水箱液位PID控制系統(tǒng)研究

胡曉瑋

0 引言

PID 控制規(guī)律原理簡單并且易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)沒有時(shí)間延遲的單回路控制系統(tǒng)極為有效。鑒于控制過程多樣、過程控制方案種類豐富，過程控制系統(tǒng)有多種分類方法。按所控制的參數(shù)來分，有溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)、流量控制系統(tǒng)等；按控制系統(tǒng)所處理的信號(hào)方式來分，有模擬控制系統(tǒng)與數(shù)字控制系統(tǒng)：按照控制器類型分，有常規(guī)儀表控制系統(tǒng)與計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，而計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)還可分為DDC、DCS和現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)（FCS）：按控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和完成的功能來分，有串級(jí)控制系統(tǒng)、均勻控制系統(tǒng)、自適應(yīng)控制系統(tǒng)等；按其控制動(dòng)作規(guī)律來分，有比例控制、比例積分控制，比例、積分、微分控制系統(tǒng)等；按控制系統(tǒng)組成回路的情況來分，有單回路與多回路控制系統(tǒng)、開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)；按被控參數(shù)的數(shù)量可分為單變量和多變量控制系統(tǒng)等。

1 過程控制系統(tǒng)的特性分析

圖1 單容水箱液位開環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

單容水箱特性圖1單溶液位過程只有一個(gè)儲(chǔ)液箱。流入量為Q1，由閥門1的開度u控制Q1的大??；流出量為Q2，隨下游工序的需要而變化，其大小由閥門2的開度控制；在閥門2開度不變的情況下，液位h越高，儲(chǔ)液箱靜壓越大，流出量Q2越大。

根據(jù)物料動(dòng)態(tài)平衡的關(guān)系，求得：

在零初始條件下，對(duì)上式求拉氏變換，得：

式中，T=R2×C為水箱的時(shí)間常數(shù)（注意：閥V2的開度大小會(huì)影響到水箱的時(shí)間常數(shù)），K=R2為過程的放大倍數(shù)，也是閥V2的液阻，C為水箱的底面積。令輸入流量Q1（S）=R0/S，R0為常量，則輸出液位的高度為：

即

當(dāng)t =T時(shí)，則有：

圖2 階躍響應(yīng)曲線

式（2）～式（3）表示一階慣性環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線是一單調(diào)上升的指數(shù)函數(shù)，如圖2所示。由式（2）～式（4）可知該曲線上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，就是水箱的時(shí)間常數(shù)T。這個(gè)時(shí)間常數(shù)T也可以通過坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)響應(yīng)曲線作切線，切線和穩(wěn)態(tài)值的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間是時(shí)間常數(shù)的T。

其理論依據(jù)是：

上式表示h(t)若以在原點(diǎn)時(shí)的速度h(∞)/T 恒速變化，即只要花T秒時(shí)間就可達(dá)到穩(wěn)態(tài)值h(∞)。

式（2）中的K值由下式求?。?/p>

K = h(∞)/R0= 輸入穩(wěn)態(tài)值/階躍輸入

對(duì)圖1的液位系統(tǒng)，當(dāng)輸入量有一階越變化Δu時(shí)，過程輸出量—液位的變化Δh(t)最后回達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)Δh(∞)=KΔu。新穩(wěn)態(tài)的建立是由于在液位Δh(t)變化的作用下，流出量Q2發(fā)生變化的結(jié)果。在擾動(dòng)作用下破壞其平衡工況后，被控過程在沒有外部干預(yù)的情況下自動(dòng)恢復(fù)平衡的特性，成為自衡特性。

并不是所有被控過程都是具有自衡特性，當(dāng)輸出口Q2是一臺(tái)恒流泵時(shí)，這樣當(dāng)流入量Q1出現(xiàn)一個(gè)階越變化ΔQ后，流出量Q2保持不變流入量與流出量的差額并不會(huì)隨液位的改變而逐漸減小，而是始終保持不變，液位將以恒定速度不斷上升或下降，直到從儲(chǔ)液箱頂部溢出或抽空。對(duì)于這類過程，由于輸出量不能對(duì)擾動(dòng)作用施加反作用，只要被控過程的平衡工況被破壞，就無法自行重建平衡，這就是無自衡特性的本質(zhì)。

2 雙溶水箱特性

圖3所示的液位過程由管路分離的兩個(gè)水箱串聯(lián)組成，它有兩個(gè)儲(chǔ)水的容器，稱為雙溶過程。不計(jì)兩個(gè)水箱之間管路所造成的時(shí)間延遲，以閥門1的開度u為輸入、第二個(gè)水箱的液位h2為輸出，建立液位過程的數(shù)學(xué)模型。

雙容水箱液位控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 雙容水箱液位控制結(jié)構(gòu)圖

設(shè)輸入量為雙溶水箱的流量Q1，H2是下水箱液位高位既輸出變量，并根據(jù)動(dòng)態(tài)平衡的關(guān)系，考慮時(shí)延在液體的傳輸過程當(dāng)中，其傳遞函數(shù)為：

式 中 K=R41，T1=R21C11，T2=R41C21，C11和C21分別為上下水箱的容量系數(shù)，閥V2和V4的液阻分別為R21、R41，, 可以通過實(shí)驗(yàn)的階躍響應(yīng)曲線計(jì)算式中K、T1和T2。在圖4階躍響應(yīng)曲線上取具體方法：

