證據理論在熱保護火工品高溫安全性評估中的應用

王 飛，尹 霞，杜海深，徐 勇，梁 浩

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽，621900）

異常高溫火燒環境是一種典型異常環境，可以由多種異常事故引發。在異常火燒環境下，應避免火工品受熱起爆導致的嚴重后果。為提高系統安全性，可采用鈍感裝藥設計，以提高火工品的耐熱溫度及避免爆轟反應的發生。但在異常火燒環境下，環境溫度會遠高于裝藥的爆發點，此時，可以采用特殊的熱保護火工品設計，控制、降低或隔離起爆器與傳爆藥、主裝藥之間的相互反應，最大程度降低戰斗部主裝藥發生爆轟及爆炸反應的概率，提高產品安全性。

對于熱保護火工品的安全性評估所需要的基礎數據，可以直接通過火燒試驗進行設計有效性的考核，但成本高昂且存在極大的不確定性。而目前基于證據理論的不確定性處理研究是一個廣泛關注的課題，證據理論是Dempster首先提出后經Shafer系統化完善的，故又稱Dempster-Shafer理論[1](簡稱D-S理論)。證據理論的研究重點在證據處理核概率推理，主要應用到決策判斷領域及不確定性信息處理方面。在數據結構上，由于證據理論把點值函數形式推廣到集合函數形式，其研究的基本對象是集合和區間數，因而證據理論在變大核處理不確定性上體現了很好的優勢。證據的理解是寬泛的，證據不僅僅是通常意義下的實證據，如實驗測量數據等，還包括人們的經驗知識，包括人們對有關問題所做的觀察和研究結果，也就是通常意義上講的專家判斷[2]，本文所采用的證據來源即為專家判斷，對對象系統中的不確定性進行量化。

1 熱保護火工品設計及安全性分析

1.1 熱保護火工品設計

某自鍛破片式爆炸序列設計如圖1所示。圖1中使用低熔點材料進行傳爆藥的裝配連接，其熔點低于傳爆藥的爆發點。在異常高溫環境下，低熔點材料將先發生熔化，導致傳爆藥及型罩脫落，避免由于傳爆藥受熱起爆激活起爆序列，同時也形成了主裝藥空間的壓力釋放通道，最大程度地降低主裝藥發生爆轟及爆炸反應的可能性，實現預期的安全保護功能。

圖1 熱保護自鍛破片式爆炸序列示意圖Fig.1 Thermal protection of self forging fragment explosion sequence

1.2 異常火燒環節下產品的溫升及失效模型

要進行系統安全性的量化評估，首先需要構建火工品裝藥環節及保護環節在異常高溫環境下的溫升模型。某次火燒試驗中，火工品部位測得的溫升曲線如圖2所示。

圖2 火工品在高溫異常火燒環境下的溫升曲線Fig.2 Temperature curve of initiator in abnormal high temperature fire environment

系統整體有限元計算所得的溫升曲線也見圖2，從圖2可以看出，實際的火燒溫升曲線在溫度上升過程中存在較大擾動，具有很強的不確定性，而有限元仿真過程獲得的溫升歷程曲線較為平穩。

為了建立模型，更好地描述產品在火燒環境下的溫升過程[3]，本文以雙曲正切函數為主要形式，并包含衰減正弦擾動，構建溫升過程，如式（1）所示，分別以Te（t）、Tp（t）表示裝藥及保護結構在t時刻的溫度。從圖2可以看出，使用該溫升模型形式，較有限元分析更接近于試驗溫升歷程。

1.3 安全性分析模型

圖3 熱保護火工品安全性分析模型Fig.3 Safety analysis modle of heat-protected initiating explosive device

選定了擬合方程的參數，就可以確定結構的溫升行為，從而對比分析產品的溫升行為，判斷裝藥與保護環節失效時間的先后順序，以及火工品熱保護的有效性，進而對系統安全性進行分析。熱保護火工品的安全性分析模型見圖3，圖3中在時刻tF,p保護環節溫度達到失效溫度TF,p，此時，熱保護結構失效；在時刻tF,e裝藥溫度達到失效溫度TF,e，此時裝藥爆炸失效。tF,p＜tF,e表明保護結構先于裝藥爆炸前失效，系統安全；反之，系統不安全。

