大學生數學焦慮產生因素的非參數統計分析

范大付，李春紅

(1.廣西大學 數學與信息科學學院，南寧 530004;2.百色學院數學與計算機信息工程系，廣西百色 533000)

近幾年來，隨著高校招生規模的不斷擴大，學生的綜合素質總體上存在下降趨勢，特別體現在數學素質方面，學生的數學基礎和數學學習能力差距在逐漸擴大，致使學生在學習“數學分析”、“高等數學”等課程時產生焦慮。數學焦慮是一種由于過度焦慮數學學習而引起的一系列異常的生理變化、行為表現及心理體驗，它使學生對數學學習產生負面的生理反應，并影響學生的學習成績及學業成就。

數學焦慮現象在20世紀50年代由Dreger＆Aiken發現，之后國內外研究學者對數學焦慮的成因及應對策略做了大量的研究實驗，獲得了不少研究成果。但這些研究成果大都是基于心理學治療分析的，即采用最常見的行為主義療法和認知療法。國外在這方面做了比較系統的研究［2］，其研究成果包括Ray Hembree的行為主義療法、ROBERT D.ZETT LE的系統脫敏療法等。國內，王長沛、陳英和、耿柳娜、趙繼源以及胡傳輝等［3］對數學焦慮的成因及方法策略的研究也獲得了相似結論。本文則是從非參數統計理論出發，對大學生數學焦慮的產生因素及應對策略進行可行性分析，從統計學的角度幫助大學生形成健康的學習觀，減少因學習數學所帶來的各種數學焦慮及心理上的各種負效應，提高數學學習的積極性。

非參數統計是指根據觀測值的相對大小建立相應的檢驗統計量，然后找到在原假設下這些統計量的分布，并且分析這些統計量的數據是否在原假設下屬于小概率事件的一種和數據本身的總體分布無關的檢驗方法。非參數統計也稱分布自由檢驗，其特點為不涉及總體參數和不依賴于總體分布，所以它常用于4種情形:①樣本是僅由一些等級構成的資料;② 樣本所提供的待分析資料不滿足參數檢驗所要求的假定;③對樣本所提的問題中并不包含總體參數;④ 急需得出統計結果而需采用簡易研究方法。

1 數學焦慮的影響因素及結果分析

數學焦慮是一種因學習數學而產生的一種復雜心理活動，與大學生學習數學產生的學習負效應有直接的關系。國內外有關研究表明，產生數學焦慮的因素主要有5種:數學考核方式、數學學習障礙、數學課堂提問方式、性別、數學專業與非數學專業。為了準確分析問卷調查的數據，本文采用SPSS統計軟件作為研究工具。

1.1 數學考核方式的焦慮影響

數學考核方式一般有2種:開卷、閉卷。為了研究大學生開、閉卷考核的焦慮水平，對百色學院2009級數本88位同學進行開、閉卷數學焦慮量的問卷調查。本次設置的數學焦慮量表(量表包含2個項目，5個焦慮量等級)以紙質表格的方式發放到學生中，收回有效問卷85份。表1為考核方式焦慮量統計數據。

表1 開、閉卷考核方式焦慮量統計數據

為了更好地度量數學焦慮選項的等級，分別假設沒有焦慮選項賦值為1，有點焦慮賦值為2，一般焦慮賦值為3，比較焦慮選擇賦值為4，高度焦慮選擇賦值為5。本文數表賦值都相同。

由于不同的考試類型對數學焦慮的影響數據是成對數據，所以采用Wilcoxon秩和檢驗。它是對兩配對樣本來自的總體分布是否有顯著性差異進行判斷的方法，其檢驗思路:令 X1，X2，…，Xm;Y1，Y2，…，Yn為分別取自分布函數 A(x)、B(x)的簡單樣本，且A(x)、B(x)均未知，欲檢驗兩樣本是否一致，假設H0:A(x)=B(x)，H1:A(x)≠B(x)。首先將m+n個觀測值混合，并按從小到大的排列規則進行排序，用Ri分別表示xi在混合樣本中的秩，以Wx表示樣本X1，X2，…，Xm在混合樣本中的秩和，即如果 H0成立，則當m與n相差不太大時，假定m≤n，Wx值大小應適中，若Wx偏大或偏小，則否定H0。若A(x)＞B(x)，則有

