飄帶傘彈系統結構參數對彈道落點特性影響

王順虹，董永香，段相杰

(1.中國空空導彈研究院，洛陽 471000;2.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

超音速減速傘是一種應用較廣泛的減速穩定裝置［1，2］。一種由剛性傘帽和柔性飄帶組成的飄帶傘與常規柔性減速傘的氣動特性及彈道特性都有所不同，剛性傘帽無需充氣過程，在子彈被拋出的瞬間便能展開并將飄帶拉直，獲得較大阻力使子彈減速，同時為子彈提供穩定力矩，進入穩定的下落狀態。常規柔性減速傘彈道大致分為自由墜落段、拉直段、充氣段和穩定下降段［3］。應用常規柔性減速傘彈道模型來研究該飄帶傘彈道顯然不合理，再由該飄帶傘中彈傘間距較小，傘帽直徑一般也小于子彈口徑，需考慮傘彈氣動耦合效應，傘彈系統結構參數對傘彈氣動彈道特性的影響較大。因此建立適用于該飄帶傘彈系統的彈道模型，研究傘彈系統結構參數對彈道特性影響規律顯的尤為重要。

在傘彈系統穩定下降段，可近似認為傘軸與來流方向重合，基于該假設，建立了單剛體五自由度傘彈系統彈道模型，并基于Matlab/Simulink 仿真工具，開發了對應傘彈系統結構參數等輸入量分析彈道特性的氣動彈道仿真平臺。在試驗數據對該平臺校驗基礎上結合正交試驗法分析了傘彈系統結構參數對彈道落點特性的影響。

1 飄帶傘彈系統彈道模型建立

傘彈系統的運動是一個非常復雜的過程，其受力狀態、環境參數、系統外形與姿態及隨機參數等都很難精確地建立數學模型［2］。對于子母戰斗部中的傘彈系統關注的主要是子彈的運動特性，假設在穩定下降段傘軸與來流方向重合，傘彈鏈接為光滑球鉸鏈，飄帶傘對子彈的作用可簡化為一個與來流方向相反的拉力，這樣可用子彈的受約束五自由度( 不考慮子彈繞對稱軸的旋轉)空中運動方程組來近似描述傘彈系統的二剛體運動，子彈受力圖如圖1 所示。將傘帽和飄帶視為具有飄帶和傘帽質量之和的質點，沿來流方向應用動量定理有

式中:Ts為子彈對飄帶的拉力;Rs為飄帶傘所受到的空氣阻力;ms為飄帶傘質量;θ 為彈道傾角。

根據牛頓第一定律:飄帶傘對子彈的拉力T= -Ts，則有

將飄帶傘對子彈的拉力加入彈體空間運動方程組［4］，便可得到傘彈系統單剛體彈道模型。其中子彈質心運動的動力學方程標量形式為

飄帶傘拉力對子彈也產生了力矩的作用，則子彈繞質心轉動的動力學方程為

子彈運動學方程和幾何關系方程不受飄帶傘拉力影響，相應的方程組與不受約束彈體空間運動方程組相同。

子彈質心運動的運動學方程

子彈繞質心轉動的運動學方程

幾何關系方程

彈道模型中，α，β 為子彈的攻角和側滑角; γ，φ，? 分別為子彈的滾轉角，偏航角和俯仰角; ψv，γv，θ 為彈道傾斜角，彈道偏角和彈道傾角;a 為彈傘間距。X，Y，Z，Mx，My，Mz為速度坐標系下的三方向力和彈體坐標系下的三方向力矩。

圖1 子彈受力圖

2 基于Matlab/Simulink 的傘彈系統彈道模型模塊化建模

按照模塊化建模的思想，把傘彈系統彈道模型按功能分成氣動計算模塊和彈道解算模塊，如圖2 所示。其中氣動計算模塊又分為子彈氣動參數計算和飄帶傘氣動參數計算兩個子模塊;彈道解算模塊分為質心運動動力學、繞質心轉動動力學、質心運動運動學、繞質心轉動運動學、幾何關系五個子模塊，如圖3 所示。

圖2 傘彈系統彈道模型

子彈的氣動參數計算子模塊根據文獻［7］中的彈丸氣動參數工程估算公式建立，先計算子彈的軸向力系數、法向力系數和壓心位置，然后根據這三個量可計算出子彈的阻力、升力、側向力和繞三軸的滾轉力矩、偏航力矩和俯仰力矩。公式中涉及到查表計算的地方用Matlab/Simulink 提供的Lookup 模塊實現，子彈結構參數通過用m 文件定義變量的方式輸入，利用Matlab/Simulink 模塊提供的大氣環境模塊實現對音速、雷諾數隨高度變化的實時計算。

利用數值仿真方法對不同結構飄帶傘在考慮子彈影響的流場仿真，計算不同結構飄帶傘的阻力系數Cs，最后根據量綱分析法擬合出飄帶傘的阻力系數公式［6］。利用式( 8)、式(9)建立飄帶傘氣動解算子模塊。

