正態(tài)圓分布下的雙機(jī)吊放聲納擴(kuò)展方形搜潛建模

羅木生， 姜青山， 侯學(xué)隆

(海軍航空工程學(xué)院，a.研究生管理大隊(duì);b.指揮系，山東煙臺 264001)

0 引言

雙機(jī)協(xié)同反潛，既可以實(shí)現(xiàn)快速地對可疑海區(qū)進(jìn)行搜索，且發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后便于協(xié)同攻擊，是直升機(jī)協(xié)同反潛的重要樣式［1］。吊放聲納以其重量輕、攜載方便，使用靈活，可根據(jù)海區(qū)環(huán)境選擇最佳工作深度，有效作用距離較遠(yuǎn)等特點(diǎn)，已成為反潛直升機(jī)重要搜潛器材之一。

國內(nèi)外對反潛直升機(jī)使用吊放聲納搜潛的研究較多［1-10］，也取得了許多重要成果。其中，文獻(xiàn)［3-5］采用解析法建模計算了吊放聲納的搜潛概率;文獻(xiàn)［6-7］對擴(kuò)展方形進(jìn)行了研究，并得出了一些結(jié)論。但是，運(yùn)用解析法建立多機(jī)擴(kuò)展方形搜潛概率模型的相關(guān)文獻(xiàn)很少。

擴(kuò)展方形一般運(yùn)用于目標(biāo)航向未知時的應(yīng)召搜潛［11］，這種情況下，目標(biāo)分布具有對稱性。常被研究的多機(jī)擴(kuò)展方形陣［6］不具有對稱性，搜潛概率偏低。因此，本文以雙機(jī)使用吊放聲納應(yīng)召搜潛為例，采用解析法，在建立擴(kuò)展方形搜索概率計算模型的基礎(chǔ)上，提出了雙機(jī)對稱擴(kuò)展方形搜索法，最后通過仿真計算，對比分析了兩種搜索方法。

1 目標(biāo)位置分布

要計算搜索概率，首先要分析目標(biāo)的運(yùn)動與位置變化。應(yīng)召反潛時，獲知的信息一般包括最后接觸時的目標(biāo)位置坐標(biāo)、坐標(biāo)精度，可能還有目標(biāo)航速、航向等。設(shè)獲知的信息為:目標(biāo)位于半徑Rc的某圓形區(qū)內(nèi)的概率為p1，圓心坐標(biāo)已知，航速、航向未知。

假定目標(biāo)位置服從等方差相互獨(dú)立的二元正態(tài)分布［3］，即正態(tài)圓分布，以圓心為原點(diǎn)、緯度方向?yàn)閄軸(東為正)、經(jīng)度方向?yàn)閅軸(北為正)建立坐標(biāo)系，則t0=0時刻的目標(biāo)位置分布密度函數(shù)為［12］

設(shè)目標(biāo)航向、航速分布密度函數(shù)分別為fΨ(ψ)、fV(v)，則 t時刻目標(biāo)位置密度函數(shù)［12］為

若目標(biāo)航向服從［0，360］內(nèi)均勻分布、航速服從參數(shù)v0的瑞利分布，則目標(biāo)位置密度函數(shù)為［12］

2 吊放聲納搜索概率計算模型

吊放聲納搜潛為離散形式［11］，所以，搜索概率的計算分為兩個步驟:首先計算單次探測的概率，然后計算整個搜潛行動的任務(wù)搜索概率。

2.1 單次探測概率

吊放聲納探測一次的區(qū)域?yàn)?以探測點(diǎn)為圓心，有效作用距離為半徑的圓;故探測概率為目標(biāo)位置分布函數(shù)在該區(qū)域內(nèi)的積分。那么，吊放聲納探測時刻為t、到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為r'時的探測概率為［3］

式(4)是獨(dú)立探測一次的發(fā)現(xiàn)概率，沒有考慮各次探測之間的影響。若假定已探測且沒發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的區(qū)域不會有目標(biāo)出現(xiàn)，忽略探測重疊區(qū)域，則ti時刻進(jìn)行第i次探測的探測概率為

2.2 單次探測概率的修正

實(shí)際上，已探測區(qū)內(nèi)不出現(xiàn)目標(biāo)的面積會隨著時間的推移而逐漸衰減，由于吊放聲納探測區(qū)為圓形，也就是每個已探測區(qū)圓的半徑會衰減直至為0。衰減的程度由目標(biāo)運(yùn)動速度與衰減時間決定，則第i次探測時，第j(j≤i)次探測區(qū)的半徑衰減為

