氣囊搬運(yùn)圓筒的滾動(dòng)阻力系數(shù)計(jì)算與測(cè)試

鄧尚康，宋小強(qiáng)

（中交四航局第三工程有限公司，廣東 湛江 524033）

氣囊搬運(yùn)重件施工工藝在重力式碼頭工程的構(gòu)件搬運(yùn)中已被熟練運(yùn)用，在計(jì)算牽引力時(shí)，氣囊的滾動(dòng)阻力系數(shù)常采用0.03～0.05間的某一常數(shù)，本文通過(guò)理論公式計(jì)算了三種規(guī)格圓筒采用氣囊搬動(dòng)時(shí)的滾動(dòng)阻力系數(shù)，并在搬運(yùn)期間進(jìn)行了阻力測(cè)試對(duì)比驗(yàn)證，得出氣囊搬運(yùn)時(shí)摩擦阻力系數(shù)不為常數(shù)，它與氣囊囊體的彈性模量、氣囊直徑、預(yù)制場(chǎng)地坪及承受的線(xiàn)荷載有關(guān)，運(yùn)用J.Halling滾動(dòng)阻力公式計(jì)算的氣囊滾動(dòng)阻力系數(shù)能滿(mǎn)足實(shí)際施工需要。

1 滾動(dòng)摩擦力的理論計(jì)算公式

1.1 滾動(dòng)阻力系數(shù)與氣囊規(guī)格的關(guān)系

J.Halling對(duì)圓柱在平面上滾動(dòng)的阻力公式進(jìn)行了比較精確的推導(dǎo)，其推導(dǎo)的滾動(dòng)阻力系數(shù)的公式為[1]：

式中：λ為滾動(dòng)阻力系數(shù)；ε為滯后損耗系數(shù)；a為圓柱與平面接觸寬度的一半（見(jiàn)圖1）；R為圓柱半徑；P為作用圓柱中心的荷載；L為圓柱與平面的接觸長(zhǎng)度；v1、E1分別為圓柱材料的泊松比及彈性模量；v2、E2分別為平面材料的泊松比及彈性模量。

圖1 圓柱在平面上滾動(dòng)時(shí)的接觸面積

式中所用的滯后損耗系數(shù)ε不同于按簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)獲得的ε應(yīng)變值，文獻(xiàn) [1]指出，在滾動(dòng)過(guò)程中，材料任一單元接觸區(qū)時(shí)的彈性變形是非常復(fù)雜的過(guò)程，而在簡(jiǎn)單拉伸中變形形式較為簡(jiǎn)單而均勻。文獻(xiàn)認(rèn)為滾動(dòng)圓柱的滯后損耗系數(shù)約為作簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)時(shí)獲得應(yīng)變值的3倍。氣囊囊體是由簾線(xiàn)-橡膠組成的復(fù)合材料，它雖具有非線(xiàn)性彈性的性質(zhì)，但在應(yīng)變不大于7%以?xún)?nèi)仍可認(rèn)為具有線(xiàn)彈性性質(zhì)[2]，根據(jù)氣囊彈性變形量的性能要求：用1.2倍工作壓力作試驗(yàn)壓力時(shí)，直徑變形量不大于5%[3]，即氣囊在工作壓力Pe狀態(tài)時(shí)的變形量為4.17%，滯后損耗系數(shù)ε可取12.5%。代入式（1）有式（3），Pe是指氣囊頂升構(gòu)件至工作高度時(shí)的壓力計(jì)算值。

從式（2）可以看出，圓柱與平面的接觸半寬a與圓柱承受的線(xiàn)荷載、圓柱直徑及其材料特性有關(guān)。

氣囊是屬于大變形量的柔性體，其大變形只是斷面形狀發(fā)生變化，由于氣囊工作壓力是指在壓扁后的壓力，運(yùn)行期間壓力變化不大。由于囊體的應(yīng)變較小，當(dāng)氣囊排氣后可認(rèn)為能恢復(fù)到原狀，因此氣囊仍可按彈性體考慮[4]，計(jì)算氣囊與地坪的接觸寬度時(shí)，由于氣囊出廠(chǎng)時(shí)的檢驗(yàn)報(bào)告沒(méi)有囊體材料的彈性模量及泊松比值，可參考充氣式輪胎變形及力學(xué)性能的試驗(yàn)參數(shù)[2]，取E1=0.66 MPa，泊松比v1=0.49，地坪的E2遠(yuǎn)大于E1，因此（1-v2）/E2一項(xiàng)在計(jì)算中可忽略不計(jì)，只需根據(jù)氣囊的有關(guān)參數(shù)及承受的線(xiàn)荷載計(jì)算a值。

