預應力混凝土簡支箱梁足尺模型試驗及非線性全過程分析

方 志，唐盛華，何 鑫

(湖南大學土木工程學院，長沙 410082)

1 前言

結構破壞性試驗可以真實地記錄全橋位移、應變、裂縫等隨荷載的發展及結構的破壞形式。混凝土作為一種復雜的復合工程材料，其力學行為和破壞規律尚需進一步探索。足尺模型試驗與縮尺模型試驗相比，不存在相似比、材料和結構的尺寸效應等的影響，試驗結果直觀可靠，但由于足尺模型試驗難度大、成本高等原因，目前進行的橋梁足尺模型試驗研究還很少。迄今國內外研究者結合一些橋梁的改建對幾座擬拆除橋梁進行了破壞性的試驗［1～3］，但鮮見對獨立的預應力混凝土簡支箱梁進行足尺試驗的文獻報道［4］。

混凝土結構受力變形存在較為明顯的非線性現象，目前，混凝土結構的非線性分析主要有以下幾種方法。

1)通過現有大型通用有限元軟件實現［5～7］，例如ANSYS、ADINA等。由于這類通用軟件目前的非線性計算能力還很有限，因而在實際使用時，需要反復調整參數，以使計算收斂。

2)基于新單元的有限單元法。例如，采用三維實體退化虛擬層合單元的分析方法［8］，能反映預應力鋼筋與混凝土間相對滑移和相互作用的單元模型［9］。此類方法較第一種有一定的改進，但仍難以計算荷載－位移下降段曲線。

3)專業的程序進行計算。使用TEXSLAB對兩跨連續后張法預應力板橋模型進行分析［10］，使用NONBAN對兩根預應力組合梁及實橋進行計算［11］，但均未提及荷載－位移曲線的下降段。

4)基于平截面假定的有限條帶法［12］。該方法基于截面的彎矩－曲率關系曲線計算結構的荷載－位移曲線，因而可以直接對截面的承載力進行驗算，此外，還可以較好地實現荷載－位移曲線下降段的計算。

對一片30 m跨的預應力混凝土小箱梁和一片20 m跨的預應力混凝土空心板進行了破壞性實驗，完整記錄了試驗過程中位移、應變等隨荷載的變化情況。基于平截面假定，采用有限條帶法編制了非線性計算程序，可對包括卸載過程在內的全過程受力性能進行分析。

2 試驗介紹

2.1 基本情況

試驗以荊岳長江公路大橋北岸引橋一片30 m跨的預應力混凝土小箱梁和一片20 m跨的預應力混凝土空心板為測試對象。荊岳長江公路大橋北岸引橋為先簡支后連續的裝配式預應力混凝土箱梁橋，小箱梁和空心板的半立面分別如圖1和圖2所示。小箱梁跨中截面尺寸及配筋如圖3所示，試驗梁計算跨徑為29.0 m，梁中心處高1.8 m，混凝土設計強度等級為C50，普通鋼筋除圖3中①號鋼筋為φ16 HRB335鋼筋外，其他均為 φ10 R235鋼筋，預應力筋采用公稱直徑為15.24 mm的高強、低松弛鋼絞線，其標準抗拉強度fpk=1 860 MPa，張拉控制應力為1 395 MPa，松弛率≤2.5%。箱梁共配8束，每束4根預應力筋。空心板跨中截面尺寸及配筋如圖4所示，試驗梁計算跨徑為19.0 m，梁高0.9 m，混凝土設計強度等級為C40，普通鋼筋均為φ8 R235，預應力筋的材料特性與小箱梁相同，共配4束，每束7根預應力筋。

圖1 小箱梁半立面布置(單位:cm)Fig.1 Semi-elevation layout of box girder(unit:cm)

圖2 空心板半立面布置(單位:cm)Fig.2 Semi-elevation layout of hollow slab(unit:cm)

