雙級(jí)耦合水源熱泵仿真數(shù)學(xué)模型的建立與驗(yàn)證

朱孔陽(yáng)，夏龍斌

(1．廣東省輸變電工程公司，廣東 廣州 510160;2．山東省建筑設(shè)計(jì)研究院青島分院，山東 青島 266071)

水源熱泵利用地球水所儲(chǔ)藏的太陽(yáng)能資源作為冷、熱源進(jìn)行轉(zhuǎn)換，屬于可再生能源利用，具有高效節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)我國(guó)北方地區(qū)冬季供熱時(shí)消耗大量煤炭、天然氣等一次能源的現(xiàn)狀，有必要大力推廣水源熱泵這一綠色環(huán)保節(jié)能技術(shù)。低溫水環(huán)境條件下，單級(jí)熱泵運(yùn)行熱效率低，雙級(jí)耦合熱泵可很好利用低溫水熱量，達(dá)到理想的制熱效果。雙級(jí)耦合熱泵運(yùn)行示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 雙級(jí)耦合熱泵運(yùn)行示意圖

目前國(guó)內(nèi)還沒(méi)有雙級(jí)耦合水源熱泵方面的數(shù)學(xué)模型，本文以實(shí)現(xiàn)雙級(jí)耦合水源熱泵機(jī)組優(yōu)化設(shè)計(jì)和性能預(yù)測(cè)為目標(biāo)，建立仿真數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性和通用性。

1 雙級(jí)耦合水源熱泵機(jī)組仿真數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 壓縮機(jī)模型的建立

壓縮機(jī)數(shù)學(xué)模型在國(guó)內(nèi)外并不少見(jiàn)，但大多側(cè)重于模擬壓縮機(jī)做功及研究制冷劑相變等諸多復(fù)雜過(guò)程［1］，本文側(cè)重于求解壓縮機(jī)功耗及其它影響參數(shù)，忽略制冷劑復(fù)雜的相變過(guò)程，優(yōu)化壓縮機(jī)模型，力求準(zhǔn)確反映各種參數(shù)對(duì)壓縮機(jī)性能的影響。

制冷劑R22飽和汽/液的焓值 (kJ/kg)與溫度的關(guān)系式:

R22壓力 (Pa)與溫度的關(guān)系式:

R22定壓比熱容 (kJ/kg·K)與溫度的關(guān)系式:

容積效率表達(dá)式:

式中:η1為容積效率;Q1為壓縮機(jī)制冷量，kW;Vr為壓縮機(jī)實(shí)際排氣量，m3;Vh為壓縮機(jī)理論排氣量，m3;ν1為壓縮機(jī)進(jìn)口制冷劑比容，m3/kg;qe為單位質(zhì)量制冷量，kJ/kg。

令ε=pc/pe(pc為冷凝壓力，Pa;pe為蒸發(fā)壓力，Pa)，由R22的參數(shù)特性可擬合出關(guān)聯(lián)式:

壓縮機(jī)的耗功率表達(dá)式:

式中:w為壓縮機(jī)單位質(zhì)量制冷劑理論耗功量，kJ/kg;W1為壓縮機(jī)理論耗功，kW;W2為壓縮機(jī)實(shí)際耗功，kW。

進(jìn)而可得出:

假設(shè)制冷劑流經(jīng)壓縮機(jī)是絕熱過(guò)程，忽略氣缸中的熱損失，則制冷劑的質(zhì)量流量G:

壓縮機(jī)理論軸功率:

式中:n為多變指數(shù)，R22的多變指數(shù)為1.18。

壓縮機(jī)的實(shí)際功率:

壓縮機(jī)出口制冷劑焓值:

式中:h1、h2分別為壓縮機(jī)出、進(jìn)口制冷劑焓值，kJ/kg。

1.2 蒸發(fā)器和冷凝器模型的建立

蒸發(fā)器和冷凝器可看作制冷劑與水的換熱器［2］，制冷劑以單相和兩相流經(jīng)蒸發(fā)器及冷凝器，通過(guò)對(duì)流換熱的方式與水進(jìn)行熱量交換，建立換熱關(guān)聯(lián)公式來(lái)計(jì)算傳熱過(guò)程的換熱量。制冷劑側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算分為單相區(qū)和兩相區(qū)。

a． 單相區(qū):根據(jù)Dittus－boeler換熱關(guān)系式，得出制冷劑的換熱系數(shù)αr:

式中:Nur為努謝爾特?cái)?shù);λ為制冷劑R22的導(dǎo)熱系數(shù);Pr為普朗特?cái)?shù);Re為雷諾數(shù);εR為螺旋管管道彎曲修正系數(shù)，當(dāng)換熱媒介為氣體時(shí)εR=1+10.3(di/R)3，當(dāng)換熱媒介為液體時(shí)εR=1+1.77(di/R);R為螺旋管曲率半徑，m;di為螺旋管內(nèi)徑，m。

b． 兩相區(qū):熱量主要來(lái)自制冷劑的相變過(guò)程，其換熱過(guò)程可看作膜狀換熱，因此傳熱系數(shù)采用努謝爾特?fù)Q熱公式［3］計(jì)算:

