高負荷風扇轉子葉片反問題設計

曹志鵬，蘭發祥，夏天，張旭

高負荷風扇轉子葉片反問題設計

曹志鵬，蘭發祥，夏天，張旭

(中國燃氣渦輪研究院，成都610500)

為改進高負荷風扇轉子性能，采用了一種工程適用的葉片反問題設計方法。該方法使用粘性CFD與數值優化相結合，適合具有高進口馬赫數、高逆壓梯度流動特征的高效葉型設計，并應用二維葉型反問題加三維積疊的葉片設計思路，充分繼承了已有的基元葉型積疊準則，極大地縮短了計算時間。利用發展的反問題設計平臺，完成了葉片的反問題設計。三維數值模擬結果表明：反問題設計的轉子葉片能較好地控制轉子尖部激波結構，減小激波損失，提高效率，增大穩定裕度。

風扇轉子；葉片反問題；積疊；基元葉型

1 引言

隨著級負荷水平的不斷提高，風扇轉子葉片三維形狀對性能的影響越來越大，高效葉型設計已成為高負荷風扇關鍵技術之一。進口超聲速和高逆壓梯度是目前高負荷風扇轉子尖部流動的主要特征，通過葉片型面合理組織復雜的激波波系是減小損失、實現大加功量的關鍵。葉片反問題設計[1～4]是獲得高效、高負荷風扇的一種新技術手段，它通過給定葉片吸力面和壓力面上載荷或速度分布，利用反問題求解得到葉片的幾何型線。其輸入與葉片通道內的流動參數(壓力、速度等)直接相關，而這些參數又與激波結構密切相關。因此，采用反問題設計可對葉片通道中的波系結構進行很好地控制，且與常規葉型設計方法相比，優勢更為明顯。常規負荷風扇葉片采用正問題設計，對經驗依賴過強，人工調整其參數難以找到最優解，并且負荷越高，設計時間成倍增加，設計質量亦難以保證；此外，正問題方法輸入的是幾何參數，對流場參數是間接、被動地控制，且更關注于葉型性能的總參數，能滿足常規負荷水平葉型設計需要，但對高負荷且需要控制激波結構的葉型設計就顯得十分困難。

本文以高負荷風扇轉子為研究對象，由于其尖部葉型流動具有進口馬赫數高、激波強度大、激波與附面層干擾強烈的特征，因此采用北航寧方飛教授開發的粘性CFD與數值優化相結合的反問題設計方法，利用發展的反問題設計平臺，來開展葉片反問題設計。

2 反問題方法

高負荷風扇轉子葉片反問題是以二維基元葉型反問題方法為基礎、兼顧三維積疊準則的設計方法。與現有的其它全三維反問題[5～8]相比，其優勢十分明顯：由于大量繼承了原有基元葉型積疊成三維葉片的設計準則，三維葉片能最大限度地保持基元葉型的性能，因此反問題設計主要在二維層面上展開[9]，三維數值模擬僅作設計效果考核、驗算，計算量大大減少，工程適用性強；二維比三維更易于進行反問題設計準則研究，獲得的基元葉型表面壓力分布選取準則可作為三維準則的一個良好基礎。目前，其它全三維反問題設計方法主要分為兩類：一類是直接解法，根據給定的葉片表面壓力分布求解無粘Euler方程來直接修改葉型；另一類是利用數值優化方法，將優化目標定義為給定的葉片表面壓力分布，采用全三維粘性CFD與數值優化相結合的方式獲得反問題解。這兩類反問題方法目前處于初步研究階段，計算方法、計算時間及設計準則等方面都沒發展成熟，難以達到工程應用標準。而在二維層面上，粘性CFD與數值優化相結合的反問題方法已趨于成熟，可較好地解決高進口馬赫數、高逆壓梯度等流動條件下的高效葉型設計問題。