因而Wx有偏大的趨勢。通過SPSS計算，得統計分析結果見表2、3。

表2 秩

表3 檢驗統計量

可見 P 值為0.000，遠遠小于0.05，因此可以拒絕原假設。說明這2種數學考核方式使學生產生的數學焦慮量存在顯著性的差異，即閉卷高于開卷的焦慮水平。

1.2 數學課堂提問方式的焦慮影響

對于不同提問方式時的焦慮水平研究，設置問卷調查對象范圍同本文1.1節，收集問卷表后得到的統計數據見表4。

表4 課堂提問的焦慮量統計數據

由于這2種提問方式的影響數據類型也是成對數據，故采用Wilcoxon秩和檢驗，其分析檢驗過程跟本文1.1節相同，通過SPSS計算，其統計結果見表5及表6。

表5 秩

表6 檢驗統計量秩

可見P 值為0.001，遠遠小于0.05，因此可以拒絕原假設，說明教師在數學課堂中采取不同的提問方式對大學生產生數學焦慮量存在顯著性的差異。

1.3 數學學習障礙情形的焦慮影響

為了了解學生在遇到不同學習數學障礙時的焦慮水平，設置問卷調查對象范圍同本文1.1節，收集問卷表后得到的統計數據見表7。

表7 學習障礙情形的焦慮量統計數據

由于不同的提問方式對數學焦慮的影響數據是多配對數據，適用Friedman檢驗。其檢驗思路為:設有一個k種處理n個區組的區組設計，令Fj( x -θi)為第i個處理在第j個區組的觀察值xij的分布函數，且xij之間相互獨立，對應的秩為Rij(這里不考慮有結)，欲檢驗k種處理方式是否存在差異。假設 H0:θ1= θ2= … = θk，H1:θ1，θ2，…，θk，二者不全相等，則組間平方和，其中:。定義，則F稱為Friedman檢驗統計量。如果F值比較大，就認為 k種處理方式存在顯著性差異，即 θ1，θ2，…，θk位置參數不全等，又由于，所以

因此，當 n→∞ 時，有 F →Lχ2(k-1)。輸入相應的數據，經 spss計算 p( χ2(k -1)≥F)后，得到的結果見表8、9。

表8 秩

表9 檢驗統計量

分析表中P值為0.000，遠遠小于0.05，說明3種提問方式使學生產生的數學焦慮量存在顯著性的差異。

1.4 性別的焦慮影響

在數學學習的過程中，男女性別差異是否影響數學焦慮量也是人們常常關注的研究對象。這里同樣設置跟本文1.1節問卷調查條件一樣的范圍對象及量綱，收集問卷表后得到的統計數據見表10。

表10 性別的焦慮量統計數據

由于性別不同而對數學產生的數學焦慮數據是2個相對獨立的樣本數據，因此采用Mann-Whitney U檢驗，它是比較沒有配對的2個獨立樣本的非參數檢驗。其檢驗思路:設X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn為分別取自2獨立的連續型隨機變量總體A和B的樣本，它們對應的分布函數分別為A(x)、B(x)，且A(x)、B(x)均未知。首先將這m+n(不妨假定m＜n)個觀測值混合，然后按由小到大的次序進行排列。若2樣本是大小相同的樣本，則它們的秩相同，且取它們的次序平均值。記WB為樣本B觀測值在混合樣本中的秩和，于是有如果總體A和B的分布沒有顯著性差異，則WB值不能太大或太小，而是定義，則稱U 為Mann-Whitney U統計量，在滿足原假設H0:A(x)=B(x)的條件下，對于小樣本，統計量U服從Mann-Whitney分布;對于大樣本，U統計量近似服從正態分布，該分布的均值，標準差將U標準化為對于給定的α=0.05，輸入表10中的數據，SPSS軟件會自動計算出U統計量以及對應的P值。Mann-Whitney U檢驗統計結果見表11、12。