圖3 1－1截面(單位:cm)Fig.3 1 －1 section(unit:cm)

圖4 2－2截面(單位:cm)Fig.4 2 －2 section(unit:cm)

2.2 材料特性

混凝土的材料特性見表1，預應力鋼筋和普通鋼筋的材料特性見表2，其中預應力筋的屈服抗拉強度采用名義屈服強度σ0.2。

表1 混凝土材料特性Table 1 Material properties of concrete

表2 鋼筋材料特性Table 2 Material properties of reinforcement

2.3 加載裝置和測試方案

試驗采用跨中反力架單點重復加載，在分配梁底部布置一對壓力傳感器以控制荷載大小。小箱梁試驗加載裝置如圖5所示。試驗主要測定箱梁的荷載－位移(P－Δ)曲線、截面應變狀態以及裂縫特征等。空心板的加載裝置和測試方案同小箱梁。

圖5 試驗加載裝置Fig.5 Test loading device

3 試驗結果分析

3.1 荷載－位移曲線

小箱梁和空心板跨中截面的荷載－位移曲線分別如圖6、圖7所示。由圖6可以看出，小箱梁跨中截面的荷載－位移曲線包絡線近似呈四折線，其折點分別是混凝土開裂(A點)、普通鋼筋屈服(B點)及預應力鋼筋屈服(C點)。空心板跨中截面的荷載－位移曲線包絡線近似呈三折線，其折點分別是混凝土開裂(G點)和普通鋼筋屈服(H點)。小箱梁和空心板均具有良好的變形能力，其跨中最大撓度分別達到了跨徑的1/99和1/104。

圖6 小箱梁跨中荷載－位移曲線Fig.6 Mid-span load －displacement curves of box girder

圖7 空心板跨中荷載－位移曲線Fig.7 Mid-span load －displacement curves of hollow slab

3.2 應變分析

小箱梁和空心板跨中截面頂板混凝土荷載－應變曲線分別如圖8、圖9所示。由圖8可知，小箱梁當荷載達到1 872 kN時，跨中截面頂板混凝土壓應變為1 520 με(με 為微應變，即 10－6個應變，無量綱)，與混凝土的極限壓應變相差較遠。由于荷載－位移曲線在加載過程中出現荷載下降現象，可以推斷如果繼續加載，結構破壞將由預應力鋼筋的拉斷引起，基于安全因素考慮，當加載過程中出現荷載下降現象時應終止試驗。由圖9可知，空心板臨近破壞時，頂板混凝土的應變增加很快，荷載為900 kN和920 kN時對應的應變分別為1 822 με和2 370 με，試驗梁破壞荷載為954 kN，結構的破壞由頂板混凝土壓碎引起。

圖8 小箱梁頂板混凝土荷載－應變曲線Fig.8 Roof concrete load － strain curves of box girder

圖9 空心板頂板混凝土荷載－應變曲線Fig.9 Roof concrete load － strain curves of hollow slab

3.3 延性分析

結構破壞前所產生的大變形并不意味著結構一定具有好的延性，或許僅有好的變形能力。結構的延性僅取決于結構的非彈性變形或耗能能力。基于Naaman和Jeong采用能量的觀點來定義延性指標［13］

式(1)中，Etol為總能量，Etol=Eel+Epl;Eel為彈性能量;Epl為塑性能量，其值可借助圖10所示結構的荷載－位移(P－Δ)曲線所包圍的相應部分的面積確定，位移初始位置取試驗加載前的位置。由式(1)及小箱梁和空心板跨中荷載－位移曲線可得其延性指標分別為1.99和1.23。

4 數值分析

基于平截面假定，采用有限條帶法編制了預應力混凝土簡支梁非線性分析程序［14］。

4.1 基本假定

1)梁正截面變形后仍保持為平面，截面應變為直線分布;

2)鋼筋與混凝土黏結良好，不發生相對滑移;3)不考慮剪切變形的影響;