式中:ρ為密度，kg/m3;g為重力加速度，N/kg;λ'為管壁導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K);r為比潛熱，kJ/kg;μ為動(dòng)力粘度系數(shù)，N·s/m2;d為管壁內(nèi)徑，m;ts為制冷劑氣態(tài)飽和時(shí)的溫度，℃;tw為制冷劑液態(tài)飽和時(shí)的溫度，℃。

計(jì)算水側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù):

式中:αw為水側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K);V為水的流速，m/s;de為水流經(jīng)管道的當(dāng)量直徑，m;do為內(nèi)管的外徑，m;物性參數(shù)B=1 496+22(為平均溫度，℃)。

冷凝器模型示意圖見(jiàn)圖2。

制冷劑質(zhì)量守恒方程:

圖2 冷凝器模型示意圖

式中:mci為制冷劑在冷凝器入口處的質(zhì)量流量，kg/(m2·s);mcv為制冷劑在過(guò)熱區(qū)和兩相區(qū)臨界狀態(tài)下的質(zhì)量流量，kg/(m2·s);mct為制冷劑在兩相區(qū)和過(guò)冷區(qū)臨界狀態(tài)下的質(zhì)量流量，kg/(m2·s);mco為制冷劑在冷凝器出口處的質(zhì)量流量，kg/(m2·s)。

制冷劑能量守恒方程:

式中:hci為制冷劑在冷凝器入口處的焓，kJ/kg;hcv為制冷劑在過(guò)熱區(qū)和兩相區(qū)臨界狀態(tài)下的焓，kJ/kg;hct為制冷劑在兩相區(qū)、過(guò)冷區(qū)臨界狀態(tài)下的焓，kJ/kg;hco為制冷劑在冷凝器出口處的焓，kJ/kg;αci、αwi分別為管段壁內(nèi)、外的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K);αco、αwo分別為管段壁內(nèi)、外的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K);L1、L2、L3分別為過(guò)熱區(qū)、兩相區(qū)、過(guò)冷區(qū)的長(zhǎng)度，m;Di表示管道內(nèi)徑，m;Tci為制冷劑在冷凝器入口處的溫度，℃;Tcv為制冷劑在過(guò)熱區(qū)和兩相區(qū)臨界狀態(tài)下的溫度，℃;Tct為制冷劑在兩相區(qū)過(guò)冷區(qū)臨界狀態(tài)下的溫度，℃;Tco為制冷劑在冷凝器出口處的溫度，℃;Twi為循環(huán)水在冷凝器出口處的溫度，℃;Twv為循環(huán)水在制冷劑處于過(guò)熱區(qū)和兩相區(qū)臨界狀態(tài)下的溫度，℃;Twt為循環(huán)水在制冷劑處于兩相區(qū)和過(guò)冷區(qū)臨界狀態(tài)下的溫度，℃;Two為循環(huán)水在冷凝器入口處的溫度，℃。

循環(huán)水能量方程:

圖3 蒸發(fā)器模型示意圖

式中:Mw為循環(huán)水質(zhì)量流量，kg/(m2·s);Do為管道外徑，m;Cp，w為循環(huán)水定壓比熱容，kJ/(kg·K)。

蒸發(fā)器模型示意圖見(jiàn)圖3。

制冷劑質(zhì)量守恒方程:

式中:mei為制冷劑在蒸發(fā)器入口處的質(zhì)量流量，kg/(m2·s);met為制冷劑在兩相區(qū)和過(guò)冷區(qū)臨界狀態(tài)下的質(zhì)量流量，kg/(m2·s)。

制冷劑能量守恒方程:

式中:Tei為制冷劑在蒸發(fā)器入口處的溫度，℃;Tet為制冷劑在兩相區(qū)和過(guò)冷區(qū)臨界狀態(tài)下的溫度，℃;Teo為制冷劑在蒸發(fā)器出口處的溫度，℃。

循環(huán)水能量方程:

1.3 熱力膨脹閥模型

制冷劑通過(guò)膨脹閥前后的焓值不變［4］。

式中:Axv為熱力膨脹閥開(kāi)度;Ar為對(duì)過(guò)熱度Δtdsh相對(duì)應(yīng)的開(kāi)度;Δtsh冷凝器出口的過(guò)冷度;γ3為運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s;Grv為格拉曉夫數(shù)。

