平均剛度［2］。但如果基坑兩側開挖深度不同，雖然采用對撐，由于內支撐兩端土壓力不等，作用在支護結構的荷載不對稱，支撐結構將向土壓力偏小一側變形，直至支撐梁兩端壓力相等為止。這種受力情況下，內支撐的變形剛度將不能直接采用文獻［1］中的公式計算，而必須考慮基坑兩側的變形協調條件，相應的內支撐梁中的內力也與對稱荷載下不同。本文以某基坑非對稱荷載為例，探討其支撐結構的剛度計算。

2 工程概況

深圳市某深基坑工程，平面近似為矩形，長約220 m，寬約200 m，根據開挖深度不同分為兩個區域，一個區域開挖深度約 7.9 m，一個區域開挖深度約16.1 m。其中深坑區域靠近用地短邊一側，其寬度約為64.3 m;淺坑區域寬度大于150 m。淺坑區域采用常規的樁錨或土釘支護，本文主要對深坑區域的支護情況進行討論。深坑區域考慮兩側實際情況，采用支護方案見圖1。其中支護樁為Φ1 m@1.5 m灌注樁，冠梁為1 m×0.8 m，支護樁嵌固深度兩側分別為6 m和7 m。深坑一側錨索設計長度20 m、25 m，設計錨固力450 kN、500 kN。由于避讓地下構筑物，第3、4道錨索間無法施工錨索，故采用混凝土內支撐結構。內支撐采用1 m×1 m C30混凝土，腰梁截面為1 m×1 m。

基坑工程地質條件為:①雜填土，厚度0.3 m～7.0 m，平均2.5 m;②殘積礫質粘性土，層厚 1.00 m～24.30 m，平均 10.5 m;③全風化花崗巖層，層厚1.00 m～18.40 m，平均4.4 m;④強風化花崗巖層，揭露厚度為0.30 m～22.60 m，平均7.5 m;⑤中等風化花崗巖及微風化花崗巖。本文中計算單元采用地層情況根據計算斷面鄰近鉆孔確定，為雜填土3.8 m、殘積土4.8 m、全風化花崗巖3.4 m，剩余為強風化巖。由于下部中風化基巖起伏較大，計算中不考慮該部分巖體，計算偏于保守。

圖1 基坑典型支護斷面簡圖

根據以上基坑兩側支護結構及地質條件，分別按單獨的支護結構，采用理正深基坑計算軟件進行單元計算，內支撐的剛度按照文獻［1］中的公式計算，將地質條件、支護和開挖工況輸入軟件進行計算，即可得到支護結構內力和變形。在兩側基坑開挖到相同工況(這里取開挖至坑底)，深坑一側內支撐的內力為3 174 kN，支撐點位移為10.4 mm;淺坑一側的內支撐內力為 412 kN，位移0.5 mm。從計算結果可看出，內支撐在兩側的內力與位移均不等，支護結構無法受力平衡，這說明計算結果不合理，需要進一步分析，尋求更合理的計算結果。

經典的土壓力理論已經明確，支護結構的土壓力大小與支護結構的位移變形相關，從而產生主動土壓力、靜止土壓力和被動土壓力的差別［3］。本項目在基坑開挖過程中，隨著土方開挖，支撐結構在兩側不等的土壓力作用下將會向支撐力小的一側移動，這樣支撐力大的一側隨著變形松弛土壓力和支撐力變小，另一側則由于受壓(相當于支撐結構上預加內力)，支護結構后側的土壓力由主動土壓力向靜止土壓力甚至被動土壓力過渡，土壓力增大，從而導致支撐力增大。支撐結構兩端此消彼長，最終混凝土內支撐實際位移情況為深坑一側仍然向坑內，而淺坑一側則有向坑外移動趨勢，整個支撐結構向淺坑一側移動，最終兩側受力相等。

從以上分析結果可知，在該基坑支護結構中，支護結構受力不對稱，導致支護結構的實際受力和變形與兩側單獨計算得到的結果不一致。分析其原因在于內支撐受力不對稱后，內支撐的中點發生位移，因此兩側支護結構的支撐剛度變化，內支撐的受力與計算假定不一致。

