復射影空間中具有常數量曲率的全實子流形

劉敏,宋衛東

(安徽師范大學數計學院,安徽 蕪湖 241000)

復射影空間中具有常數量曲率的全實子流形

劉敏,宋衛東

(安徽師范大學數計學院,安徽 蕪湖 241000)

通過活動標架法,研究了復射影空間中具有常數量曲率的全實子流形,得到其成為全臍子流形的剛性定理,并推廣了相關結果.

復射影空間;全實子流形;數量曲率;全臍

1 引言

設CPn+p是具有Fubini-Study度量的復n+p維復射影空間,全純截面曲率為常數4.設J為CPn+p的復結構,Mn為CPn+p的實n維子流形.如果Mn上每點切空間被J變換到自身,則稱Mn是CPn+p的全純子流形.與此相反,若Mn上每點的切空間被J變換到該點法空間,則稱Mn為CPn+p的全實子流形.

關于具有常數量曲率子流形,文獻[1]最早研究了空間形式中的常數量曲率超曲面,引入了一個自共軛的二階橢圓算子,這個算子現在仍是研究具有常數量曲率子流形的重要工具.文獻[2-4]應用這個算子研究了各種空間中具有常數量曲率的子流形.本文試圖將文獻[1-2]的結果推廣到復射影空間,得到了:

定理 1 設Mn是CPn+p中具有常數量曲率和平行單位平均曲率向量場的緊致全實子流形,且其標準常數曲率R≥1,則

2 準備工作

3 定理證明

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[2]Zhang J F.An rigidity theorem for submanifolds in Sn+pwith constant scalar curvature[J].Zhejiang Univ. Science:A,2005,6(4)1:322-328.

[3]宋衛東,劉敏.關于局部對稱共形平坦空間中具有常數量曲率的子流形[J].數學物理學報,2010,30:1102-1110.

[4]朱靜勇.Com p lete totally real pseudo umbilical subm anifolds with constant scalar curvature in a com p lex space form[J].純粹數學與應用數學,2011,27(1):116-122.

[5]張量.關于復射影空間的全實偽臍子流形[J].數學研究與評論,2008(2):421-428.

[6]Okumua M.Hypersurfaces and a pinching p roblem on the second fundamental tensor[J].Amer.J.Math., 1974,96:207-213.

[7]Li A M,Li J M.An intrinsic rigidity theorem for m inim al subm anifolds in sphere[J].A rch.M ath.,1992, 58:582-594.

On totally real subm anifolds with constant scalar carvatu re in the com p lex p ro jective space

Liu M in,Song Weidong

(College of M athem atics and Com puter Science,Anhui Norm al University,W uhu 241000,China)

In this paper,by choosing a suitable fram e field,we discussed the totally real subm anifolds with constant scalar curvture in the com p lex p rojective space and obtain a rigidity theorem that it becomes totally umbilical subm anifold and im p rove the related resu lts.

com p lex projective space,totally real subm anifolds,scalar curvature,totally umbilical

O186.12

A

1008-5513(2012)06-0749-08

2012-06-12.

安徽省高等學校優秀青年人才基金(2011SQRL021ZD);安徽省高等學校自然科學研究項目基金(KJ2011Z149).

劉敏(1980-),碩士,講師,研究方向：子流形幾何.

2010 M SC:53C42,52B25