1）h2(t)的穩(wěn)態(tài)值漸近線h2(∞)；

2）h2(t)t=t1=0.4 h2(∞)時(shí)曲線上的一點(diǎn)A和對(duì)應(yīng)的時(shí)間t1；

3）h2(t)|t=t2=0.8 h2(∞)時(shí)曲線上的

點(diǎn)B和對(duì)應(yīng)的時(shí)間t2。

然后，利用下面的近似公式計(jì)算式(6)中的參數(shù)K、T1和T2。其中：

對(duì)于式 (7)所示的二階過程，0.32＜t1/t2＜0.46。當(dāng)t1/t2=0.32時(shí)，為一階環(huán)節(jié)；當(dāng)t1/t2=0.46時(shí)，過程的傳遞函數(shù)G(S)=K/(TS+1)2（此時(shí)T1=T2=T=(t1+t2)/2×2.18 ）。

做一個(gè)曲線拐點(diǎn)切線,它與橫軸交于一點(diǎn)A,滯后時(shí)間常數(shù)τ即為0A。

3 控制系統(tǒng)的方案研究

1）控制系統(tǒng)方案研究的基本要求和主要內(nèi)容

圖4 階躍響應(yīng)曲線

生產(chǎn)過程對(duì)控制系統(tǒng)的要求是多種多樣的，可簡要要?dú)w納為安全性、穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性三個(gè)方面。

安全性是指在整個(gè)生產(chǎn)過程中，過程控制系統(tǒng)能夠確保人員與設(shè)備的安全（并兼顧環(huán)境衛(wèi)生生態(tài)平衡等社會(huì)安全要求），這是對(duì)過程控制系統(tǒng)最重要也是最基本的要求。通常采用參數(shù)越限報(bào)警、事故報(bào)警、聯(lián)鎖保護(hù)等措施加以保證。

穩(wěn)定性是過程控制系統(tǒng)保證生產(chǎn)過程正常工作的必要條件。穩(wěn)定性是指在存在一定擾動(dòng)的情況下，過程控制系統(tǒng)將工藝參數(shù)控制在規(guī)定范圍內(nèi)，維持設(shè)備和系統(tǒng)長期穩(wěn)定運(yùn)行，使生產(chǎn)過程平穩(wěn)、持續(xù)的進(jìn)行。由自動(dòng)控制理論的知識(shí)可知，過程控制系統(tǒng)除了要滿足絕對(duì)穩(wěn)定性（并具有適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定欲量）的要求外，同時(shí)要求系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性（過渡過程時(shí)間短，動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)誤差?。?。

經(jīng)濟(jì)性是指過程控制系統(tǒng)在提高產(chǎn)品質(zhì)量、產(chǎn)量的同時(shí)，節(jié)約原材料，降低能源消耗，提高經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益。采用有效的控制手段對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行優(yōu)化控制是滿足工業(yè)生產(chǎn)對(duì)經(jīng)濟(jì)性要求不斷提高的重要途徑。

在實(shí)際工程中，對(duì)過程控制系統(tǒng)的各種要求之間往往存在矛盾。因此在實(shí)際控制系統(tǒng)研究時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際要求，分清主次，首先保證滿足最重要的質(zhì)量、指標(biāo)要求并留有適當(dāng)余地；同時(shí)協(xié)調(diào)、并兼顧其他指標(biāo)的要求。

一般說來,有差系統(tǒng)是按照一定比例(P)調(diào)節(jié)器系統(tǒng),余差的大小受比例大小程度δ的影響。同時(shí),比例大小程度δ與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能密切相關(guān)。比例積分(PI)調(diào)節(jié)器,因?yàn)榉e分的作用,沒有余差在本次本系統(tǒng)中,本次系統(tǒng)中只要參數(shù)δ、Ti是合理的,也可以使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。比例積分微分(PID)調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上,引入圖5，P、PI和PID調(diào)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線微分D的效果,不存在余差在這個(gè)系統(tǒng)中,動(dòng)態(tài)性能(快速性、穩(wěn)定性等)得到改善在系統(tǒng)中。在單位階躍的作用下、P、PI、PID控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖5所示，曲線為①、②、③。

2）雙容水箱液位PID控制系統(tǒng)

圖5 P、PI和PID控制的階躍響應(yīng)曲線

圖6 雙容水箱液位控制系統(tǒng)的方框圖

圖6為雙容水箱液位控制系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)是一個(gè)單回路控制系統(tǒng),它有兩個(gè)水箱串聯(lián)在一起,目的是所期望的值等于控制下水箱水位的高低,又要具有減少或消除內(nèi)部和外部干擾的問題。顯然,這種反饋控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)閥的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的合理選用能決定系統(tǒng)的性能。因?yàn)閿?shù)學(xué)模型的雙溶液位水箱是二階的，故它的穩(wěn)定性不如單容液位控制系統(tǒng)。對(duì)于階躍輸入（包括階躍擾動(dòng)），該系統(tǒng)采用比例(P)調(diào)節(jié)器來控制,系統(tǒng)有余差,而這個(gè)與比例度是近似成正比的。

如果使用比例積分(PI)調(diào)節(jié)器來控制,可以實(shí)現(xiàn)無余差在這個(gè)系統(tǒng)中,只要參數(shù)δ和Ti在調(diào)節(jié)器控制中合理的選擇,也可以使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

比例積分微分(PID)調(diào)節(jié)器是在PI調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上又加入了微分D,從而無余差在這個(gè)系統(tǒng)中,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能還得到了提高。

4 結(jié)束語

相對(duì)于 PID控制系統(tǒng)的研究，現(xiàn)在有許多先進(jìn)的控制，例如：模糊控制、智能控制和自動(dòng)學(xué)習(xí)控制等。所以，雙溶液位PID控制為以后學(xué)習(xí)和研究更先進(jìn)的控制打下基礎(chǔ)。

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