3 剛度計算方法探討

基于前文分析，若要準確計算支護結構的受力與變形，必須研究支護結構的剛度變形，在計算中考慮到結構受力的實際情況，方能得到準確的計算結果。因此有必要對本項目與對稱受力狀況進行比較。圖2中為支撐結構的3種變形狀況。在圖2(a)內支撐結構對稱受力條件下，△S1=－△S2，支撐結構的中點認為其位移為零，由此可得到文獻［1］中的計算公式，即kT;圖2(b)、(c)均為非對稱受力狀態下支撐體系可能的變形情況。b圖中假定支撐一側的節點位移為0，在此條件下與a圖相比只是計算長度增加一倍但端點位移為0僅僅是假設，實際上為達到受力平衡，左側節點仍將發生位移，見圖2(c)，這時的水平剛度系數將無法用上述公式計算。

在這種受力條件下，對內支撐受力較小的淺坑一側來說，其受到內支撐來自另一端的支撐力，相當于受到預加應力的作用，內支撐剛度仍可采用理論公式計算(與預應力錨索類似);對受力較大的深坑一側，在土壓力作用下支撐梁發生位移，根據支撐剛度的定義［4］，可以得到該條件下的剛度計算公式為:

式中，F為內支撐壓力，△l1為內支撐結構彈性變形，△S1為內支撐淺坑一側的位移值，△S2為內支撐深坑一側的位移值。

圖2 不同基坑內支撐變形示意圖

在式(1)中，由于求解基坑施工過程中支撐力F的計算需要輸入kT值，公式存在兩個未知數，單獨用該公式無法進行計算，本項目中將采用如下迭代方式求解內支撐的剛度:

(1)對兩側不同深度的基坑分別建立計算模型(本項目采用理正深基坑軟件求解，圖1中深基坑一側和淺基坑一側在后文分別記為計算剖面1、剖面2);

(3)將初始剛度輸入剖面1，求解出開挖至坑底時的內支撐內力值F1;

(4)將內支撐內力作為支撐預加力輸入剖面2，求解出剖面2在同一工況下(同樣為開挖至坑底)的支撐節點處變形值△S1、內支撐反力，并根據F1、的平均值求解內支撐結構的壓縮變形△l1。

(5)求解內支撐剛度K2=F1/(△S1+△l1)。

(6)利用剛度值K2重復上述(3)～(5)的過程，求解剛度K3。

(7)當Ki與Ki－1差值小于某個定值，如1%，即可停止計算，得到最終支撐的剛度Ki。

本文按以上迭代方式進行計算。為驗證該方法的收斂性，采用不同初始值進行計算，如表1所示。

從表1的計算可看出，結果收斂很快，第一次計算結果與最終結果誤差已經小于1%，可滿足要求;計算結果唯一，說明方法可信。

內支撐水平剛度系數迭代計算表表1

從以上計算表可看出，按照規范公式計算出的內支撐水平剛度為933 MN/m，假定一端節點固定時計算得到的水平剛度為467 MN/m，迭代計算得到的水平剛度系數為204 MN/m。以上迭代計算得到的剛度僅為對稱條件下計算所得剛度的21.9%，相比左側支點固定也僅為43.7%，說明左側支點將向坑外移動，水平剛度系數遠小于對稱條件下按規范公式計算所得值。如該項目采用規范公式計算的水平剛度系數進行計算，得到的內力、變形自然有較大的差異。

本迭代計算過程同時也是基坑支護結構的計算過程，取最后一次計算的內力及變形結果即可作為計算單元支護結構的計算結果。從計算結果看，內支撐力為1 782.72 kN，小于原計算中深坑一側的2 378 kN，而遠大于淺坑一側的406 kN。支撐點的位移值在深坑一側為13.9 mm，大于原計算得到的10 mm;淺坑一側為5.3 mm，也大于原計算的1 mm，且支撐變形方向相反。迭代計算考慮了兩側支護結構的相互作用，其計算相比單獨進行單元計算更合理。