表11 秩

表12 檢驗統計量

分析表中P值為0.002，即 P小于0.05，說明男女性別對數學焦慮量的產生存在顯著性的差異。

1.5 數學專業與非數學專業學生的焦慮影響

至于非數學專業與數學專業對數學焦慮量的影響分析研究，本次選取百色學院2009級數本88位同學和2009級物理本科班31位同學作為研究對象，采用的數學焦慮量表含2個項目、5個等級，以紙質表格的方式將問卷調查表分發給各位同學。2009級數物理本科班31人參與問卷調查后，收回有效問卷31份;2009級數學與應用數學專業本科班的88學生參與問卷調查后，收回有效問卷85份，其數據見表13。

表13 數學專業與非數學專業的焦慮量統計數據

由于專業不同而對數學產生的數學焦慮數據是2個相對獨立的數據，所以采用Mann-Whitney U檢驗，計算公式及過程同本文1.4節。用SPSS軟件計算，其統計分析結果見表14、15。

表14 秩

表15 檢驗統計量

分析表中P=0.003＜0.05，說明數學專業學生與非數學專業學生在學習有關數學課程時所產生的數學焦慮量存在顯著性的差異，同時也看到數學專業學生秩和中位數明顯比非數學專業學生秩和中位數要高。

2 處理數學焦慮的方法策略

根據上述對數學焦慮的產生因素非參數統計分析，在制定數學焦慮應對策略時，應主要從3個方面進行考慮:心理學、考核評價方式及教學技能。

2.1 加強數學教師的心理技能培訓

一個好的教師不僅在專業上要廣識淵博，而且在教的方法上更要讀懂學生，特別是在處理選擇提問方式、學生遇到學習困難因素時，教師應以正確的教育心理學為導向，科學運用心理學技能，幫助形成健康的心理學習觀，從而達到減輕或消除數學焦慮的目的。

2.2 改變數學課程的考核方式

在現行的數學評價模式下，數學課程的考核方式不僅是大學生們關注的焦點，同時也是數學焦慮產生的主要來源。國外的實踐表明，在條件允許下，改變課程的考核評價模式，如采取不定時的考試或者采取開卷考試的方式及課程論文，都能降低焦慮水平或消除學生的數學焦慮，同時也能提高學生的學業成績，促進學生更高層次的思維發展。

2.3 因材施教地進行數學教學

由于數學課程具有其他學科所沒有的連貫性、復雜性、邏輯性及跨學科性的特點，因此教師在講授某一數學課程時，應及時改變傳統的“大鍋飯”教學模式，實事求是地對所授課程內容、該學科的理論基礎及男女學生學習數學的生理特點進行科學分析，然后制定周密的授課計劃，進行因材施教，這樣可從根本上消除或降低學生的數學焦慮水平，最大限度地減少或杜絕學生數學焦慮的產生及發展。

3 結束語

本文采用非參數統計方法中的Wilconxon秩和檢驗、Friedman檢驗、Mann-Whitney U檢驗對大學數學焦慮的5個主要影響因素作出了定量的分析與評價，獲得了數學焦慮產生因素的相關非參數統計結果，為制定數學焦慮的應對策略提供了可行性的研究數據。盡管本文對數學焦慮的產生因素進行了詳細的非參數統計分析，得到了相應的分析結果，但這些研究分析都是基于高校數學教學的問卷調查數據而進行的，其應用有一定局限性。如何擴大其應用范圍有待于進一步跟蹤研究。

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