進一步假設熱保護火工品失效溫度存在一定的概率分布，分別以fe(T)、fp(T)表示裝藥失效及保護結構失效的概率密度函數，假設其為正態分布形式，如式（2）所示：

則對溫度區間進行積分即可獲得系統風險（不安全）概率的表達式：

在安全性計算模型中，使用了c1～c7、μs、σs、μw、σw共11個特征參數，給定一組確定的參數，就可以根據式（3）得到了1個確定的風險概率的計算數值，各參數的物理含義及本文分析所假設的區間范圍見表1。問題在于難以通過大量試驗獲得相關參數的統計范圍及分布，在參數分布的確定過程中，存在認知不確定性問題。

表1 分析模型涉及參數物理含義及分布區間Tab.1 Physical meaning and distribution for analysis model parameters

2 模型參數不確定性量化處理

2.1 證據理論基本數學原理

證據理論有多種解釋和論述方法，其中應用最廣的即基本概率分配(Basic Probability Assignment)函數，即mass函數[2]。設Θ為識別框架，基本信任分配函數m是一個從集合2Θ到[0,1]的映射，A表示識別框架Θ的任一子集，記作A?Θ，且滿足：

式（4）中：m(A)稱為事件A的基本信任分配函數，它表示證據對A的信任程度。

2.2 參數分布專家判斷

假設有4位專家，對分析參數在給定區間上的分布做出了經驗判斷，如圖4（a）所示。圖4（a）中專家一認為參數在區間[a,b]內，但未給出子區間的分布；專家二將參數區間[a,b]等分為5個無交叉的等長子區間，每個區間分布相等；專家三將參數區間[a,b]分為5個無交叉的不等長子區間，且每個區間分布具有不同的分布密度；專家四將參數區間[a,b]分為有交叉的5個子區間，并假設在每個子區間上的分布密度為0.2。

圖4 專家對參數估計的經驗判斷Fig.4 Experts judgements of parameters estimation based on experience

根據各個專家給出的概率分布判斷，就可以給出單個專家判斷的各個區間子集的基本概率分配值，如式（5）所示[4]：

式（5）中：U為任意在區間[a,b]上的點的集合，Mi為單個專家所劃分的區間范圍。在假設每個專家的證據權重相同的情況下，就可以求得證據合成后的m值，即：

式（6）中nE=4，為專家數量，根據以上即可獲得各個參數在區間上均一化處理后的基本概率分配值，如圖4（b）所示，共13個區間子集。

3 安全性量化分析結果

按照圖4（b）給出的各區間基本概率分配，進行模型參數的隨機抽樣，獲得如圖5所示的溫升過程曲線。

圖5 隨機參數抽樣生成的溫升曲線Fig.5 Temperature rise curve generated by random parameters sampling

對于每組參數，均可使用式（3）計算獲得安全失效的風險概率。給出不同采樣數N下風險概率的統計表達，如圖6所示。

圖6 熱保護火工品安全性分析結果Fig.6 Safety analysis results of heat-protected initiating explosive device

圖6中橫坐標為在給定抽樣參數的情況下，計算所得的風險概率R，縱坐標為計算所得風險概率＞R的抽樣數占總抽樣數的比值。從圖6可以看出，抽樣數N=200時，曲線有明顯的波折，不平滑，在抽樣數達到N=1 000時，曲線已經比較穩定和平滑，進一步增大抽樣數，當N=10 000時，曲線走向及平滑趨勢改善并不明顯。表明在抽樣數達到N=1 000時，計算結果已收斂，抽樣數足以用于相關安全性的量化分析。

4 結論

在熱保護火工品的異常火燒環境安全性分析中，假設了產品的溫升模型，對于分析模型中涉及的不確定參數，采用證據理論中的專家判斷方法，進行參數的不確定區間分布確定，成功用于處理熱保護火工品安全性分析中的不確定性量化問題。基于此，完成了參數的隨機抽樣，并統計獲得了系統的安全性定量分析結果。

[1]G.Shafer.A mathematics theory of evidence[M].Princeton:Princeton University Press,1976.

[2]段新生.證據理論與決策、人工智能[M].北京:中國人民大學出版社,1993.

[3]J.C.Helton，J.D.Johnson，W.L.Oberkampf.Probability of loss of assured safety in temperature dependent systems with multiple weak and strong links[J].Reliability Engineering and System Safety,2005,91(3):320-348.

[4]肖明珠.基于證據理論的不確定性處理研究及其在測試中的應用[D].成都:電子科技大學,2008.