(2+1)維擬線性擴散方程的不變集和精確解

謝離麗,高曉琴, 婁丹

(1.西北大學數(shù)學系,陜西 西安 710127;2.西北大學非線性中心,陜西 西安 710069)

(2+1)維擬線性擴散方程的不變集和精確解

謝離麗1,2,高曉琴1,2, 婁丹1,2

(1.西北大學數(shù)學系,陜西 西安 710127;2.西北大學非線性中心,陜西 西安 710069)

研究 (2+1)維擬線性擴散方程的精確解問題.運用推廣的不變集方法,給出(2+1)維擬線性擴散方程的一些特殊解.此方法是(1+1)維擬線性擴散方程的推廣.

旋轉群;不變集;精確解

1 引言

非線性現(xiàn)象廣泛的呈現(xiàn)在物理、化學、社會、經(jīng)濟等領域,很多意義重大的自然科學和工程技術問題都可歸結為非線性偏微分方程的研究.而非線性偏微分方程的精確解在偏微分方程的研究中有非常重要的作用.目前,已經(jīng)有許多求解非線性偏微分方程的方法,如動力系統(tǒng)的分支理論,廣義條件對稱方法等.文獻[1-2]利用不變集給出一些擬線性發(fā)展方程的精確解,并將這種方法用于KdV方程和高階非線性發(fā)展方程的求解,文獻[3]引入不變集

2 (2+1)維擬線性擴散方程的精確解

考慮(2+1)維擬線性擴散方程:

3 結語

本文運用符號不變理論求得了(2+1)維擬線性擴散方程的精確解,值得我們學習的問題是是否能夠構造方程允許的其他形式的不變集,這是有待于今后研究的問題.

[1]Galaktionov V A.Groups of scalings and invariant sets for higher-order nonlinear evolution equation[J]. Di ff erential Integeral Equations,2001,14:913-924.

[2]Galaktionov V A.Ordered invariant sets for nonlinear equations of KdV-type[J].Compute.Math.Phys., 1999,39:1564-1570.

[3]Qu C Z,Estevez P G.Extended rotation and scaling groups for nonlinear evolution equations[J].Nonlinear Anal.TMA.,2003,52:1655-1673.

[4]Zhu C R,Qu C Z.Invariant sets and solutions to higher-order reaction di ff usion equation with source term[J]. Phys.Lett.A,2006,354:437-444.

[5]Qu C Z.Symmetries and solutions to the thin fi lm equations[J].Math.Anal.Appl.,2006,317:381-397.

[6]左蘇麗,李吉娜,黃晴.(2+1)維擬線性熱方程的不變集和精確解[J].西北大學學報:自然科學版,2007,37(6):974-976.

[7]屈改珠.利用不變集方法求 (2+1)維擬線性擴散方程的精確解 [J].西北大學學報:自然科學版,2010,40(4): 576-578.

Invariant sets and solutions to(2+1)-dimensional quasilinear
di ff usion equation

Xie Lili1,2, Gao Xiaoqin1,2, Lou Dan1,2
(1.Department of Mathematics,Northwest University,Xi′an 710127,China;
2.Center for Nonlinear Studies,Northwest University,Xi′an 710069,China)

To study the exact solutions of(2+1)-dimensional quasilinear di ff usion equation.Utilize the extended invariant sets to obtain the exact solutions of(2+1)-dimensional quasilinear di ff usion equation.Some special exact solutions are obtained.It is an extension to(1+1)-dimensional quasilinear di ff usion equation.

rotation group,invariant sets,exact solutions

O175.2

A

1008-5513(2012)01-0123-06

2011-03-12.

國家自然科學基金(10671156).

謝離麗(1983-),碩士生,研究方向：偏微分方程.

2010 MSC:38Q80