4)結構的破壞指梁發生彎曲破壞，即梁頂緣混凝土壓碎或者預應力鋼筋拉斷。

4.2 材料本構關系

4.2.1 混凝土本構關系

選用單軸作用下的受壓受拉本構方程［15］

式(2)～(4)中，σc和εc分別為混凝土的壓應力和壓應變;fc和εcp分別為混凝土的棱柱體抗壓強度和剛好達到fc時對應的應變，取εcp=2 000 με，混凝土的極限壓應變εcu=3 300 με;αa和αd為參數，當 αa=2.0，αd=0 時，方程變為 Rusch建議的公式;Ec為混凝土的彈性模量;下標t表示受拉，其參數含義同受壓參數，程序中混凝土抗拉強度采用標準值。

4.2.2 普通鋼筋本構關系

普通鋼筋受拉受壓采用相同的本構關系曲線，為彈性－強化模型［15］

式(5)中，σs和ε分別為鋼筋的應力和應變;fy和εy分別為鋼筋的屈服應力和應變;Es和Es2分別為鋼筋屈服前后的彈性模量。

4.2.3 預應力鋼筋的本構關系

預應力鋼筋的受拉本構方程如下［15］:

式(6)中，σp和εp分別為預應力鋼筋的應力和應變;Ep為預應力鋼筋的彈性模量;f0.2為預應力鋼筋的名義屈服應力。實測小箱梁和空心板的預應力鋼筋延伸率分別為3.1%和3.5%，有效預應力均約為1 138 MPa。

4.2.4 卸載本構曲線

卸載時，材料的應力－應變按線性關系處理，極限應變時卸載彈性模量取E1，0～εu按線性插值進行計算，如圖11所示，圖中E0為初始彈性模量，

圖11 應力－應變曲線Fig.11 Stress－strain curve

4.3 彎矩－曲率(M－φ)關系

構件卸載時，各梁段的彎矩不同，因而截面的應變分布也不同，小箱梁跨中截面加載至頂板應變為εtop后進行卸載，其彎矩－曲率關系如圖12所示。觀察發現其不同應變卸載曲線基本平行，因而，程序計算時，只計算εtop=εu時的卸載曲線，然后將其平移，得到加載至任意應變卸載的卸載曲線，如圖13所示，當卸載曲率與加載曲線相交時，如圖中A點，卸載曲線取加載曲線的AO段。

圖12 小箱梁彎矩－曲率曲線Fig.12 Moment－curvature curves of box girder

圖13 彎矩－曲率曲線Fig.13 Moment－curvature curves

4.4 荷載－位移曲線計算

荷載－位移曲線采用共軛梁法進行計算，小箱梁和空心板的分段數目分別為151和101，此時，梁段長度約為0.2 m。材料本構參數取值見表3。荷載－位移曲線數值計算結果與實測值的比較如圖14、圖15所示，其中卸載曲線采用σ－ε、M－φ及P－Δ這3個層面進行了計算。σ－ε層面卸載時，如4.3節所述。由圖14、圖15可以看出，程序計算的荷載－位移曲線的上升段與實測數據很接近，3種層面計算的卸載曲線也比較接近，與實測數據吻合較好，其中P－Δ層面計算的卸載曲線為直線。程序計算的小箱梁和空心板的延性指標分別為1.73 和 1.23。

表3 本構參數取值Table 3 Stress－strain parameters value

圖14 小箱梁荷載－位移曲線Fig.14 Load －displacement curves of box girder

圖15 空心板荷載－位移曲線Fig.15 Load － displacement curves of hollow slab

參考圖10，荷載－位移曲線的加權剛度定義如式(7)所示，式中上標P表示P－Δ曲線的加權剛度，M表示M－φ曲線的加權剛度。

二是抓好研究選題。重點圍繞保障水安全、水利現代化、水生態文明建設等戰略問題，水資源管理、水利工程建設和管理、水利投入、水權水價水市場等體制機制問題，水利法制建設、水行政管理改革、水利行業能力建設、基層水利發展等管理問題，摸清情況，理出思路，尋找對策，提出方案。