式中:Ss=πD2

s /4 為傘帽軸向投影面積;Ds為傘帽直徑;L 為彈傘間距;Dd為子彈直徑;M 為馬赫數;Fs為傘的阻力系數。

圖3 彈道解算模塊

3 彈道模型驗證

利用上述仿真平臺對某傘彈系統以初速750 m/s，彈道傾角為-70°，在1 100 m 高空被投放進行計算，得出俯仰角、速度隨時間變化曲線，如圖4 所示。計算結果為: 子彈下落時間tc=9.3 s，落速vc=60.7 m/s。這與文獻［6］中同等條件下的試驗結果下落時間tc=8 ～12 s，子彈落速為vc=50 ～80 m/s 相比，屬于其結果范圍，由此基本驗證了所建立的氣動彈道仿真平臺的可行性和合理性。

圖4 某飄帶傘子彈穩定段彈道特性參數曲線

4 傘彈系統結構參數對彈道特性影響分析

4.1 問題描述

正交試驗就是利用正交表來合理安排試驗，并運用數理統計原理分析試驗結果、處理多因素試驗的科學方法。它能通過代表性很強的少數次試驗，摸清各個影響因素對試驗指標的影響情況，確定出不同影響因素的主次順序。本文所選取的試驗指標為tc( 下落時間)、vc( 落速)、?c( 著地時的俯仰角)和αc( 著地時的攻角)，影響因素為xg/Dd( 子彈質心與彈徑之比)、Dst/Dd( 傘帽直徑與彈徑之比)、Lds/Dd彈傘間距與彈徑之比)、λn( 子彈長徑比)以及頭部形狀。用A、B、C、D、E分別表示xg/Dd、Dst/Dd、Lds/Dd以λn及頭部形狀。每個影響因素選取4 個不同的狀態為因素水平，其分別為:

A:1.6、1.8、2.0、2.2;

B:0.6、0.7、0.8、0.9;

C:4、5、6、7;

D:2、2.5、3、3.5;

E:錐形(1)、尖拱形(2)、拋物線形(3)、平頭(4)。

4.2 初始條件

子彈初始速度: v0=750 m/s; 子彈初始高度: y0=1 100 m;子彈初始彈道傾角: θ0= -70°; 子彈初始俯仰角: ?0=-70°;子彈初始彈道偏角: ψv0=0; 子彈繞x1軸的旋轉初始角速度:ωx1=0;子彈繞y1軸的旋轉初始角速度: ωy1=0; 子彈繞z1軸的旋轉初始角速度:ωz1=0;子彈長徑比λ=4.3。

根據試驗要求采用L16( 45)類型的正交表，表中每個因素有4 個水平，在不考慮交互作用的情況下可以進行最多包含5 個因素的試驗，對各種水平的組合要進行16 次試驗。試驗安排及結果如表1 所示。

表1 不同影響因素下的正交試驗數據

子彈的落角等于落地時的俯仰角和落地時的攻角之差的絕對值，因上述各次試驗結果中落地時攻角都遠遠小于落地時俯仰角，可近似認為落角等于落地時俯仰角。

經過極差分析可得出各因素對指標的影響程度，如表2所示，從中可以看出，影響子彈下落時間、落速、落角的前三個因素均相同，影響程度由大到小依次為:頭部形狀、傘帽直徑和彈傘間距。對攻角的影響主次順序則依次為傘帽直徑、頭部形狀和彈傘間距。

表2 影響因素對試驗指標的極差分析

頭部形狀對下落時間、落速和落角影響較大，這主要是鈍頭彈阻力較大引起的。彈傘間距決定了傘帽阻力對子彈質心的力臂，因此會影響傘帽阻力提供的穩定力矩大小。同時考慮了子彈對傘帽周圍流場的影響，彈傘間距越小，傘帽越靠近子彈彈底部的渦流區，從而影響傘帽所受到的空氣阻力，最終也會影響彈落點性能。

質心位置和頭部長徑比對所選取的試驗指標影響都較小，這是因為傘彈系統中子彈的姿態主要靠傘的作用來穩定，而對子彈質心位置要求較低。對一定頭部形狀的子彈，頭部長徑比對子彈氣動參數影響較小，從而對傘彈系統彈道特性的影響較小。從16 次仿真試驗結果可以看出，柔性飄帶和金屬傘帽組成的飄帶傘對不同結構參數的傘彈系統都能起到很好的穩定作用。

5 結束語

基于傘軸始終沿速度方向的假設建立了柔性飄帶與金屬傘帽組成的飄帶傘彈系統穩定下落段彈道模型。利用Matlab/Simulink 軟件建立了該傘彈系統的仿真平臺并進行了校驗，基于該仿真平臺和正交試驗對不同結構傘彈系統彈道落點特性進行分析，得出了結構參數影響落速、落角、下落時間的主次關系依次均為: 頭部形狀、傘帽直徑、傘彈間距。本文僅考慮了該飄帶傘彈系統在穩定段的彈道特性，子彈從拋撒到穩定之前這段彈道尚需進行深入研究。

［1］楊啟仁.子母彈飛行動力學［M］.北京:國防工業出版社，1999.

［2］李國杰，馮順山，曹紅松.超音速傘-彈系統三維有風彈道計算方法研究［J］.彈箭與制導學報，2007，27(5):167 -17.

［3］叢明煜，邵成勛，張家興，等.低空傘彈外彈道動力學模型［J］.彈道學報，2000，12(1):31 -36.

［4］錢杏芳.導彈飛行力學［M］.北京:北京理工大學出版社，2008.

［5］張志涌. 精通MATLAB6［M］.5 版. 北京: 北京航空航天大學出版社，2003.

［6］馮順山，董永香.傘彈系統彈道研究［R］. 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室毀傷理論與技術課題組，2009.

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