1.2 滾動(dòng)阻力系數(shù)與牽引力的關(guān)系

氣囊搬運(yùn)時(shí)，氣囊的受壓狀態(tài)可認(rèn)為在平面上作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，以氣囊與重件為受力研究對(duì)象，見(jiàn)圖2所示，為便于分析，所有支承氣囊簡(jiǎn)化為相同工作高度的一根大氣囊。

圖2 氣囊運(yùn)行受力分析

氣囊在水平面運(yùn)行時(shí)，上部重件在牽引力Ft的作用下，克服氣囊滾動(dòng)阻力Ff移動(dòng)。由于氣囊與構(gòu)件為同一系統(tǒng)，即氣囊與構(gòu)件底部接觸的摩擦力不予考慮，根據(jù)平衡方程∑Fx=0，有：

忽略氣囊自重，即有：

將式 （5）代入式 （4）有：

J.Halling對(duì)圓柱在平面上滾動(dòng)阻力公式的推導(dǎo)，其荷載作用在圓柱圓心上，圓柱與平面只有一個(gè)接觸面。而氣囊搬運(yùn)時(shí)，氣囊上下均受到擠壓，即存在兩個(gè)接觸面，但從式（6）可以看出，氣囊搬運(yùn)時(shí)的牽引力不是以單個(gè)接觸面推導(dǎo)的滾動(dòng)阻力系數(shù)成兩倍關(guān)系。

1.3 滾動(dòng)阻力系數(shù)的理論計(jì)算

以重35500 kN的圓筒出運(yùn)為例計(jì)算滾動(dòng)阻力系數(shù)。施工中氣囊有效接觸總長(zhǎng)度L為126.8 m，氣囊標(biāo)稱(chēng)直徑D為1.0 m，忽略氣囊工作時(shí)的變形，半徑R取0.5 m，囊體材料的彈性模量E1=0.66 MPa，泊松比v1=0.49，將以上數(shù)值代入式（2），（1-v2）/E2一項(xiàng)忽略不計(jì)，a值的計(jì)算式如下：

將式（7）代入式（3）計(jì)算λ值，有：

將λ=0.024代入式（6），可算得該圓筒氣囊出運(yùn)時(shí)的滾動(dòng)阻力。

2 構(gòu)件搬運(yùn)時(shí)的牽引力測(cè)試

根據(jù)廣西欽州港3個(gè)碼頭項(xiàng)目圓筒規(guī)格及氣囊的數(shù)據(jù)，運(yùn)用上述公式計(jì)算了滾動(dòng)阻力系數(shù)及牽引力，結(jié)果見(jiàn)表1。表中Pe為氣囊承受構(gòu)件重量時(shí)的工作壓力。

表1 圓筒氣囊搬運(yùn)的滾動(dòng)阻力系數(shù)及牽引力計(jì)算

為驗(yàn)證按上述理論公式計(jì)算的滾動(dòng)阻力系數(shù)是否合理，并判斷以往憑經(jīng)驗(yàn)估算的滾動(dòng)阻力系數(shù)而選擇的機(jī)具是否存在安全隱患或浪費(fèi)，公司技術(shù)部門(mén)結(jié)合3個(gè)碼頭項(xiàng)目在氣囊搬運(yùn)施工過(guò)程中進(jìn)行了牽引力測(cè)試并分析。測(cè)試采用兩臺(tái)100 t測(cè)力計(jì)（試驗(yàn)機(jī)準(zhǔn)確等級(jí)：1級(jí)），檢測(cè)器具布置見(jiàn)圖3。