彎矩－曲率曲線的加權剛度計算只需將式中的荷載和位移替換成彎矩和曲率即可。由截面彎矩－曲率關系曲線及荷載－位移曲線的上升段可以計算各段曲線的剛度如表4所示，表中“屈服”表示受拉區面積最大的一層普通鋼筋屈服。

表4 彎矩－曲率和荷載－位移曲線剛度Table 4 Stiffness of moment－curvature andload－displacement curves

觀察圖12可以看出，σ－ε層面計算的卸載曲線的第一段與開裂后至普通鋼筋屈服前的曲線基本平行，因而M－φ層面卸載時，使用彎矩－曲率關系曲線開裂至普通鋼筋屈服段的剛度BMcr－y作為卸載曲線的剛度。P－Δ層面卸載時，卸載曲線的剛度取的調和平均數，見式(8)。

實測P－Δ曲線數據點數相對較少，采用式(8)計算的卸載剛度偏小，文獻［16］采用P－Δ曲線從加載至極限荷載的全程加權剛度進行計算，見式(9)。

式中，γ為加載方式影響因子，對于跨中單點加載，當取γ=0.5時，小箱梁和空心板的計算結果與實測值都比較接近，如圖16、圖17所示，說明γ取值合理。

圖16 小箱梁卸載簡化計算Fig.16 Simplified unloading curve of box girder

圖17 空心板簡化計算卸載Fig.17 Simplified unloading curve of hollow slab

5 參數分析

基于非線性程序，對部分參數進行了分析，卸載曲線均使用σ－ε層面卸載曲線進行計算。

5.1 預應力筋配筋量的影響

平衡配筋量是指預應力筋斷裂的同時混凝土壓碎破壞所對應的預應力筋量，配筋率按 ρp=Ap/bwh0計算，通過改變每束預應力筋中鋼鉸線的根數，由程序試算得到小箱梁和空心板平衡配筋量對應的每束鋼絞線根數n分別為7.7和3.1(配筋率ρ為1.40%和0.67%)，實際配筋量為每束4根和7根。小箱梁和空心板不同配筋量下跨中截面的P－Δ曲線如圖18、圖19所示，延性指標如圖20、圖21所示。

圖18 小箱梁預應力筋不同配筋量荷載－位移曲線Fig.18 Load － displacement curves of box girder under different quantities of prestressed reinforcement

圖19 空心板預應力筋不同配筋量荷載－位移曲線Fig.19 Load － displacement curves of hollow slab under different quantities of prestressed reinforcement

圖20 小箱梁延性指標－配筋量曲線Fig.20 Ductility index and quantity of reinforcement curve of box girder

圖21 空心板延性指標－配筋量曲線Fig.21 Ductility index and quantity of reinforcement curve of hollow slab

從圖18～圖21中可以看出如下幾點。

1)當截面的配筋量小于平衡配筋量時，結構的破壞由預應力筋拉斷造成，此時，增加預應力筋的數量不會對結構的最大變形造成影響，但殘余變形會減小。

2)當截面的配筋量大于平衡配筋量時，結構的破壞由混凝土壓碎造成，此時，增加預應力筋的數量會使結構的變形性能變差。

3)結構的極限承載能力隨著配筋量的增加明顯增大，殘余變形和延性指標隨著配筋量的增加而減小。當配筋量小于平衡配筋量時，結構延性指標隨配筋量增加的下降速度較快，當配筋量大于平衡配筋量時，下降速度變慢。

4)小箱梁和空心板配筋量每束分別為8根和3根時計算的延性指標為1.455和1.410，此時的配筋量與平衡配筋量相近，延性指標基本一樣，說明預應力筋的配筋量是造成兩根試驗梁受力性能差異較大的主要原因。