4 結果討論

(1)上文的計算中先假定淺坑一側支撐節點向坑外側移動，計算所得結果其位移也為坑外，假定與結果相符。如預先假定節點位移為坑內呢?在此前提下再次進行與上文相同的迭代計算，得到淺坑一側支撐節點的位移仍為向坑外，且迭代計算無法收斂。這說明在本項目計算中，淺坑一側支撐節點向坑外側位移是必然的。

(2)淺坑一側支撐受到另一端的推力在本次計算中視為預加內力，支撐體系的水平剛度系數仍采用規范公式計算。但支撐體系在整體向淺坑一側位移的情況下，其支撐水平剛度系數的計算仍值得探討。本文對淺坑一側進行了試算，分別改變不同預計力和水平剛度系數，得到的不同的支護受力與變形計算結果。結果表明，在預加力由 2 000 kN降低至 1 000 kN，而水平剛度系數不變時，得到的支撐內力由1 555 kN降低至980 kN，位移由 6.55 mm降低至 2.80 mm，變化顯著;而在預加力不變，而水平剛度系數由467 MN/m降低至234 MN/m時，支撐內力僅微增至1 567 kN，位移增加至7.17 mm。這說明對淺坑一側，預加力對計算結果的影響要遠超過水平剛度系數對結果的影響。

(3)深坑一側支護樁的支撐體系除混凝土內支撐梁外，另有4道預應力錨索，這4道錨索的支撐剛度與預加應力對變形也會產生影響。如將各預應力錨索的預加應力減半，再次按上文迭代計算，得到的水平剛度系數仍在204 MN/m處收斂，但計算得到的內力與變形值略有增加，其原因在于錨索預加應力減小后相應的內支撐對變形控制的作用增大所致，但預應力錨索對內支撐梁的變形剛度則無明顯影響。

(4)計算中得到內支撐兩側節點的變形量分別為13.9 mm、5.3 mm，相應的內支撐梁的彈性變形為3.44 mm，三個數值初看并不相符。實際上節點在前一工況已經發生變形，計算中可知在前一工況深坑一側的節點變形約為5.16 mm，淺坑一側前一工況節點變形為0(尚未開挖)，這樣看來在前一工況至本次最終計算工況間，深坑一側節點變形8.74 mm，與淺坑一側變形5.3 mm及彈性變形3.44 mm兩者之和相符，計算得到的變形是一致的。

(5)規范采用的水平剛度系數的計算僅考慮了支撐體系的彈性變形，而本文的計算中，結合實際變形情況，對支撐節點的變形剛度考慮了支撐梁的彈性變形和節點位移引起的水平支撐剛度的變化，對本項目來說更合理。不過考慮到支撐體系及支護結構在開挖過程中均會發生變形，內支撐的水平剛度系數在基坑開挖過程中其實是一個變量，因此基坑開挖過程中的監測及信息化設計是必要的。

5 結語

基坑支護結構的受力與變形受多種因素影響，計算中采用規范公式應分清其使用條件，當實際工程條件與理論計算不一致時仍采用原方法計算將會產生差錯。本文根據某基坑深淺兩側的不同支護條件，研究支撐體系在不對稱荷載條件下的受力變形特征，采用迭代算法計算支撐的水平剛度系數，并據此計算得到支護結構的內力和變形。由于計算考慮到了不對稱支撐體系兩端的相互作用，其計算結構相比單獨進行單元計算更合理。

［1］JGJ 120－99.建筑基坑支護技術規程［S］.

［2］陳燾，張茜珍，周順華等.異形基坑支撐體系剛度及受力分析.地下空間與工程學報，2011.10(S1):1384～1389.

［3］東南大學、浙江大學、湖南大學等合編.土力學(第三版)［M］.北京:中國建筑工業出版社，2010:212～213.

［4］趙志縉、應惠清主編.簡明深基坑工程設計施工手冊［M］.北京:中國建筑工業出版社，2000:320～321.