2.1 二維反問題原理

20世紀80年代末期，Jameson首先提出基于控制理論的氣動優化方法[10]。該方法以偏微分方程系統控制理論為基礎，將幾何外形作為控制函數，把流場作為約束條件在目標函數中引入，將設計問題轉變為尋找滿足約束的最優控制問題。通過求解流動控制方程和伴隨方程來求解梯度，其計算量只相當于兩倍的流場計算，且與設計變量數目無關，這極大地減少了獲得設計變量對目標函數梯度的計算時間。具體方法是將目標函數定義為目標壓力分布與當前壓力分布之差I(w為流場變量，B為葉型形狀)：

流場和葉型擾動時：

式中：Ι、Π分別表示流場和葉型單獨變化時對目標函數的影響。δw和δB受流動方程R=R(w,B)的約束，因此有：

引入lagrange因子ψT，則有：

若ψ滿足伴隨方程：

則有：

此時，目標函數變化量中已無流場變化參數δw，因此對于多個設計變量，目標函數I的梯度只要一次流場求解和一次伴隨方程求解就可得到。伴隨矩陣推導見文獻[8，9]，目標函數的極小值采用無約束擬牛頓算法—BFGS優化方法進行迭代求解。

2.2 葉型參數化

反問題方法需對葉片進行參數化[11，12]，用12個參變量定義一個葉型：前緣厚度t1，尾緣厚度t2，前緣幾何構造角x1，尾緣幾何構造角x2，安裝角ξ，前緣角μ1，尾緣角μ2，弦長c，最大厚度tmax，最大厚度位置ltmax，最大撓度h，最大撓度位置lh，如圖1所示。

3 反問題設計平臺

圖1 葉型參數化示意圖Fig.1 Sketch of airfoil parameterization

葉片反問題設計平臺包含三維葉片到二維基元平面葉型數據轉換接口模塊、二維反問題設計模塊、基元葉型三維積疊模塊及全三維數值模擬模塊四部分。其中數據轉換接口模塊和基元葉型三維積疊模塊由本文發展，而設計平臺的核心部分二維反問題設計模塊和全三維數值模擬模塊由北航寧方飛教授開發。

三維葉片到二維基元平面葉型數據轉換接口模塊：將三維葉片按照給定高度截取為不同流面，并轉換為二維反問題設計所需的基元平面葉型數據。

二維反問題設計模塊：S1流場計算程序為多塊結構化二維CFD程序，利用有限體積法對流動方程進行空間離散，通量用LDFSS格式計算，隱式時間離散的控制方程組采用LU-SGS算法求解[2]，目標函數尋優采用BFGS優化方法。

基元葉型三維積疊模塊：采用積疊程序及已有的葉片三維積疊設計準則。

全三維數值模擬模塊：三維CFD程序[14～16]利用有限體積法對N-S方程進行空間離散，流通量采用AUSMD/V法計算，粘性通量采用通常的中心差分格式，隱式時間離散的控制方程組采用GMRES算法求解，湍流模型為改進的S-A方程模型。

4 反問題設計流程

葉片反問題設計分三個主要步驟：首先，利用全三維數值模擬模塊對葉片進行全三維數值模擬，根據流動分析結果確定需改進的基元葉型截面；然后，應用數據轉換接口模塊將三維葉片轉化為平面基元葉型，采用二維反問題設計模塊在基元截面上開展葉型反問題設計，得到基元葉型；最后，采用基元葉型三維積疊模塊將反問題設計的基元葉型進行三維積疊，得到新葉片。具體設計流程如圖2所示。

5 轉子葉片反問題設計

原型轉子葉片采用正問題設計，葉型參數已進行多輪調整，但效率及穩定裕度仍有待提高。三維數值模擬顯示，葉片尖部的馬赫數高、負荷重是轉子性能低的主要原因。下面利用建立的葉片反問題設計平臺，對高負荷風扇轉子葉片進行反問題設計，對效率及穩定裕度做進一步改善。

為確定需改進的基元級截面，對轉子葉片進行了三維數值模擬。結果顯示：70%葉高以上的激波強度較大，激波、附面層干擾之后的附面層分離顯著。因此選定葉片70%葉高至頂部的5個基元級截面葉型進行反問題設計。