圖3 牽引力測(cè)試布置圖

為便于氣囊搬運(yùn)及浮游安裝，在圓筒預(yù)制時(shí)加設(shè)了鋼筋混凝土臨時(shí)底板，以保證圓筒與氣囊有充分的接觸面積，圓筒安裝完成后將臨時(shí)底板與圓筒間的聯(lián)接螺栓拆除。

2.1 搬運(yùn)工作要點(diǎn)

本次測(cè)試，分別在水平面上及斜坡道上進(jìn)行。搬運(yùn)前進(jìn)行圓筒底部氣囊擺放工作，保證每個(gè)氣囊的軸線(xiàn)與移運(yùn)方向垂直，擺放完成后，對(duì)氣囊進(jìn)行充氣，頂升圓筒至0.4 m的工作高度，檢查每條氣囊充氣壓力確保在（0.9～1.1）Pe的范圍內(nèi)，抽取支墊后準(zhǔn)備前移時(shí)，再次檢查氣囊氣壓是否正常。各項(xiàng)準(zhǔn)備工作無(wú)誤后，開(kāi)啟測(cè)力計(jì)顯示器、啟動(dòng)牽引卷?yè)P(yáng)機(jī)組、拉緊牽引鋼絲繩，開(kāi)始觀察檢測(cè)數(shù)據(jù)，前進(jìn)中喂每一組氣囊時(shí)，圓筒均有從靜止到開(kāi)始移動(dòng)再到靜止的一個(gè)過(guò)程，在此期間當(dāng)觀測(cè)數(shù)由遞增改變?yōu)檫f減時(shí)，記錄遞減前一個(gè)數(shù)據(jù)。前進(jìn)過(guò)程中保持溜尾鋼絲繩跟進(jìn)，不能與牽引鋼絲繩抗衡。

2.2 牽引力測(cè)試結(jié)果

水平面移動(dòng)時(shí)的牽引力測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2，表中實(shí)測(cè)牽引力F°值為兩側(cè)測(cè)力計(jì)測(cè)量值之和，平均值為全部F°值的算術(shù)平均值，λ°為實(shí)測(cè)牽引力F°值除以圓筒重量的商。

表2 總牽引力測(cè)試結(jié)果表

2.3 后溜力的測(cè)試結(jié)果

本試驗(yàn)只對(duì)重19000 kN的圓筒在斜坡段下行時(shí)進(jìn)行了后溜拉力測(cè)試。出運(yùn)斜坡道總長(zhǎng)66.9 m，坡比為3.5%，在斜坡段上，不需要施加牽引力圓筒能自行下行。以氣囊與重件為受力研究對(duì)象，圓筒在斜坡道上的受力分析見(jiàn)圖2，圓筒重量可分解成Fx及Fy，坡比為3.5%時(shí)可計(jì)算得Fy=18980 kN，F(xiàn)x=665 kN。根據(jù)平衡方程∑Fx=0，有：

后溜拉力的理論計(jì)算及實(shí)測(cè)值見(jiàn)表3，表中的λ值取表1中的計(jì)算值。

表3 斜坡段圓筒下行時(shí)后溜力理論計(jì)算與實(shí)測(cè)值

2.4 測(cè)試結(jié)果分析

1）對(duì)比表2的數(shù)據(jù)，測(cè)試結(jié)果的最大滾動(dòng)阻力系數(shù)不超過(guò)理論計(jì)算，在施工中是按出現(xiàn)最不利的工況進(jìn)行控制，因此具有較大的參考意義。由于圓筒在平移過(guò)程中各氣囊受壓的長(zhǎng)度是變化的，故各氣囊的工作壓力是變化的，為減少充氣和排氣的工作時(shí)間，一般允許氣囊壓力變化范圍在0.9～1.1Pe內(nèi)，且理論計(jì)算時(shí)參照充氣輪胎性能選取的彈性模量等不能真實(shí)代表氣囊的性能參數(shù)，故測(cè)試結(jié)果的滾動(dòng)阻力系數(shù)平均值與計(jì)算值有一定差異。