1.4 雙級(jí)耦合熱泵機(jī)組仿真流程

利用MATLAB對(duì)各數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，通過(guò)對(duì)壓縮機(jī)進(jìn)、出口溫度進(jìn)行迭代和補(bǔ)充蒸發(fā)器出口過(guò)熱度得出結(jié)果，實(shí)現(xiàn)對(duì)熱泵機(jī)組的動(dòng)態(tài)仿真。雙級(jí)耦合熱泵系統(tǒng)中間環(huán)路的最佳溫度為13～18℃［5］，依次對(duì)一級(jí)熱泵機(jī)組和二級(jí)熱泵機(jī)組進(jìn)行仿真運(yùn)算。仿真算法流程見(jiàn)圖4。

2 試驗(yàn)系統(tǒng)

本試驗(yàn)系統(tǒng)主要由2臺(tái)水/水熱泵機(jī)組、1臺(tái)低溫冷水機(jī)組、3個(gè)水箱、模擬室及末端設(shè)備和數(shù)據(jù)檢測(cè)采集系統(tǒng)五部分組成。

圖4 水源熱泵機(jī)組仿真算法流程示意圖

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由34980A多功能開(kāi)關(guān)/測(cè)量單元、34924A數(shù)據(jù)采集模塊和34924T終端接線盒三部分組成。溫度、壓力、流量分別由四線制鎧裝鉑電阻、渦輪流量變送器、精度為0.5級(jí)的壓力變送器測(cè)得。測(cè)量的數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)據(jù)線傳至數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，并實(shí)時(shí)存入電腦。

水/水熱泵機(jī)組采用全封渦旋壓縮機(jī)，機(jī)組參數(shù):額定功率為4.9 kW，理論排氣量13.5 m3/h，額定制熱量為21.9 kW，額定制冷量為17.8 kW，制冷劑為R22。冷凝器采用KL系列套管換熱器，管徑為16 mm×0.7 mm，管長(zhǎng)為14.2 m，換熱面積為0.85 m2。蒸發(fā)器采用KL系列套管換熱器，管徑為16 mm×0.7 mm，管長(zhǎng)為12 m，換熱面積為0.72 m2。

低溫冷源系統(tǒng)由低溫制冷機(jī)組、低溫水箱、一級(jí)水/水熱泵機(jī)組及相應(yīng)附件構(gòu)成。作用是通過(guò)低溫水箱內(nèi)的換熱盤(pán)管為低溫水箱降溫，可在短時(shí)間內(nèi)將低溫水箱水溫降低到試驗(yàn)要求水平［6］。

水箱分為低溫水箱、熱水箱、中間環(huán)路蓄水箱。低溫水箱作為熱泵的低溫?zé)嵩矗虏吭O(shè)有用于降溫的換熱盤(pán)管，內(nèi)部設(shè)有電加熱器，與水/水熱泵機(jī)組連接口處設(shè)有可調(diào)電加熱器，因此本試驗(yàn)臺(tái)可非常精確地控制熱泵機(jī)組的進(jìn)水溫度，滿足試驗(yàn)要求。低溫水箱與熱泵機(jī)組循環(huán)管路中傳熱介質(zhì)為水，為了防止溫度過(guò)低而導(dǎo)致結(jié)冰，采用大流量小溫差方式循環(huán)。熱水箱用來(lái)貯存熱泵產(chǎn)生的高溫水，為末端裝置提供熱量。中間環(huán)路蓄水箱在雙級(jí)耦合熱泵系統(tǒng)中起到穩(wěn)定水溫的作用［7］。

3 模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的仿真運(yùn)算，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，仿真效果見(jiàn)圖5～圖9。

可見(jiàn)一級(jí)熱泵機(jī)組冷凝壓力為0.9～1.03 MPa，仿真值為0.87～0.99 MPa，仿真誤差控制在5%以內(nèi)。一級(jí)熱泵機(jī)組蒸發(fā)壓力為0.57～0.64 MPa，仿真值為0.55～0.69 MPa，仿真誤差控制在8%以內(nèi)。二級(jí)熱泵機(jī)組冷凝壓力和蒸發(fā)壓力仿真誤差除個(gè)別工況外不超過(guò)10%。機(jī)組供熱效能仿真誤差控制在6%以內(nèi)，可見(jiàn)此數(shù)學(xué)模型可比較客觀反映熱泵運(yùn)行工況。

圖5 一級(jí)熱泵機(jī)組冷凝壓力仿真效果圖

圖9 雙級(jí)耦合熱泵機(jī)組供熱能效比EER仿真效果圖

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)建立雙級(jí)耦合水源熱泵數(shù)學(xué)模型，模擬其運(yùn)行過(guò)程，得出運(yùn)行參數(shù)。大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明此數(shù)學(xué)模型具有一定的準(zhǔn)確性與通用性。該研究為推廣和利用低溫水水源熱泵提供理論依據(jù)。

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