基于有限元法的諧波齒輪剛輪設計

姜 晨，黃迪山，杜世成

上海大學，上海 200072

0 引言

諧波齒輪由于其具有較高的傳動精度，較小的質量及體積、穩定的傳動以及大的承載能力和傳動比等優點，現今被廣泛的應用于空間技術、核能源、雷達、機器人、汽車、船舶武器、儀表及醫療器械各大工業領域。在諧波傳動過程中，剛輪與柔輪之間的傳動是建立在彈性變形基礎上的，屬于非線性范疇[1][2]，傳動過程比較復雜，由于干涉的存在，兩輪齒在嚙合過程中會產生大量的熱，嚴重影響諧波齒輪的壽命及傳動的穩定性，因此分析諧波齒輪在傳動過程中的干涉情況是研究諧波齒輪的首要環節。然而柔輪輪齒在彈性變形下進行嚙合，通過數學方法研究非常復雜，所以，需要通過計算機仿真來分析諧波齒輪嚙合，從而改善其嚙合情況[3]。

通常研究干涉是從齒形方面進行改良，本文應用有限元法模擬了波發生器與柔輪的靜態接觸裝配過程，分析了在標準橢圓波發生器驅動諧波齒輪傳動狀態下的嚙合狀況，并將剛輪進行改良后的嚙合狀況與其進行了對比，得到了較好的嚙合情況。克服了杯型諧波齒輪傳動過程中由于傾角的存在導致干涉嚴重的情況，較為真實的給出了嚙合時的情況。

1 三維實體建模[4]

鑒于諧波齒輪結構的復雜性，本文選用三維建模能力較強的CAD軟件進行建模，然后進行有限元分析。如圖一所示，為導入到ANSYS中去的簡化的柔輪模型。圖2為柔輪的剖視圖及相關尺寸，表1為柔輪輪齒的三維建模參數。由于建立柔性軸承的模型并進行有限元分析計算量很大，且影響干涉的部分主要是橢圓長半軸的彈性變形，而將波發生器裝配到柔輪中時，橢圓的長半軸部分與柔輪緊密結合，因此本文將柔性軸承鋼化和凸輪波發生器一起建模成一個橢圓波發生器，其長半軸尺寸為30.5，短半軸為29.505，剛輪齒數為122，為防止根切現象，設計中頂隙預留c*m的距離。

圖1 柔輪的實體模型

圖2 柔輪的剖視圖

表1 柔輪輪齒的三維建模參數

壓力角（alpha） 20o齒頂高系數（ha） 0.5頂隙系數（c） 0.25變位系數（x） 1.8

2 有限元分析[5]

2.1 前處理

有限元法是研究非線性彈性變形有效工具。本文采用Ansys對波發生器與柔輪的裝配進行模擬，給出模擬變形以后的柔輪與剛輪嚙合狀態圖。在Ansys數值計算中，選用材料的泊松比為0.3，彈性模量為1.97*e10Pa；選用SOLID186單元，將柔輪齒、齒環圈、杯體按四步劃分，從而取得到較好的網格。本文主要模擬波發生器與柔輪之間靜態接觸，剛輪齒形作為嚙合參考，不必得到較均勻的網格，故而可采取自由劃分。

在柔輪與波發生器的接觸模擬中，變形后波發生器外徑比柔輪內徑略大，為了模擬裝配過程，將波發生器安裝到柔輪里產生的預應力狀態, 引入接觸邊界約束；柔輪的內柱面與波發生器的外柱面定義為面-面接觸，其中柔輪的內柱面定義為接觸面，波發生器的外柱面定義為目標面，摩擦系數及接觸剛度取0.1。將柔輪杯體底部托盤內環面所有方向的自由度固定。

本文是靜態接觸非線性分析，由于柔輪變形為0.5mm，已經涉及到大變形的范疇，因此在求解設置的分析選項中調出大變形選項，載荷步及時間步設置為1，關閉自動時間步，開啟非線性分析，選取稀疏-直接求解器進行求解。

2.2 后處理

圖3是未改動的剛輪對應的1/4的柔輪齒和剛輪齒的干涉部分的有限元分析結果。其中外部的齒形為剛輪輪齒輪廓，內部的齒形為變形后柔輪輪齒輪廓。由于柔輪材料的剛性作用，波發生器裝配到柔輪中時會使柔輪杯口處齒面偏離圓心向外，導致杯口處齒面與底部齒面不重合，產生一定的傾角，導致干涉的形成。

