基于數學模型的壓氣機葉片積垢研究

王冠超，李冬，劉曉東

基于數學模型的壓氣機葉片積垢研究

王冠超1，李冬2，劉曉東3

(1.海軍駐長春地區航空軍事代表室，吉林長春300000；2.海軍航空工程學院研究生管理大隊，山東煙臺264001；3.海軍航空兵學院，遼寧葫蘆島125001)

對壓氣機葉片積垢數學模型進行比較分析，選取平板葉柵-恒定速度模型為積垢計算模型。提出了壓氣機各級積垢分布的數學模型，并對壓氣機的積垢敏感性進行分析。以0～20μm尺寸的積垢微粒為研究對象，針對葉片不同積垢微粒尺寸分布模型，通過仿真得到了壓氣機各級積垢無因次化質量分布模式，和不同葉片條件下的層積垢累積率。仿真結果表明：積垢與壓氣機各級的幾何尺寸和流動特性密切相關，積垢微粒尺寸分布是決定積垢水平的重要因素。本研究可為壓氣機葉片積垢研究提供參考。

壓氣機；積垢；模型；層積垢累積率；敏感性

1 引言

壓氣機性能衰退直接與其葉片形狀改變密切相關，而葉片形狀的改變往往是由積垢、腐蝕、侵蝕和外物損傷等引起[1，2]，其中葉片積垢占很大比重。壓氣機葉片積垢后，附著在壓氣機葉片上的微粒會增加葉片表面的粗糙度，使壓氣機氣路中產生湍流。并且隨著積垢的增多，其直接后果就是壓氣機壓比減小和葉片有效攻角增加，嚴重時甚至引發喘振。軸流壓氣機中，積垢將導致葉片前緣形狀和表面粗糙度改變，進而使壓氣機各級氣流流動偏離設計狀態，改變壓氣機特性。文獻[3]、[4]對壓氣機葉片由于積垢造成的性能衰退進行了研究，本文在此基礎上對三種葉片積垢模型進行比較分析，選擇一種較合適的模型作為后續計算模型。對于壓氣機葉片積垢微粒尺寸分布的不同模式，以0～20 μm尺寸的積垢微粒分布模型為研究模型，得到了不同條件下層積垢累積率的變化情況。提出了壓氣機各級積垢相對量的數學模型，并以此得到壓氣機各級的無因次化累積質量。對壓氣機積垢敏感性進行了分析，從中發現其與輪轂比、壓比的變化規律。

2 壓氣機葉片積垢的特征分析

2.1 積垢沉淀

積垢沉淀是指吸入發動機的空氣中所含各種粉塵、微粒在液態物質的粘附效應作用下，在航空發動機葉片、通道壁等部件表面形成粘附和堆積[2]。其發生需要兩個條件，一是吸入的空氣中含有塵粒和粉塵；二是氣路通道內含有液態物質。其中，危害性較大的塵粒主要是煤塵、水泥塵和飛塵三種[5]。研究中一般將空氣所含各種塵粒和微粒按粒徑d分為三類，即d≤2 μm、2 μm≤d≤20 μm和d≥20 μm。目前積垢微粒直徑的分布模式如圖1[6]所示，圖中P為空氣中微粒的體積質量。本文僅對圖1(a)中三種微粒尺寸(0 μm≤d≤20 μm)分布模式進行研究。

2.2 層積垢累積率

假定葉片為圓柱形。微粒在流場中緩慢運動時，通常混合是主導現象；若微粒尺寸不明顯小于圓柱尺寸，則脫離圓柱是主導現象。在高速流場中，若圓柱尺寸比微粒大得多，則微粒由于粘性力貼近圓柱是主導現象。研究中假設微粒粘附在圓柱上即為積垢。為檢驗貼近圓柱面微粒的污染效果，定義了層積垢累積率Ec(即粘附在圓柱面的微粒數目與所有進入圓柱面的微粒數目之比)，如圖2所示。其中，H為粘附微粒的等價范圍，L為進入流場的微粒范圍。當微粒垂直靠近圓柱時，微粒由于慣性在圓柱面附近與流場分離或粘附在圓柱面上。同時假定流場中運動微粒均勻分布，且相撞后不彈開。

2.3 壓氣機各級積垢分布

圖2 沿圓柱面微粒的運動特性Fig.2 Characteristics of particle motion around a cylinder

采用無因次化積垢質量aj作為評定各級中積垢含量的指標。aj指壓氣機各級中微粒(最小尺寸(0.1 μm)到最大尺寸(20 μm))累積的質量與第一級葉片積垢質量的比值。第j級中，aj表示為[6]：

