區域大比例尺坐標基準轉換模型的研究

丁 逸，秦夢蔚

南寧市國土資源信息中心，廣西南寧 530022

0 引言

國家坐標系主要有1954北京北京坐標系、1980西安坐標系、WGS-84坐標系以及CGCS2000坐標系，在實際應用當中，各種坐標系坐標系統之間的轉換非常頻繁。

目前坐標基準間的轉換常用的方法是通過有限控制點擬合的方式得到七參數，這種方法坐標換算只能是局部應用，更重要的是普通測量用戶很難獲得高精度的似大地水準面差距，直接影響到轉換參數以及轉換成果的精度。

為此，本文采用二元雙三次多項式坐標轉換模型，實現區域坐標系統轉換。

1 二元雙三次多項式基本原理

1.1 數學模型

其中，X0、Y0為模型所使用的坐標中心；

對于每個同名點可列出觀測方程為：

其中LM、LN為待求量；

要求解待求LM、LN 中的32個參數，最少需要32個同名坐標點。

n為觀測值個數，t為必要觀測值；

為避免正逆轉換誤差積累導致出現的不一致，采用迭代的方式實現坐標2到坐標1的逆向轉換。

1.2 參數求解方法

對于模型的求解，參與解算的坐標點的數據的質量是模型是否精確的關鍵因素。因此，在參數求解之前，首先要對已知坐標點的精度進行驗算。

主要通過比較差值和展點兩種方式進行初步驗證，比較差值是指將控制點在兩個坐標基準下的值相減，觀察該差值的大小，對于和平均值相差太大的點，說明測量誤差大，需要重新進行測量或剔除；展點是指將控制點在兩個坐標基準下的坐標展繪在CAD圖形中，疊加影像進行大致觀察。

然后對初步合格的控制點進行解算，計算殘差，剔除殘差較大的控制點，進行反復迭代計算，以保證最后用于計算轉換模型的控制點是相容的控制點集合。

對于模型參數的求解，可在Matlab上進行求解，亦在VS2010平臺上用C#語言編寫了求解程序。

通過對比分析，Matlab的求解精度高10的負11次方數量級，此外，利用Matlab便于做各種誤差分析。因此模型參數采用Matlab進行解算，解算版本為最新64位2010b。

1.3 精度評定

主要從三個方面來分析模型的誤差:

首先分析模型的內符合精度；

其次是統計模型的中誤差；

此外，利用特征點來進行外符合精度的檢核，這些特征點不參與模型解算。

其中，中誤差計算公式為：

當、偏大，可以確定兩坐標之間的關系與模型不吻合，或是測量同名點的坐標精度太差。

2 案例計算與精度分析

2.1 工程介紹

圖1

NN城市歷年以來測繪基礎數據采用1954北京坐標系，現需要將所有的基礎數據轉換到1980西安坐標系下，該城市在全國第二次土地調查時已建成的城市區域GPS C級控制網，現有該區域54坐標、80坐標、WGS84坐標以及CGCS2000坐標控制成果。

按項目要求，在原測繪基礎數據控制成果中，選取適量均勻分布且有代表性的控制點與C級控制點進行聯測，按E級GPS控制網要求進行外業數據采集，點位分布與觀測調度如圖1所示。

2.2 數據分析

采用TGO與科傻_GPS軟件，按照相應技術規范、要求進行數據處理，以C級點80坐標、84坐標作為起算數據，整體解算與平差獲得E級網54坐標、西安80坐標和84坐標。

E級網西安80坐標系下約束平差成果的最弱點為DG17和 EG0318，Mx為 ±0.6cm，My為 ±0.8cm， 點 位 精 度Mp=±1.0cm；84坐標系下約束平差成果的最弱點為NT0232，，Mx為±0.31cm，My為±0.40cm，點位精度Mp=±0.50cm；

為了檢查控制成果的外符合精度，將為作為起算點的C級網點C0822作為檢核點，將其在E級網中作為未知點平差結果與C級網坐標成果進行比較，見表1。

表1 E級網外符合精度檢驗

從野外采集到數據處理的流程和數據處理結果來看，本次E控制網外業觀測質量可靠，內符合精度和外符合精度都比較高，各項外業觀測指標都滿足規范，最終成果可靠。

2.3 參數求解

將提供的所有控制點參與坐標模型計算，計算模型系數，并計算每一個控制點在X，Y方向的擬合殘差，同時也計算相應的X，Y擬合值的殘差中誤差。

X方向擬合殘差中誤差為：0.0231m；

Y方向擬合殘差中誤差為：0.0297m。

殘差分布圖見圖2。

由圖2可看出，擬合情況較好。多數點的殘差值的絕對值小于0.02，且殘差的分布服從正態分布。

此外，不存在殘差超過3倍中誤差的點。

為了進一步檢查模型的精度，利用NN城市范圍的366個特征點作為外檢核點。

利用求解的模型將這些外檢核點的54坐標轉換為80坐標，解算的這個80坐標稱為擬合值，外檢核點的擬合值與其真值相減，得到擬合殘差。擬合殘差分布圖如圖3。

從圖3中可以看出，外檢核點的殘差基本服從正態分布，除了很少一部分點的殘差比較大之外，其余多數點的殘差絕對值小于0.2。

各轉換模型內符合精度分析：

轉換基準 內符合精度中誤差 最大值最小值△X △Y △X △Y △X △Y C級網2000坐標 0.00130.00130.00200.0084 -0.0114 -0.0093 C級網54坐標 0.00250.00330.01490.0210 -0.0207 -0.0168 E級網 0.02970.02310.04330.0328 -0.0650 -0.0404

各轉換模型外符合精度分析：

轉換基準 外符合精度中誤差 最大值 最小值△X △Y △X △Y △X △Y C級網54 0.0900 0.10670.26380.2270 -0.2705 -0.3185 E級網 0.0878 0.12840.25690.4519 -0.2818 -0.2709

通過對上表數據的分析，可以得出以下結論：

所有求解的模型均具有較好的內、外符合精度，中誤差都控制在厘米級。

3 結論

由上述分析可知，利用二元雙三次多項式模型進行區域范圍大比例尺坐標基準的轉換，其最大特點是可實現不同坐標系嚴密轉換，不需要知道目標橢球似大地水準面差距就能實現坐標轉換，坐標轉換精度高、成果可靠。

該區域坐標轉換基準參數可用于城市CORS系統，使用戶實時獲取不同坐標系下的坐標成果，進一步提高GPS實時動態定位技術的應用。

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