基于COMSOL旋轉機械電機的電力電磁耦合分析

郭 軍， 劉金超，賈 陽，余金濤

（信陽供電公司，信陽 464000）

0 引言

旋轉機械發電機是利用機械能和磁能轉換為電能的裝置，在水電，風電及熱電等領域應用廣泛，尤其在風電領域取得了成功的應用，是未來風力電機組發展應用的一個主要研究領域，因此旋轉機械發電機的研究和開發是發電機領域研究的難點和熱點[1]。目前，依靠現有的經驗和模型實驗等傳統設計方法來驗證模型的合理性，不僅占有大量的研發時間和耗費大量資本，而且在優化設計方面和產品研發周期等方面都具有一定的局限性，很難從根本上實現直驅發電機的快速設計[2]。

隨著數值分析技與計算機仿真技術迅速發展，使許多實際工程應用設計問題得到了有效解決[3]。通過計算機數值模擬技術的引入，可以快速的實現產品的優化設計，并降低產品的研發成本，這樣改變了以前的樣機測試開發途徑，轉變成現在較為流行的虛擬樣機研發方法[4]。本文利用有限元分析法分析由于具有永久磁鐵的轉子的圓周旋轉運動在具有相同磁性材料的定子繞組中產生感應電動勢，結果發現發電機產生的電壓是時間的函數。該有限元模型能夠模擬材料參數，旋轉速度，繞組的匝數對發電機產生感應電壓的影響。

1 材料模型

發電機轉子中心由退火的中碳鋼，這是一種具有較高相對磁導率的非線性鐵磁材料。發電機轉子中心周圍圍繞著幾個塊狀釤鈷永久磁鐵，這樣就建立了一個強大的磁場。定子和轉子中心使用具有相同相對磁導率的材料，將磁場局限于閉環中。線圈繞組繞定子磁極。

軟鐵材料磁滯屬性可以在COMSOL的AC/ DC模塊的材料庫中預先設置的，軟鐵材料的B-H磁滯屬性見表1。發電機的定子和轉子的中心都是由退火的非線性中碳鋼（軟鐵）的非線性磁性材料組成，其材料的磁滯屬性可以通過COMSOL Multiphysics的B-H曲線插值功能來實現。該插值功能可用于在子域的設置上。一般情況下，BH曲線被認為是｜B｜對｜H｜的函數，但是對于COMSOL Multiphysics中的旋轉機械，磁性接口來說，BH曲線必須是｜H｜相對于｜B｜的函數。因此，通過H-數據作為f (x)的輸入和B-數據作為x的輸入并利用插值函數來得到它們之間的關系表達式，其插值曲線如圖1所示。

表1 軟鐵材料的B-H磁滯屬性

圖1 軟鐵材料磁滯屬性的B-H插值曲線

2 二維直驅發電機模型

2.1 二維發電機模型的建立

發電機的2D模型采用用COMSOL Multiphysics多物理場耦合分析軟件中的一個現成的物理接口—旋轉機械，磁模型作為發電機的2D分析模型。包含轉子和一部分氣隙的發電機的幾何中心部分相對于定子坐標系旋轉。轉子和定子作為兩個單獨的幾何對象在美國參數技術公司（PTC)旗下的CAD/CAM/CAE一體化的通用三維軟件下進行幾何建模，然后將幾何模型保存為x_t的格式輸出，通過COMSOL Multiphysics多物理場耦合分析軟件與三維繪圖軟件之間的接口將導出的x_t文件導入COMSOL Multiphysics中 去， 用 CAD Pro/Engineer三維繪圖軟件將轉子和定子分別進行建模，然后導入COMSOL中有以下好處：

1）轉子和定子之間的耦合能夠自動實現，部件可以獨立進行網格劃分。

2）它允許矢勢在兩個幾何對象之間的接口處（或者稱為縫）具有不連續性。

3）在一個旋轉的坐標系統中轉子是固定不運動的，因此通過建立一個旋轉坐標系來解決轉子的傳動問題。通過把定子（定子機座）固定在一個相對于定子固定的坐標系統來解決定子的問題。