2）理論計(jì)算的剛體平面與實(shí)測(cè)預(yù)制場(chǎng)地坪存在差異，實(shí)際施工中的地坪局部存在散砂等雜物，對(duì)滾動(dòng)阻力有一定影響，但測(cè)試結(jié)果不能反映影響程度。

3）測(cè)試結(jié)果顯示氣囊的滾動(dòng)阻力系數(shù)不是一個(gè)常數(shù)。根據(jù)式（3），理論公式中的接觸寬度2a為變量，它與氣囊囊體材料的彈性模量、氣囊的直徑及每米承受的荷載有關(guān)，說(shuō)明接觸寬度2a不等于由幾何關(guān)系推算式（9）中的B計(jì)算值，因?yàn)楫?dāng)氣囊直徑D、頂升高度H一定時(shí)，B為定值，若2a=B即λ為定值，與出運(yùn)構(gòu)件的重量無(wú)關(guān)，這顯然與測(cè)試結(jié)果不符。

4）重19000 kN的圓筒在3.5%坡比的斜坡道下行時(shí)，若滾動(dòng)阻力系數(shù)按常規(guī)取0.035，即摩阻力Ff=664 kN，據(jù)式（8），后溜拉力T趨于0 kN，顯然與表3的實(shí)測(cè)結(jié)果不符，滾動(dòng)阻力系數(shù)按常規(guī)取值在斜坡段下行時(shí)存在極大的安全隱患。

5）經(jīng)測(cè)試，按式（3）計(jì)算的氣囊的滾動(dòng)阻力系數(shù)能滿(mǎn)足實(shí)際施工要求。

3 結(jié)語(yǔ)

氣囊搬運(yùn)重件施工工藝因投資少、施工簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，已在碼頭工程的重件搬運(yùn)施工中普遍使用，經(jīng)過(guò)3個(gè)項(xiàng)目構(gòu)件搬運(yùn)的牽引力測(cè)試，說(shuō)明在編制構(gòu)件出運(yùn)施工方案時(shí)按經(jīng)驗(yàn)選用的滾動(dòng)阻力系數(shù)0.03～0.05明顯偏大，一方面在水平面進(jìn)行重件搬動(dòng)時(shí)造成牽引鋼索和牽引設(shè)備的浪費(fèi)，另一方面在斜坡道下行時(shí)，由于滾動(dòng)阻力實(shí)際偏小而下滑力偏大造成溜尾鋼索安全系數(shù)不足，存在安全隱患甚至造成事故。

搬運(yùn)氣囊生產(chǎn)執(zhí)行的標(biāo)準(zhǔn)CB/T 3795—1996《船舶上排、下排用氣囊》中，沒(méi)有要求在產(chǎn)品生產(chǎn)中進(jìn)行彈性模量及滯后損失系數(shù)的測(cè)定，本文在進(jìn)行理論計(jì)算時(shí)參考了汽車(chē)充氣輪胎的相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合測(cè)試結(jié)果，可以知道氣囊搬運(yùn)構(gòu)件的滾動(dòng)阻力系數(shù)不是常數(shù)，工作高度一定時(shí)，它隨著氣囊承受的線(xiàn)荷載增大而增大。

當(dāng)搬運(yùn)碼頭與預(yù)制場(chǎng)間需設(shè)置斜坡道時(shí)，采用氣囊搬運(yùn)重件施工工藝的建議坡比不大于2%，以減小下滑力，確保安全。

本文只是對(duì)3種規(guī)格的圓筒采用氣囊搬運(yùn)工藝時(shí)進(jìn)行了阻力測(cè)試和分析，結(jié)果可能存在偏差，期望通過(guò)更多構(gòu)件的測(cè)試，進(jìn)一步完善氣囊滾動(dòng)阻力系數(shù)的取值方法，更利于施工。

[1]HAILING J.摩擦學(xué)原理[M].上海交通大學(xué)摩擦學(xué)考研室譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1980：166-171.

[2]莊繼德.現(xiàn)代汽車(chē)輪胎技術(shù)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2001：154-155.

[3]CB/T 3795—1996，船舶上排、下排用氣囊[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1998.

[4]錢(qián)偉長(zhǎng)，葉開(kāi)沅.彈性力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1956：8-9.