基于神經網絡的艦船運動模型辨識

李春風白舒毓林 龍

1中國人民解放軍91388部隊91分隊，廣東湛江524022

2東北林業大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱150040

基于神經網絡的艦船運動模型辨識

李春風1白舒毓2林 龍1

1中國人民解放軍91388部隊91分隊，廣東湛江524022

2東北林業大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱150040

通過神經網絡對線性水動力系數、弱非線性水動力系數和強非線性水動力系數進行了研究，利用免疫模糊遺傳算法對各神經網絡辨識器進行優化，以確定艦船運動的待識別系數，并且進行了10°/10°Z形操舵運動、30°回轉操舵運動和35°回轉操舵運動辨識的仿真。結果表明：利用辨識所得的各種典型操舵運動曲線與利用原參數所得結果符合良好。

艦船運動模型；神經網絡；辨識；非線性

0 引 言

在艦船運動控制領域通常要建立艦船的數學模型，一是建立艦船操縱模擬器（Naval Vessel Ma?neuverability Simulator），為研究閉環系統性能提供一個基本的仿真平臺；二是直接為設計艦船運動控制器服務［1］。對于大型艦船運動及控制問題而言，可以忽略起伏運動、縱搖運動及橫搖運動，而只需討論前進運動、橫蕩運動和艏搖運動的三自由度平面運動，對于航跡跟蹤、航向保持等具有足夠的精度。數學模型的建立首先要獲得眾多的水動力系數。

目前，在艦船設計階段確定水動力系數的方法主要有4種：基于約束船模試驗的方法；利用經驗公式或數據庫估算的方法［2］；理論或數值計算方法；自由自航船模試驗加系統辨識的方法。自由自航船模試驗加系統辨識的方法把艦船視為一個非線性動態系統，通過自由自航船模試驗，測得系統輸入（舵角、螺旋槳轉速等）和系統輸出（船速、艏向角、船模位置等），再利用系統辨識方法得到艦船操縱運動方程中的水動力導數。這種方法簡單有效，可直接用于實船試驗結果的分析，從而避免由船模和實船雷諾數不同帶來的“尺度效應”。

本文在以上研究的基礎上，對模型中眾多的水動力系數進行了劃分，以確定不同艦船運動對應的待辨識的系數。利用線性網絡、非線性網絡、多元線性回歸及對模型進行適當變形的方法對模型中的線性系數、弱非線性系數、強非線性系數進行了有效辨識。

1 艦船水動力系數劃分

艦船在小舵角操舵時，運動常以線性力和力矩為主，而在大舵角操舵時，線性力雖然重要，但非線性力作用卻相當大。這一點在敏感性分析和運動模擬中，可以明顯體現出來，所以辨識可按下列步驟進行［3-5］：

1）選取一組參數初始值進行運動模擬；

2）利用小舵角運動辨識線性水動力系數，此時非線性水動力系數取模擬運動時的值；

3）利用大舵角運動來辨識非線性水動力系數，此時線性水動力系數取其辨識后的值。這個過程應經過多次重復，直到各系數的變化達到很小以及模擬結果達到相當的精度為止。

但是，線性項和非線性項的個數仍然很多，必須仔細分析輸入數據與參數之間的關系，敏感性分析為此提供了很好的線索，以確定哪些運動的數據對哪些參數的貢獻大［6］。

由于參數可辨識性問題，慣性力導數項可通過模型試驗或通過理論計算得到。在這里僅考慮水動力系數。艦船水動力系數辨識過程如圖1所示。通過對同一速度的各種運動分析［7］，按非線性程度，可以認為辨識中的線性項，如 Xuu，Yv，Yr，Nv，Nr等對應于小角度運動，如10°/10°Z形操舵運動。非線性項分為弱非線性項和強非線性項，其中弱非線性項，如 Xvv，Xvr，Xrr，Yv||v，Yr||r，Nv||v，Nr||r等對應于30°回轉操舵運動，強非線性項，如Yvvr，Yvrr，Nvvr，Nvrr等對應于35°回轉操舵運動。

圖1 艦船水動力系數辨識過程Fig.1 Identification process of naval vessel hydrodynamic coefficients

2 免疫遺傳神經網絡辨識艦船水動力系數

根據以上分析，可以針對微分方程中的線性項、弱非線性項及強非線性項分3個步驟進行辨識，下面分別詳述。

2.1 利用神經網絡辨識線性水動力系數

1）在圖1所示的水動力系數辨識過程中，第一個微分方程的線性項為Xuu。因為涉及到平方項，以下單獨考慮。現僅考慮第2個和第3個微分方程，此時，兩個微分方程中除線性項以外其它各項系數均視為已知，則可作如下轉換：

將兩個微分方程化為式（1）：

將上式中的微分v?和r?在時間t上差分，得到：

式中，X(k)和X(k+1)分別為k時刻和k+1時刻的向量為k時刻的。如此，可將估算水動力導數的問題轉化為求系數矩陣A（B為已知），使得式（1）成立。由此可以看出，有可能應用遞推方法進行求解。