圖2 葉片反問題設計流程Fig.2 Flow chart of inverse method of airfoil design

采用上述參數化方法定義二維葉型，保持葉型前后緣厚度、最大厚度及安裝角不變，而其它設計參數在一定范圍可自由改變，其變化范圍見表1。

以靠近尖部的第2個基元級截面(以下簡稱2截面)為例，簡述二維反問題的設計過程。首先通過S1流面計算，獲得葉型表面的壓力載荷分布(見圖3)及相對馬赫數分布(見圖4)。從圖3中看，原葉型壓力面激波引起壓力載荷沿弦長變化的曲線不光滑，造成一定的流動損失。圖4中顯示：原葉型進口相對馬赫數達1.73，激波強度較大，正激波位置靠近轉子進口；在葉型吸力面上，正激波強度較大，激波之后由于激波、附面層的干擾，導致附面層分離，流動損失增加。為重新組織激波結構、改善原葉型氣動性能、減少損失、提高穩定裕度，對壓力載荷分布提出了設計目標(見圖3)：吸力面上壓力載荷向尾緣移動10%弦長距離；壓力面上由于載荷分布不光滑而分成兩段調整，無量綱壓力為0.5～0.9一段向尾緣移動10%弦長距離，0.9～1.2一段只移動5%弦長距離，同時對原葉型壓力曲線在40%弦長處產生的凹坑進行平滑過渡，將壓力抹平，減小不規則壓力變化帶來的損失。

表1 葉型設計變量及其變化范圍Table 1 List of design parameters of airfoils and their variation

圖3 反問題設計前后表面壓力變化(2截面)Fig.3 Comparison of blade surface pressure coefficient distributions between the original and inverse design(section 2)

圖4 葉型相對馬赫數分布(2截面)Fig.4 The relative Mach number distribution of the airfoil (section 2)

將修改后的壓力載荷分布作為目標壓力分布輸入，經反問題設計計算，結果如圖3所示：反問題葉型的壓力分布與目標壓力分布重合較好，說明目標壓力分布給定合理。在規定的葉型參量變化范圍內，通過調整設計參量，能得到與目標壓力分布接近的反問題葉型。改進后的基元葉型攻角減小1.291°，總壓比略微降低0.4%，等熵效率增大1.7%。從圖4可看出：反問題設計葉型的正激波強度改變較小，但位置明顯向尾緣移動，激波面形狀有所改變。雖然吸力面上正激波引起的附面層分離沒有消除，但分離區減小，分離點位置后移。從改進前后的葉型對比(見圖5)看：為適應高進口馬赫數、改善氣動性能，從葉型前緣到2/3弦長處的厚度明顯變薄，吸力面葉型凹向壓力面，而壓力面葉型基本不變。最大厚度和最大撓度位置略向后移動，最大擾度基本不變。

在反問題設計過程中，目標壓力分布需多次調整，其原因主要有兩方面。一是在規定約束條件下，可能會出現沒有葉型幾何能實現目標壓力分布；二是要得到理想的氣動性能及合理的激波結構，目標壓力分布的給定不可能一次就滿足要求。只有通過大量反問題實例研究，積累目標壓力分布的設計經驗，才能減少調整次數，提高設計效率。

圖5 反問題設計前后葉型變化(2截面)Fig.5 Comparison between the original and inverse design airfoil(section 2)

改進轉子尖部的基元葉型采用反問題設計，三維積疊沿用原型轉子的設計準則。利用全三維粘性方法對改進轉子進行數值模擬，保持網格拓撲結構、求解參數等設置與原型轉子完全一樣，得到原型轉子和改進轉子在設計點、90%葉高處擬S1流面上的相對馬赫數分布，如圖6所示。從圖中可看出：改進后轉子正激波位置向出口移動，激波面形狀有所改變，吸力面上分離區沒有消除，但分離點位置向尾緣移動，分離區減小，這與二維基元葉型的結果基本一致。設計點吸力面相對馬赫數分布如圖7所示。圖中顯示：改進轉子吸力面上的三維激波結構發生了變化，尖部區域的正激波位置明顯向尾緣移動，激波強度有所降低；葉中和葉根部分的流動在改進前后變化不大。上述分析結果表明，原型轉子的三維積疊準則對反問題設計的基元葉型同樣有效。因此，基元級葉型性能的提高在三維葉片中得到了較好地體現。