式中：下標i為每級中第i個微粒，Pi為空氣中第i種尺寸微粒的體積質量，Ni,j為粘附在第j級葉片上第i種尺寸微粒的數量。

3 壓氣機葉片積垢模型

3.1 圓柱葉片模型

此模型是把葉片看成圓柱形。考慮到氣流在葉柵中而非單個葉片旁流動，微粒在圓柱葉片中的流動情形如圖3所示。圖中：ω為微粒進口相對速度，c為弦長，s為葉片間距，β1、βb分別為微粒進口角度和葉片級角度。

3.2 平板葉片模型[4]

假定葉片為平板，此模型能較好地反映出微粒在流場中的運動情況，如圖4所示。

3.2.1 恒定速度模型

圖3 軸流壓氣機中兩葉片間的流動特性Fig.3 Flow characteristics between two blades in axial flow compressor

圖4 假定壓氣機葉片為平板的簡化模型Fig.4 A simplified model with assumption of blade as a flat-plate

進一步假定葉片間的流動速度恒定。x方向平行于葉柵，y方向垂直于葉柵。此時模型表示為[6]：

3.2.2 變速度模型

為說明葉片內部相對流動速度減小程度，此模型假定進出口流動速度滿足w2/w1≥0.72，且沿著葉片流動速度線性下降。微粒在x方向運動的方程為：

綜上，三種模型的某一尺寸微粒在葉片表面的積垢累積程度Ec1可用下式計算[4]：

式中：μ為動力粘性系數，ρ為微粒密度。

4 壓氣機積垢敏感性分析模型

為研究并度量壓氣機性能對積垢效應的敏感性，Tarabrin等定義了積垢敏感性指數ISF[7]：

由于ISF定義的推導比較復雜，故在推導過程中采用了一些經驗性假設。式(5)中分子為壓氣機單級加功量，為便于使用和分析，采用壓氣機增壓比來代替，并且暫不考慮平均溫度變化ΔTAVG的影響。則上式可改為：

以上兩式中：rhubrtip為輪轂比，Dtip為葉頂間隙，π為壓比，nstage為壓氣機級數。

5 積垢模型和葉片積垢的仿真分析

以上三種葉片積垢模型的層積垢累積率如圖5所示。由圖中可知，三種葉片積垢模型得出的層積垢累積率都隨積垢微粒尺寸的增大而增大。圓柱葉片模型的層積垢累積率比平板模型的略大，主要是因為圓柱葉片比平板葉片有更大的接觸表面。變速度模型的層積垢累積率比恒定速度模型的大，微粒尺寸較大時更為明顯，在大尺寸時甚至比圓柱葉片模型的更大，主要是因為變速度模型中速度在葉片流場中線性減小，微粒由于慣性容易粘附在葉片表面，使層積垢累積率增加，這對大尺寸葉片更為明顯。恒定速度模型的層積垢累積率較小，變化較平緩，且其計算公式簡單明確。故本文采用平板葉片-恒定速度模型作為葉片積垢的計算模型。

圖5 不同微粒尺寸的層積垢累積率分布Fig.5 Distribution of cascade collection efficiencies with various particle sizes

利用恒定速度模型對0 μm≤d≤20 μm尺寸的微粒(圖1(a))進行計算，得到不同微粒尺寸分布的層積垢累積率如圖6所示。可見case A(P=0.45d+1)的層積垢累積率(平均值)大于其它兩種情況，說明大微粒尺寸對積垢率貢獻較大。

圖6 不同微粒尺寸分布模式的層積垢累積率Fig.6 Cascade collection efficiency of particle distribution patterns with different sizes

6 仿真結果與分析

6.1 葉片積垢沉淀分析

利用平板葉柵-恒定速度模型，以圖1(a)中case A作為微粒積垢尺寸分布模式，得到的層積垢累積率隨微粒尺寸和葉片特征弦長(c/cref)的變化規律見圖7；采用圖1(a)中三種積垢微粒尺寸分布模式，得到的層積垢累積率隨軸向速度的變化見圖8(圖中，V/Vref為相對軸向速度)。

圖7 層積垢累積率隨葉片弦長和積垢尺寸的分布Fig.7 Distribution of cascade collection efficiencies with various chord length and particle sizes

