G-度量空間中兩對非相容映象的幾個新的公共不動點定理

周書行,谷峰

(杭州師范大學數學系,浙江杭州 310036)

G-度量空間中兩對非相容映象的幾個新的公共不動點定理

周書行,谷峰

(杭州師范大學數學系,浙江杭州 310036)

在G-度量空間的框架下,利用自映象對的非相容性和(Ag)型R-弱交換性條件,在既不要求空間的完備性,也不要求映象連續的條件下,建立了一類φ-壓縮條件下的4個映象的幾個新的公共不動點定理,此定理在很大程度上改進和發展了已有文獻的相關結果.

G-度量空間;非相容映象對;(Ag)型R-弱交換映象;公共不動點

1 引言和預備知識

自文獻[1]在2005年引入G-度量空間的概念以來,G-度量空間的理論已經有了較大的發展,特別是在G-度量空間中的不動點理論方面,已經取得了許多重要的研究成果[14].最近,文獻[5]在度量空間中研究了非相容映象的公共不動點問題.本文的目的是將度量空間中的有關結果推廣到G-度量空間中去.在G-度量空間的框架下,利用(Ag)型R-弱交換映象的概念和映象對非相容的條件,證明了幾個新的φ-壓縮型映象的公共不動點定理.本文的結果在很大程度上改進和發展了已有文獻的相關結果.

定義1.1[1]設X是非空集合,G:X×X×X→[0,∞),滿足:

(G1)若x=y=z,則G(x,y,z)=0;

(G2)?x,y∈X,x/=y,有G(x,x,y)＞0;

(G3)?x,y,z∈X,y/=z,有G(x,x,y)≤G(x,y,z);

(G4)G(x,y,z)=G(x,z,y)=G(y,z,x)=…(關于三個變元對稱);

(G5)?x,y,z,a∈X,G(x,y,z)≤G(x,a,a)+G(a,y,z).

稱函數G是X上的一個廣義度量,或稱G是X上的一個G-度量,稱(X,G)為G-度量空間.

定義1.2[1]設(X,G)為G-度量空間,{xn}?X,如果存在x∈X,使得

2 主要結果

[1]Mustafa Z,Sim s B.A new approach to a generalized metric spaces[J].Nonlinear Convex Anal.,2006,7:289-297.

[2]Manro S,Bhatia S S,Kumar S.Expansion mapping theorem s in G-metric spaces[J].Contem p.Math. Sciences,2010,21(5):2529-2535.

[3]Vats R K,Kumar S,Sihag V.Some common fixed point theorem for com patiblemappings of type(A)in com p lete G-m etric space[J].Advances in Fuzzy Math.,2011,6:27-38.

[4]雷煊,嚴廣樂,楊漢生,等.P-距離空間中一類壓縮映象的不動點定理[J].純粹數學與應用數學,2011,27(1):86-94.

[5]朱奮秀,胡新啟.非相容映象的公共不動點定理[J].數學雜志,2010,30:533-536.

Some new common fixed point theorem for two pairs of noncompatible mappings in G-metric spaces

Zhou Shuhang,Gu Feng
(Institute of App lied Mathematics and Department of Mathematics, Hangzhou Norm al University,Hangzhou 310036,China)

In this paper,by using the noncom patible and(Ag)type R-weak commutativity conditions of selfmapping pairs,we established some new common fixed point theorem for four self-mappingswithφ-contractive condition in the fram ework of G-m etric spaces.Our results not dem anding for com p leteness of spaces and continuity ofm appings.The resu lts obtained in this paper largely im proves and extends some relative resu lts.

G-metric spaces,noncom patib lemapping pairs,(Ag)type R-weak commutativity mapping, comm on fixed point

O178

A

1008-5513(2012)03-0418-09

2012-04-16.

國家自然科學基金(11071169);浙江省自然科學基金(Y 6110287).

周書行(1987-),碩士生,研究方向：非線性泛函分析及應用.

2010 MSC:47H 10,54H 25