線性神經網絡是最簡單的一種神經網絡，它由一個或多個線性神經元構成。線性神經網絡是采用基于最小二乘法（LMS）的Widrow-Hoff學習規則來調節網絡權值和閾值，其模型結構為：

其中Out表示輸出，In表示輸入，purelin（）表示網絡輸出函數，式（3）表達的是輸入與輸出之間的線性關系。W為系數矩陣。試將式（3）與式（1）比較，可以看出它們具有相同的形式。因此，根據一系列的δ(k)和 X(k)值，就可以訓練網絡，從而辯識出系數矩陣A。網絡結構圖如圖2所示。實際訓練過程中，首先根據k時刻的u(k)，v(k)，r(k)計算出A′和C′，B′和D′為已知，根據神經網絡計算出v(k+1)，r(k+1)并與實際值相比較，它們之間的差值即作為網絡訓練的誤差函數。

圖2 線性神經網絡結構圖Fig.2 The chart of linear neural network

2）這里 Xuu并不采取某種方法將其單獨辨識出來，而是令H(u2)=Xuuu2，利用神經網絡辨識函數H(u2)，其它系數取其辨識后的值或初始值。網絡結構如圖3所示，采用遺傳算法優化網絡權值，每一時刻將網絡輸出H(u2)代入到微分方程組中，解出u值并與網絡輸入u相比較，其差值即作為網絡訓練的目標函數。最后，網絡訓練結束后，再利用多項式線性回歸方法求取系數Xuu。

圖3 Xuu辨識網絡結構圖Fig.3 The chart ofXuuidentification network

2.2 利用神經網絡辨識弱非線性水動力系數

1）Xvv，Xvr，Xrr的辨識

Xvv，Xvr，Xrr的辨識過程與 Xuu類似。令H(vv，vr，rr)=Xvvv2+Xvrvr+Xrrr2，其它過程同第2.1節的第2）部分，這里不再贅述。網絡結構圖如圖4所示。

圖4 Xvv，Xvr，Xrr辨識網絡結構圖Fig.4 The chart ofXvv，Xvr，Xrridentification network

2）Yv||v，Yr||r，Nv||v，Nr||r的辨識

Yv||v，Yr||r及 Nv||v，Nr||r的辨識方法同上，其中 HY(vv，rr)=Yv||vv ||v+Yr||rr ||r ， HN(vv，rr)= Nv||vv ||v+Nr||rr ||r，HY(vv，rr)的辨識網絡結構圖如圖5所示，HN(vv，rr)的辨識網絡結構圖與此相似，只是將輸出換成HN(vv，rr)。

圖5 Yv||v，Yr||r，Nv||v，Nr||r辨識網絡結構圖Fig.5 The chart ofYv||v，Yr||r，Nv||v，Nr||ridentification network

2.3 利用神經網絡辨識強非線性水動力系數

令 HY(vvr，vrr)=Yvvrv2r+Yvrrvr2，HN(vvr，vrr)=Nvvrv2r+Nvrrvr2，其辨識方法與上類似。網絡結構圖如圖6所示。

圖6 Yvvr，Yvrr，Nvvr，Nvrr辨識網絡結構圖Fig.6 The chart ofYvvr，Yvrr，Nvvr，Nvrridentification network

2.4 利用免疫模糊遺傳算法優化辨識網絡

本節利用免疫模糊遺傳算法對上述神經網絡辨識器進行優化，采用實數編碼方法對每個網絡中的權值編碼［8-10］。針對圖2中線性神經網絡的辨識過程如圖7所示，可編碼如下：α1α2α3α4。

免疫模糊遺傳算法（IFGA）初始化時，可采用隨機初始化方法。算法使用算術交叉。誤差函數：

適應度函數：

式中，v?(k+1)，r?(k+1)為被辨識系統輸出；v(k+1)，r(k+1)為網絡輸出；q為用于網絡訓練的輸入輸出采樣數據對的個數；為了避免出現除零情況發生，將δm設為一個正的小量（如0.001）。種群規模N=50，遺傳進化1 500代。

圖7 Y′v，Y′r，N′v，N′r辨識過程Fig.7 Identification process ofY′v，Y′r，N′v，N′r

其它系數的辨識及用免疫模糊遺傳算法的優化設計與此類似。

3 仿真驗證

如前所述，利用10°/10°Z形操舵運動所獲得的數據來辨識 Xuu，Yv，Yr，Nv，Nr等線性系數。圖8為訓練結束后，利用辨識系數所得的10°/ 10°Z形操舵運動曲線，及與原參數所得曲線的對照結果。