4）他允許通過建立轉子和定子之間的一致對連連接轉動轉子坐標系和固定定子坐標系。一致對的建立可以加強在全局全球固定坐標系統（定子機座）矢量勢的連續性。

當發電機轉子轉動時，在線圈繞組中所產生的感應電壓是通過電場E沿著線圈繞組的線積分計算而得到的。在二維幾何模型中，線圈繞組部分是不連通的，因此是無法對繞組進行適當的線積分的。同時由于轉子兩端線圈繞組是連通的，因此可以忽略來自轉子兩端電壓貢獻。發電機轉動產生的感應電壓的計算，是通過每個繞組橫截面電場的z方向分量取平均值，然后乘以轉子的軸向長度，并乘以所有繞組橫截面總和而獲得的，其計算公式如下：

其中：L是第三維度上發電機的長度，NN是線圈繞組的匝數，A是繞組的橫截面的總面積。

在邊界條件的設置中，還需要考慮由于定子和轉子位置幾何之間變化造成磁源的運動變化。因此，在控制方程中沒有洛倫茲項，其偏微分方程PDE可以描述為：

圖2所示為直驅發電機的2D幾何模型和有限元模型，指定轉子域的旋轉速度為60轉/分鐘，磁場的本構曲線采用HB曲線。

圖2 直驅發電機的2D模型

2.2 二維發電機模型的仿真分析結果

圖3所示為發電機分別在t=2s和t=2.5s在的磁矢量勢.在轉子繞組中產生的感應電壓是按正弦規律變化的信號，當電機的旋轉速度為60 rpm時，在單匝繞組中產生的感應電壓的幅值約為2.3V，如圖4所示。

圖3 發電機在不同時刻的磁矢量勢

圖4 發電機旋轉四分之一轉時的感應電壓的變化曲線（采用單匝線圈進行仿真模擬的）

3 三維直驅發電機模型

3.1 三維發電機模型的建立

該三維直驅發電機模型可用于求解磁標勢Vm，由于發電機終端是開放的，這個模型仍然成立，這里假設電流是忽略不計，因此用于求解Vm的偏方程PDE表示為：

發電機的3D模型采用用COMSOL Multiphysics多物理場耦合分析軟件中的一個現成的物理接口—磁場，無電流模型作為發電機的3D分析模型。包含轉子和一部分氣隙的發電機的幾何中心部分相對于定子坐標系旋轉。圖5所謂為直驅發電機的3D模型。

圖5 直驅發電機的3D模型

3.2 三維發電機模型的仿真分析結果

圖6 所示為直驅發電機旋轉產生的磁通量密度的切面圖和流線圖。流線的出發點都經過精心挑選，以顯示相鄰定子和轉子磁極之間的閉環。一些流線在發電機的邊緣被繪制，這可以表示在區域有電磁場存在。

圖6 直驅發電機旋轉產生的磁通量密度的切面圖和流線圖

4 結論

本文利用有限元分析法建立了旋轉機械發電機的二維和三維有限元模型，分析由于具有永久磁鐵的轉子的圓周旋轉運動在具有相同磁性材料的定子繞組中產生感應電動勢。仿真結果表明，該有限元模型可以用來優化設計旋轉機械發電機，通過改變材料參數，旋轉速度，繞組的匝數來年研究對發電機產生感應電壓的影響。

[1] 宿國棟, 靳偉.30 kW雙轉子永磁發電機磁場有限元研究[J].電機與控制應用, 2009, 36(6): 14-16.

[2] 謝峰, 沈維蕾, 周必成.風力發電機機艙的靜、動態特性有限元分析[J].制造業自動化, 2003, 25(9): 4-6.

[3] 鄭甲紅, 杜翠.MW級風力發電機輪轂有限元分析[J].制造業自動化, 2009, 32(9): 55-56.

[4] 琚莉, 彭云, 袁振偉, 王三保, 周惠興.一種新型永磁直線同步電機繞組的有限元分析[J].制造業自動化, 2011,33(5): 139-141.