如果目標(biāo)航速服從參數(shù) v0的瑞利分布，則=。

文獻(xiàn)［3］在假定已探測區(qū)的探測概率不隨時間變化的前提下，引入概率衰減因子β，給出了第i次的探測概率計算公式

2.3 任務(wù)搜索概率

反潛直升機(jī)執(zhí)行搜索任務(wù)時，設(shè)總共使用吊放聲納探測n次，則該任務(wù)下總的發(fā)現(xiàn)概率，即任務(wù)搜索概率為［3］

第n次探測時第一次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為［12］

3 雙機(jī)吊放聲納擴(kuò)展方形搜索

使用吊放聲納搜潛時，執(zhí)行不同的任務(wù)所采用的搜索方法也不同。當(dāng)執(zhí)行應(yīng)召反潛時，吊放聲納搜索方法主要有扇形搜索、擴(kuò)展方形搜索、螺旋線搜索等［1］。當(dāng)目標(biāo)航向未知時，一般從后兩種方法中選擇。直升機(jī)數(shù)量一般為單機(jī)或多機(jī)，為提高搜潛效能，常常采用多機(jī)協(xié)同搜索。本文重點(diǎn)分析雙機(jī)擴(kuò)展方形搜索，其他搜索樣式的分析方法類似。

3.1 雙機(jī)擴(kuò)展方形搜索

雙機(jī)擴(kuò)展方形搜索方法如圖1所示，相關(guān)研究文獻(xiàn)較多［6-7］，各懸停點(diǎn)的坐標(biāo)計算模型可參考文獻(xiàn)［6］。為簡化分析，同樣忽略探測重疊區(qū)域，并假設(shè)雙機(jī)開始第i次探測的時刻相同=ti，則雙機(jī)第 i(i=1，2，…，n)次探測概率為

相鄰兩次探測時間間隔取決于直升機(jī)在兩探測點(diǎn)之間機(jī)動的時間、一次收放吊放聲納與聽測的時間。機(jī)動時間受風(fēng)向、兩點(diǎn)間距、直升機(jī)飛行速度等因素的影響，計算較為復(fù)雜，這里簡化處理為間距與直升機(jī)平均飛行速度的比值。當(dāng)確定吊放聲納工作深度后，收放與聽測的時間一般為定值。所以，第i次探測的時刻為

式中:Td為首次聽測距t0的時間;κ為相鄰探測點(diǎn)的間距系數(shù)，一般取1.2～1.8;Vhel為直升機(jī)平均飛行速度;Hw為吊放聲納工作深度;Vdrag為平均吊放速度;Tlis為單次聽測時間。

圖1 雙機(jī)擴(kuò)展方形搜索示意圖Fig.1 Two helicopters extended squared search

3.2 雙機(jī)對稱擴(kuò)展方形搜索

由于目標(biāo)位置散布具有對稱性，而上述擴(kuò)展方形搜索方法缺乏對稱性，將導(dǎo)致探測概率偏低，因而提出如圖2所示的搜索方法，暫稱為雙機(jī)對稱擴(kuò)展方形搜索法。雙機(jī)各次探測概率的計算公式與上相同，只是探測時懸停點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了變化。

圖2 雙機(jī)對稱擴(kuò)展方形搜索示意圖Fig.2 Two helicopters symmetrical extended squared search

3.3 雙機(jī)搜索使用決策

反潛直升機(jī)的任務(wù)時間都是有限的，即探測次數(shù)的最大值一般是確定的。根據(jù)上述模型，可計算出不同探測次數(shù)下的搜索面積、搜潛概率與所需的搜索時間。依據(jù)這些參數(shù)，就可以根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢和任務(wù)要求做出決策，如:選擇搜索方法、確定探潛次數(shù)等。

4 仿真計算與分析

設(shè)t0=0時刻獲知目標(biāo)位于半徑Rc為1 km的圓形區(qū)域內(nèi)的概率p1為0.95;直升機(jī)10 min后起飛，平均飛行速度Vhel為220 km/h;吊放聲納探測半徑Rd為5 km;工作深度Hw為水下150 m;κ取1.6;平均吊放速度Vdrag為3 m/s，Tlis為6 min;第一次探測時距 t0的時間Td為30 min;目標(biāo)速度分布參數(shù)v0為6 kn或20 kn(1 kn=1.852 km/h)。不同探測次數(shù)下，雙機(jī)搜潛概率仿真結(jié)果如圖3與表1所示。