圖6 設計點轉子S1流面相對馬赫數分布(90%葉高)Fig.6 S1 stream surface relative Mach number distribution at the design point(90%span)

原型轉子和改進轉子三維特性對比見圖8和圖9。從圖8中看，相同背壓下，改進轉子流量增大，壓比與原型轉子基本相同；在近喘點，改進轉子壓比略有提高，流量裕度明顯增大，穩定裕度由原型轉子的8.3%提高為8.9%。從圖9中看，相同背壓下，改進轉子效率升高，最高效率提高0.5%。上述分析結果表明，采用葉片反問題設計方法對提高風扇轉子效率和穩定裕度有效，有較好的工程實用性。

圖7 設計點轉子吸力面相對馬赫數分布Fig.7 The relative Mach number distribution of the blade suction surface at design point

圖8 原型和改進轉子的壓比特性對比Fig.8 Comparison of rotor pressure ratio

圖9 原型和改進轉子的效率特性對比Fig.9 Comparisons of rotor adiabatic efficiency

從基元平面到單排葉片流動分析顯示，反問題設計方法能有效提高葉片性能，但提高幅度離工程應用的實際需求還有差距。反問題設計的葉片性能還需在整級環境中驗證。此外，還應進一步考核限制條件(如安裝角，積疊線、葉片載荷分布規律等)對葉片性能的影響。

6 結論

(1)在對葉片反問題設計各類方法進行對比分析的基礎上，采用了一種工程適用的反問題設計方法，其最大特點是將反問題設計思想與工程經驗、準則進行了有機結合。由于該方法充分繼承了正問題設計所采用的三維積疊設計準則，使得反問題設計主要在二維層面上展開，既發揮了反問題設計的作用，又大大減少了計算時間，適合工程應用。

(2)以二維反問題為基礎發展了葉片反問題設計平臺。設計平臺中不僅有二維反問題設計軟件、三維數值模擬軟件及基元葉型積疊程序，還包含相關設計中積累的準則(葉型積疊設計準則、二維反問題中目標壓力分布選擇的初步準則以及結構強度設計準則等)。

(3)高負荷風扇轉子葉片通過反問題設計改進后，效率和穩定裕度均有提高，表明了葉片反問題設計方法的有效性。二維層面上，實例中的基元葉型流動具有高進口馬赫數、高逆壓梯度特點，粘性CFD與數值優化相結合的反問題設計方法處理這類問題的優勢得以體現。其次，在三維層面上，反問題設計的基元葉型性能在三維環境中改變較小，說明原有積疊設計準則應用范圍得到有效拓展。此外，對葉型表面壓力分布規律所做的探索性工作，可作為研究反問題設計準則的基礎。

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An Inverse Method for High Loading Fan Rotor Airfoil Design

CAO Zhi-peng，LAN Fa-xiang，XIA Tian，ZHANG Xu
(China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

An inverse method of airfoil design adapted for engineering application has been employed to im?prove the performance of high loading fan rotor.The basic ideas of combination of viscous CFD and numeri?cal optimization can meet airfoil design requirements with the element profile flow characteristics of high in?let Mach number and high adverse pressure gradient,etc.Succeeding to the design criterion of element pro?file stacking,the two-dimensional inverse method and three-dimensional stacking can save the computing time greatly.The airfoil design has been carried out by using the inverse method numerical platform.The re?sults of numerical simulation showed that the rotor airfoil designed with the inverse method can control the shock structure,decrease the shock loss,improve the efficiency and increase the surge margin.

fan rotor；inverse method of airfoil design；stacking；element profile

V232.4；V231.3

A

1672-2620(2012)02-0001-06

2011-07-05；

2012-04-09

航空基金：基于全三維反問題的高效高負荷風扇葉片設計技術研究(2009ZB24003)

曹志鵬(1977-)，男，四川廣元人，高級工程師，博士后，主要從事壓氣機性能設計與分析研究。