利用30°回轉操舵運動所獲得數據來辨識Xvv，Xvr，Xrr，Yv||v，Yr||r，Nv||v，Nr||r，aH等弱非線性系數。圖9為訓練結束后，利用辨識系數所得的30°回轉操舵運動曲線，及與原參數所得曲線的對照結果。

圖8 10°/10°Z形操舵運動原參數結果與辨識參數結果比較（ψ，δ，r，v，u）Fig.8 Comparison between identification parameters and original parameters of 10°/10°Z shape steering movement（ψ，δ，r，v，u）

利用35°回轉操舵運動所獲得數據來辨識Xvv，Xvr，Xrr，Yv||v，Yr||r，Nv||v，Nr||r，aH等弱非線性系數。圖10為訓練結束后，利用辨識系數所得的35°回轉操舵運動曲線，及與原參數所得曲線的對照結果。分別給出了航向角、舵角、艏搖角速度、橫蕩速度、前進速度曲線，回轉操舵運動還給出了Y-X曲線，其中“—”為原參數結果，“…”為辨識參數結果。

圖9 30°回轉操舵運動運動原參數結果與辨識參數結果比較（Y-X，ψ，δ，r，v，u）Fig.9 Comparison between identification parameters and original parameters of 30°rotation steering movement（Y-X，ψ，δ，r，v，u）

從各圖中的曲線對比，可以看出，本文所提的辨識方法是行之有效的，利用辨識參數所得的各種典型操舵運動曲線與利用原參數所得結果符合良好。

圖10 35°回轉操舵運動原參數結果與辨識參數結果比較（Y-X，ψ，δ，r，v，u）Fig.10 Comparison between identification parameters and original parameters of 35°rotation steering movement（Y-X，ψ，δ，r，v，u）

表1～表3分別給出線性系數、弱非線性系數和強非線性系數的原有值與辨識結果的對比。

表1 原參數與辨識參數結果比較（線性系數）Tab.1 Comparison between identification parameters and original parameters（linearity coefficients）

表2 原參數與辨識參數結果比較（弱非線性系數）Tab.2 Comparison between identification parameters and original parameters（infirmness nonlinear coefficients）

表3 原參數與辨識參數結果比較（強非線性系數）Tab.3 Comparison between identification parameters and original parameters（strong nonlinear coefficients）

由表1可以看出，辨識結果與原系數的誤差不大于4.05%，而由表2和表3可見，辨識結果與原系數的誤差要大得多，這是由于多元線性回歸方法只是使模型與待擬合對象間的誤差達到最小，但沒能很好地控制模型中參數值的分配，導致某些參數比實際值大或小。雖然如此，本方法對于艦船模型的整體及線性參數的辨識精度仍可以達到要求。

4 結 論

本文將免疫遺傳神經網絡和多元線性回歸方法結合起來對艦船前進、橫蕩、艏搖三自由非線性耦合模型的水動力系數進行辨識。將大量的待辨識系數分為線性系數、弱非線性系數、強非線性系數，并且分別利用10°/10°Z形操舵運動、30°回轉操舵運動和35°回轉操舵運動來對其進行辨識，這樣既可以提高系數辨識的精度，又可以使每次待辨識的系數數量較小，運算速度更快。將可轉化為統一形式的橫蕩、艏搖兩個方程中的4個線性水動力系數采用免疫遺傳線性神經網絡進行辨識，而其它在同一方程中對應于同一操舵運動的各項系數分別采用免疫遺傳非線性神經網絡來辨識其在方程中所對應的各項水動力（矩）值的總和，待免疫遺傳非線性神經網絡辨識結束后，再采用多元線性回歸方法辨識所包含的水動力系數。雖然經多元線性回歸方法辨識所得的水動力系數與其原有值差距較大，但本文方法可以獲得精確的線性水動力系數及整體模型，這對于模型復雜，水動力系數難辨識的問題不失為一種有效的解決方法。

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［責任編輯：喻 菁］

Identification of Naval Vessel Movement Model Based on Neural Network

LI Chun-feng1BAI Shu-yu2LIN Long1
1 The 91388th Unit of PLA，Zhanjiang 524022，China
2 Electrical and Mechanical Engineering College，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China

On the basis of neural network theory，this paper investigated the hydrodynamic coefficients of the linear type，weakly nonlinear type and strongly nonlinear type.To determine the coefficients of vessel movement，all neural network identifiers were optimized through the fuzzy immune genetic algorithm.Al?so，simulations on wheel movements for the 10°/10°Z shape，30°circumgyratetion and 35°circumgyrate?tion were performed.The results show that the corresponding curve for each wheel movement agrees well with the input parameters，which validates the effectiveness of the proposed approach.

naval vessel movement model；Neural Network；identification；nonlinear

U661.3

A

1673－3185（2012）05－60－06

10.3969/j.issn.1673－3185.2012.05.011

2012－03－13

李春風（1983－），男，碩士，助理工程師。研究方向：船舶先進控制理論的研究。

E?mail：chunfeng_19830401@163.com

李春風。