圖3 不同探測次數(shù)下的任務(wù)搜索概率Fig.3 Search probalility with different detecting times

由圖3a可得，當(dāng)目標(biāo)速度分布參數(shù)v0=6 kn時，有如下結(jié)果。

1)對稱擴(kuò)展方形搜索概率明顯高于擴(kuò)展方形。考慮已探測區(qū)半徑衰減時，前者高出后者平均約8.2%;而不考慮半徑衰減時，平均高出約7.6%。改變仿真參數(shù)發(fā)現(xiàn)，Td越小、Rd越大、v0越小，高出值越大，即對稱擴(kuò)展方形的優(yōu)勢越明顯。

2)不考慮已探測區(qū)半徑衰減時，搜索概率都高于考慮衰減時的。因?yàn)殡S著時間的推移，目標(biāo)有可能會進(jìn)入已探測區(qū)。因此，模型中考慮半徑衰減使得計算結(jié)果更符合實(shí)際。

3)探測次數(shù)較少時，任務(wù)搜索概率隨著探測次數(shù)的增加有明顯提高;而探測次數(shù)較大時，增加探測次數(shù)對搜索概率的影響不大。這是因?yàn)槟繕?biāo)散布面積增加，降低了吊放聲納單次探測的發(fā)現(xiàn)概率。

4)文獻(xiàn)［3］中引入衰減系數(shù)計算得出的搜索概率一般較高，與不考慮探測半徑衰減相差不大。衰減因子取不同值計算時，得出類似結(jié)果，說明引入衰減因子的效果不明顯。

表1 雙機(jī)對稱擴(kuò)展方形法仿真結(jié)果(半徑衰減、v0=6 kn)Table 1 Simulation result of symmetrical extended squared search(radius revised，v0is 6 kn)

表1所提供的數(shù)據(jù)可作為當(dāng)前參數(shù)下指揮決策的依據(jù):1)如果要求搜潛概率達(dá)到0.9，則至少應(yīng)搜索10次，直升機(jī)留空時間至少為118 min(未考慮返程與油料余量)，如果要求搜潛概率為0.95，則不能采用此搜索方法;2)首次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率隨著探測次數(shù)的增加迅速減小，當(dāng)探測次數(shù)超過10次時，Pf(n)已很小了，則繼續(xù)搜索對搜索概率的影響很小，因而可設(shè)置一個閾值，當(dāng)Pf(n)小于該值時，則終止搜索;

在目標(biāo)速度分布參數(shù)v0=20 kn時，搜索概率很低，各種模型計算結(jié)果相差不大，仿真結(jié)果如圖3b所示。說明對于高速目標(biāo)，如核動力潛艇，兩種搜索方法都難以滿足搜潛要求。

仿真發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)初始位置精度對搜索有較大影響。對于v0=6 kn的目標(biāo)，若要求搜索概率不低于0.75，不同Rc與所需探測次數(shù)的變化關(guān)系如圖4所示。

圖4 Rc對所需探測次數(shù)的影響Fig.4 Effect of Rcto detecting times required

當(dāng)Rc較小時，需要的探測次數(shù)也少;隨著Rc的增加，探測次數(shù)也急劇增加。當(dāng)前仿真參數(shù)下，對稱擴(kuò)展方形所需的探測次數(shù)比擴(kuò)展方形的少3次以上。

5 結(jié)束語

對于速度較低的常規(guī)潛艇目標(biāo)，本文提出的對稱擴(kuò)展方形具有比擴(kuò)展方形更高的搜索概率;當(dāng)指定搜潛概率時，前者所需的探測次數(shù)明顯少于后者;表明對稱擴(kuò)展方形具有更高的搜索效能。然而，對于機(jī)動速度較高的核潛艇，兩種搜索方法的發(fā)現(xiàn)概率都較低，難以滿足反潛要求，可考慮采用其他搜索方法，或使用聲納浮標(biāo)進(jìn)行搜潛。當(dāng)探測次數(shù)達(dá)到一定數(shù)量時，由于目標(biāo)散布面積過大，繼續(xù)探測對搜索概率的影響不大。本文通過修正探測概率計算模型，使得計算結(jié)果更符合實(shí)際，提高了模型的可信度。作戰(zhàn)應(yīng)用中，將實(shí)際參數(shù)帶入本文的模型，則計算得出的結(jié)果對戰(zhàn)術(shù)決策具有輔助和參考作用。

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