由圖7可知，層積垢累積率隨葉片特征弦長的增加而減小，主要是因為微粒在葉片流場中運動時間增長，造成粘附在葉片表面的微粒數量減少所致。從圖8中看，層積垢累積率隨來流速度的增大而增大，主要是因為速度增大時，微粒經過葉片流場的時間縮短，微粒粘附在葉片表面的數量會相應增加[6]；葉片進口軸向速度越大，葉片上積垢就越多；在case A和case B中，微粒尺寸越大，層積垢累積率增加趨勢越明顯；但在case C中，微粒尺寸20 μm時，層積垢累積率增長趨勢很小，主要因為在對應的積垢尺寸分布模式下，小尺寸微粒占主導，大尺寸微粒數量較小。由此可推知，當大微粒占主導且流動速度較大時，積垢沉淀將非常嚴重。

6.2 壓氣機各級積垢量分析

針對壓氣機各級葉片積垢微粒數目，提出了壓氣機各級微粒數目相對于第一級積垢數目分布的數學模型。鑒于指數函數具有良好的衰退性質，這里采用指數函數作為積垢微粒數目分布模型。表達式為：

式中：y為微粒數目分布相對量。

利用式(7)得到壓氣機葉片積垢相對第一級積垢的數目分布，如圖9所示。由圖可見，級越靠后，葉片上的積垢越少。

圖8 不同積垢微粒尺寸下層積垢累積率隨軸向速度的變化Fig.8 Cascade collection efficiencies of particles with different sizes at various axial velocity

圖9 壓氣機各級入口微粒數目分布Fig.9 Incoming particles distribution in compressor stages

利用式(1)和式(7)得到的壓氣機前5級無因次化積垢質量的分布模式如圖10所示。由圖中看出，當大尺寸微粒(case A)主導時，大部分大尺寸微粒粘附在前幾級葉片上，后幾級無因次化質量相對較小。

當小尺寸微粒(case C)占主導時，盡管大尺寸微粒沉積在前幾級，但由于其占有的比例很小，所以壓氣機后幾級的無因次化質量相對較大。

圖10 無因次化微粒累積質量的分布模式Fig.10 Distribution patterns of the non-dimensional collection mass of particles

6.3 壓氣機積垢靈敏度分析

從式(5)看出，在ISF的定義式中，壓氣機級負荷(加功量或壓比)愈大、輪轂比愈大，壓氣機的積垢敏感性就越大，壓氣機系統對葉片積垢也更敏感。ISF隨壓比、輪轂比的變化情況如圖11所示。

圖11 ISF隨壓比和輪轂比的變化Fig.11 The variation ofISFwith pressure ratio and hub to tip ratio

7 結論

(1)積垢現象與壓氣機各級的幾何尺寸和流動特性關系密切，層積垢累積率隨壓氣機特征弦長的減小而增大，同時隨流場中流動速度的增大而增大。

(2)積垢尺寸分布是決定壓氣機葉片積垢水平的重要因素，大尺寸微粒對層積垢累積率貢獻較大。

(3)壓氣機積垢敏感性反映壓氣機性能對積垢的敏感程度，壓氣機壓比和輪轂比越大，積垢敏感性越大，壓氣機性能對葉片積垢越敏感。

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[7]Trabrin A P，Schurovsky V A.An Analysis of Axial Com?pressor Fouling and a Cleaning Method of Their Blading [R].ASME 96-GT-363，1996.

Research of Compressor Blade Fouling Based on Mathematical Model

WANG Guan-chao1，LI Dong2，LIU Xiao-dong3
(1.Aeronautical Military Representatives Office of Navy in Changchun，Changchun 300000；2.Graduate Student Brigade，Naval Aeronautical and Aeronautical University，Yantai 264001；3.Naval Aviation Academy，Huludao 125001)

The mathematic models of compressor blade fouling are compared and analyzed,and the flat-plate cascade constant velocity model is selected as fouling model.The model of fouling distribution at compressor stages is proposed.And the fouling sensitivity is analyzed.Taking the particle of 0～20μm as the research objects,the distribution patterns of the non-dimensional collection mass and cascade collec?tion efficiency at different conditions are achieved by simulating the distribution patterns of fouling particle with different sizes.The results indicate that fouling closely relates to the geometric and flow characteristics of the compressor stages,and distribution of different particle sizes is an important parameter to determine the fouling level.It can offer a reference for research on compressor blade fouling.

compressor；fouling；model；cascade collection efficiency；sensitivity

V231.3

A

1672-2620(2012)02-0024-04

2011-05-31；

2012-03-30

王冠超(1984-)，男，天津人，助理工程師，主要從事航空發動機測試與維護技術研究。