應用指數函數展開法求解非線性發展方程

楊昆望

(1.西北大學數學系,陜西 西安 710127;2.西北大學非線性科學研究中心,陜西西安 710069)

應用指數函數展開法求解非線性發展方程

楊昆望1,2

(1.西北大學數學系,陜西 西安 710127;2.西北大學非線性科學研究中心,陜西西安 710069)

利用指數函數展開法,研究BBM方程與KG方程,在一個特定的變換下,借助Maple軟件的符號運算功能,獲得BBM方程與KG方程指數函數型新的孤立波解與周期解.這種方法用于求解非線性發展方程是簡單而有效的.

指數函數法;BBM方程與KG方程;孤立波解;周期解

1 引言

為了得到非線性發展方程的精確解,人們建立許多行之有效的方法,如齊次平衡法[1]、逆散射法[2]、雙曲函數法[3]等.最近,人們又發現指數函數法,文獻[4-7]利用此方法得到非線性發展方程的孤立波解和周期解.本文借助于指數函數法和Maple軟件得到了BBM和KG方程許多新的孤立波解和周期解.這些工作表明,指數函數法用于求解非線性發展方程是簡單而有效的.

2 指數函數法簡述

考慮給定的非線性方程

這里ai,bj是待定常數p,q,s,r均為待定正整數.通過平衡方程式(3)最高導數項與最高非線性項找出r和p的關系,同樣通過平衡方程式最低導數項與最低非線性項找出q和s的關系,進一步找出方程的新解,應用此法求解BBM方程與KG方程.

3 BBM方程

4 KG方程

5 結論

該文在Maple軟件運算功能的幫助下,運用EXP函數法成功地得到了非線性方程的精確解,其中包括孤立波解與周期解.從而看出使用EXP函數法求解非線性方程除了過程簡單外,結果也比較準確.該方法具有普遍性,此方法還可以求解更加復雜類型的非線性發展方程.

[1]Wang M L.Exact solution for a compound Kdv-Burgers equation[J].Phys.Lett.A,1996,213(5/6):279-287.

[2]Abolowitz M J,Clarkson P A.Soliton Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering[M].Cambridge: University Press,1989.

[3]EL-wakil S A,Abdou M A.New exact traverlling wave solutions for two nonlinear physical models[J]. Nonlinear Analysis,2008,68(2):235-243.

[4]徐振輝.應用指數函數法求解廣義Camasa-Holm方程[J].四川大學學報:自然科學版,2009,46(6):1601-1605.

[5]He J H,Wu X H.Exp-function method for nonlinear wave equations[J].Chaos,Solitons and Fractals, 2006,30(3):700-708.

[6]丁玉敏,冀小明.利用Exp函數展開法求解(2+1)維kp方程[J].西南民族大學:自然科學版,2008,34(6):1106-1110.

[7]丁玉敏,冀小明.利用Exp函數展開法求解Modi fi ed Equal Width波方程的精確解[J].西南民族大學:自然科學版,2008,34(1):20-26.

Applying EXP-function method for solving nonlinear evolution equations

Yang Kunwang1,2
(1.Department of Mathematics,Northwest University,Xi′an 710127,China;
2.Center for Nonlinear Studies,Northwest University,Xi′an 710069,China)

In this paper,by applying EXP-function method to study the BBM equation and KG equation in a particular transformation,with the Maple symbolic computation software features,Getting BBM equations and KG equation exponential new solitary wave solutions and periodic solutions.

EXP-function,KG equation and BBM equation,soliton solution,periodic solutions

O175.2

A

1008-5513(2012)01-0085-07

2011-01-14.

國家自然科學基金(10671156).

楊昆望(1986-),碩士,研究方向:偏微分方程.

2010 MSC:35Q58