5.2 預應力筋張拉系數的影響

定義預應力筋張拉系數η為

式(10)中，fp和σeff分別為預應力筋標準抗拉強度及其有效預應力。改變預應力筋張拉系數η的大小，計算得到小箱梁和空心板的跨中荷載－位移曲線如圖22、圖23所示。

圖22 小箱梁不同張拉系數下荷載－位移曲線Fig.22 Load －displacement curves of box girder under different tension coefficients

圖23 空心板不同張拉系數下荷載－位移曲線Fig.23 Load － displacement curves of hollow slab under different tension coefficients

從圖22和圖23中可以看出:

1)張拉系數對于小箱梁極限承載力的大小沒有影響，而對空心板有一定的影響，張拉系數為0.1和0.8所對應的極限荷載分別為901 kN和973 kN。由此可得出以下結論:對于以預應力筋的拉斷造成破壞的構件，張拉系數對承載力沒有影響，而對于以頂板混凝土的壓碎造成破壞的構件，隨著張拉系數的增加，承載力會有所增加。因為預應力筋張拉使截面上緣產生拉應變ε0，構件破壞時截面頂緣應變為 εu，其增量為 εu－0= εu－ ε0，當以混凝土壓碎造成破壞時，εu－0的值會增加，破壞時截面的受壓區高度也會相應地增大，使得承載力增加。

2)隨著張拉系數的增加，結構的最大變形和殘余變形均顯著減小，結合上述的分析結果，設預應力筋有效預應力對應的應變為εeff，結構破壞時預應力筋的應變為 εpu，其應變增量為 εΔp= εeff－ εpu，即當εΔp增加時，結構的變形能力增加。當預應力筋張拉系數一定時，若構件以預應力筋拉斷造成破壞，由于此時εΔp均相同，因而盡管預應力筋的配筋量不同，構件破壞時的最大變形也相同。若構件以混凝土壓碎造成破壞，此時，預應力筋配筋量越大，εpu越小，使得εΔp減小，從而最大變形也變小。由于預應力筋張拉系數直接決定εeff的大小，因而其對構件變形性能的影響比預應力筋配筋量的影響要大。

3)隨著張拉系數的增加，截面的軸壓比增加，結構的延性指標下降，但變化較小，小箱梁張拉系數從0.1 增加到0.7，延性指標從1.837 下降到1.727;空心板張拉系數從0.1增加到0.8，延性指標從1.231下降到 1.210。

6 結語

1)對一片30 m跨的預應力混凝土小箱梁和一片20 m跨的預應力混凝土空心板進行了足尺模型試驗，破壞模式分別為預應力筋拉斷和頂板混凝土壓碎，按能量的觀點計算的延性指標小箱梁和空心板分別為 1.99 和1.23。

2)編制了非線性計算程序，重點介紹了卸載曲線采用σ－ε、M－φ及P－Δ這3個層面是如何進行計算的。3種層面計算的卸載曲線比較接近，與實測數據吻合較好，同時，對于實測的荷載－位移曲線，采用簡化方法計算了其卸載曲線，效果良好。

3)承載力:結構的極限承載能力隨著配筋量的增加明顯增大。對于以預應力筋的拉斷造成破壞的構件，預應力筋張拉系數對承載力沒有影響，而對于以頂板混凝土的壓碎造成破壞的構件，隨著張拉系數的增加，承載力會有所增加。

4)變形性能:預應力筋從加載到破壞時的應變增量越大，構件的變形性能越好。預應力筋張拉系數對構件變形性能的影響比預應力筋配筋量要大。

5)延性:延性指標隨著預應力筋配筋量的增加而降低，當小箱梁和空心板均為平衡配筋量時，二者的延性指標基本相同。延性指標隨著預應力筋張拉系數的增加而降低，其影響較預應力筋配筋量的影響要小。

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