圖3 四分之一柔輪齒和剛輪齒干涉部分仿真結果

3 剛輪的改良與設計

通過對波發生器與柔輪之間靜態接觸的有限元分析結果可以得出每一個節點的X、Y、Z軸的位移，調出長軸變形處杯口處節點，可知其X、Y、Z軸的位移分別為X=0、Y=0.61790、Z=0.14633。根據此數據組設計剛輪為錐形剛輪，其底部齒形輪廓與原剛輪相同，頂部與柔輪杯口處齒相嚙合的齒形的齒頂圓、齒根圓半徑比底部大Y，即0.61790mm，其他數據保持不變。為了方便仿真結果變形圖的觀測，本文將齒圈長度由9mm去除一個Z的長度，及齒圈長度為8.85367mm。

由于此剛輪為錐齒輪，觀察變形時難以生成清晰的齒變形輪廓線，因此在剛輪的選擇中只取其頂部與柔輪杯口處齒相嚙合的齒形建模生成的圓柱形齒輪。將此模型導入到上文的計算完畢的結果文件中去，如圖4所示為新型剛輪所對應的四分之一柔輪齒和剛輪齒干涉部分仿真結果。

圖4 新型剛輪所對應的四分之一柔輪齒和剛輪齒干涉部分仿真結果

通過對圖3及圖4的觀察和比較可以清晰的看出，圖4中由于波發生器與柔輪裝配過程中伴隨著傾角出現，干涉較為明顯，筆者對其單元進行局部細化后與剛輪輪廓進行比較得出大致干涉值，其中干涉最嚴重的齒也僅僅在齒側部分沿齒面法向方向有接近0.05mm的干涉深度，這在諧波傳動過程中將嚴重影響傳動的穩定性，而且由于其干涉的存在，傳動過程中會伴隨大量熱的產生，對諧波齒輪的壽命有很大影響；

相對應的圖4中新型剛輪所對應的干涉情況很好，沒有干涉出現。在實際設計中可以對頂隙的長度進行適當的調整，保證其零干涉而且不根切的情況下提高其承載能力，從而變相增大了柔輪的齒嚙合數，減少同時嚙合齒的載荷，提高了諧波齒輪的壽命。

4 結論

結合幾何設計和彈性數值分析數值模擬波發生器的裝配過程、分析諧波齒輪彈性變形后的齒嚙合狀態，通過對仿真結果的部分結果進行調用，從而對剛輪進行改良設計，其研究方法有以下特點：

1）彈性數值分析諧波齒輪嚙合狀態，克服靜態幾何分析與實際嚙合狀態不符的缺點；

2）將齒輪嚙合狀態可視化，以便清晰的觀測嚙合中的干涉問題；

3）對仿真結果進行調用，在仿真的基礎上進行設計，針對性較強。

文中對杯型柔輪、橢圓波發生器、以及改良前后的剛輪進行了建模，采用有限元法對其裝配過程進行了靜態接觸分析，克服了單純幾何分析的缺點，使諧波齒輪的分析嚙合狀態和實際嚙合狀態趨于一致。同時，文中分析諧波齒輪傳動過程中干涉產生的原因，通過有限元分析后數據對剛輪進行改良，得到了零干涉的嚙合狀態。提出的研究方法和結果可供工程師在設計諧波齒輪中參考。另外，應用中可以通過對剛輪頂隙進行適當調整來提高諧波齒輪的承載能力。

[1]司光晨，范又功，林祖南，張薇元.諧波齒輪傳動[M].國防工業出版社，1978.

[2]沈允文，葉慶泰.諧波齒輪傳動的理論和設計[M].北京：機械工業出版社，1985：15-33.

[3]M.H.伊萬諾夫著.沈允文，李克美譯.諧波齒輪傳動[M].北京：國防工業出版社，1987：1-21.

[4][蘇]Д.П.沃爾闊夫,A.Ф.克拉伊聶夫.諧波齒輪傳動[M].電子工業出版社，1985.

[5]向國齊.諧波齒輪傳動柔輪有限元分析研究[D].四川：四川大學，2005.