單縫橋梁在溫度作用下的結構受力計算

趙怡彬，邵旭東

(湖南大學，長沙 410082)

1 前言

橋臺處伸縮縫是橋梁中易損且維護成本高的構件，為解決這一難題，國外常見的做法是采用整體式(半整體式)無縫橋梁，即通過橋頭搭板將主梁與橋臺的伸縮變形移至路橋接縫處，由路橋接縫吸納所有變形。但路橋接縫容易受到土體不均勻沉降的影響，在汽車沖擊荷載作用下，易變形破損［1，2］。

為了克服上述缺陷，筆者所在的課題組研發了全無縫橋梁。全無縫橋梁是針對跨徑較小的橋梁，由連續橋面或連續橋梁結構、整體式橋臺或半整體式橋臺、跨過橋臺與主梁連接的搭板以及連續配筋接線路面構成。這種全無縫橋梁通過主梁、搭板、接線路面協同工作，利用接線路面的有限變形和微裂縫來吸納主梁的溫度變形。取消伸縮縫，可以避免因伸縮縫裝置而造成的橋頭跳車、日常維護更換難等問題［3～6］。全無縫橋梁已經在廣西、廣東、河南、云南、寧夏等省(區)得到推廣應用，運營性能良好，維護成本大幅降低。但一般僅用于橋長≤100 m的中小型橋梁。

為了將無縫化技術推廣至大中型橋梁，文章在全無縫橋的基礎上，提出了一種適用于長聯橋梁的單縫橋梁，即只在原橋梁溫度中心處設置1道伸縮縫。單縫橋取消了常規橋梁橋臺處主梁與搭板間的伸縮縫，取消了國外整體式橋梁中搭板與路面之間的路橋伸縮縫。本文對這種新型單縫橋梁在溫度作用下的受力性能進行了較為詳細的研究。

2 單縫橋梁溫度中心的計算

本文提出的單縫橋梁如圖1所示，在原溫度中心設置的伸縮縫可以釋放主梁的大部分溫度變形，在搭板末端和接線路面末端設置地梁，地梁與搭板或接線路面以預埋鋼筋連接，保證二者在溫度作用下可以協同受力和變形。接線路面通過變形和微裂縫來吸納主梁的剩余變形，為使裂縫有規律地發展，接線路面按間距d(m)設置預鋸縫。

2.1 計算簡化模型1

在整體溫度升高或降低時，主梁、搭板和接線路面均會發生伸長或縮短，但在整體結構中存在一個位置，這個位置在某一溫差作用下位移為0，稱為溫度中心，溫度中心兩側的水平力相等。溫降時，單縫橋的受力如圖2所示。

圖1和圖2中各參數的含義如下:L、Ls和Lp分別表示橋梁總長、搭板長度和接線路面長度;f11，f12，…，f1n分別為第1，2，…，n 號墩柱處支座對主梁的摩擦力，摩擦系數由支座的類型決定;μs、μp分別為搭板與墊層、接線路面與墊層的摩擦系數;K1、K2分別為搭板末端地梁和接線路面末端地梁處土體的剛度系數，由“m”法計算得到，假定K1、K2沿高度不發生變化。

圖1 一種適用于長聯橋梁的單縫橋梁圖示Fig.1 The schematic diagram of single expansion joint bridge

圖2 溫降時計算模型1受力圖示Fig.2 Force diagram of model 1 with temperature decreasing

如圖3所示，以搭板的末端為x軸的原點，假設溫度中心截面距搭板末端的距離為a，以溫度中心為界，將結構分成左右兩部分。圖3中將搭板末端地梁以及接線路面末端地梁的土體水平作用力簡化成剛度系數分別為K1、K2的彈性約束。不考慮摩擦力的彎矩作用，則主梁及搭板的摩擦力用∑F表示，∑ F= ∑ f1n+ γs·As·Ls·μs，其中 γs、As分別為搭板的重度和面積，nL和nR分別表示假定的溫度中心左側第1條裂縫和右側最末1條裂縫所在的預鋸縫編號。假定搭板末端的地梁發生Δ1的平移，其方向向右，接線路面末端的地梁發生Δ2的平移，其方向向左。

圖3 以溫度中心為界，溫降時結構受力變形圖示Fig.3 Force diagram of the both sides of temperature center

取溫度中心左側進行分析，如圖4所示，溫度中心左側結構在水平力作用下可簡化為1次超靜定結構，在地梁處的土體彈性約束X1、各種摩擦力以及整體溫降ΔT的作用下，搭板末端的地梁發生了Δ1的位移，Δ1的方向與X1方向相反。

建立力法方程如下:

圖4 溫度中心左側受力圖示Fig.4 Force diagram of the left side of temperature center

在溫降作用下，接線路面的混凝土受拉，在事先形成的薄弱截面——預鋸縫處可能開裂，接線路面通過裂縫吸納主梁變形，因此各系數需考慮彈性變形和裂縫寬度。式(1)中δ11表示單位贅余力 作用在其本身的方向上所產生的位移，Δ1P表示在荷載∑F的作用下沿X1方向上產生的位移，Δ1t表示在溫度荷載Δt的作用下沿X1的方向上產生的位移，δ11E和 Δ1PE分別表示系數的彈性部分，δ11S和 Δ1PS分別表示系數的塑性部分。假定左側第1條裂縫出現的預鋸縫編號是nL，則在［0，nLd)的范圍內只需考慮彈性變形，而在［nLd，a］則需要考慮彈性變形和裂縫寬度。用下標i表示第i條預鋸縫處裂縫的寬度(i為變量，在圖4中未示出)。int(a)表示取整函數。根據各參數的幾何意義得到具體表達式如下:

當1≤i＜nL時， W1Xi=0 (3)

當 nL≤i＜ int(a)時，

當1≤i＜nL時， W1Pi=0 (7)

當 nL≤i＜int(a)時，

將式(13)～(21)代入式(12)，可以得到用a表示的X2，則溫度中心右側的水平力之和為

取溫度中心右側進行分析，如圖5所示。同理，溫度中心右側結構在水平力作用下可簡化為1次超靜定結構，假設右側最末1條裂縫出現的預鋸縫編號為nR，則在(a，nRd］的范圍內需考慮彈性變形和裂縫寬度，而在(nRd，Lp］只需考慮彈性變形。用下標j表示第j條預鋸縫處裂縫的寬度(j為變量，未在圖5中示出)。

圖5 溫度中心右側受力圖示Fig.5 Force diagram of the right side of temperature center

根據各參數的幾何意義得到具體表達式:

當 int(a)≤j≤nR時，

當 nR＜j≤n時，

當int(a)≤j≤nR時，

當 nR＜j≤n時，

將式(13)～(21)代入式(12)，可以得到用a表示的X2，則溫度中心右側的水平力之和F2(x)x=a為

求出X1和X2后，接線路面任一位置x在溫度作用下軸力F(x)及應力σ(x)為

根據單縫橋所在地區的最大溫降值，可以求出原溫度中心處主梁端部的變形量，根據變形量選擇合理的伸縮縫型號，計算公式為

式(26)中，Δ、Δ1、Δe、Δse分別表示主梁端部變形、搭板末端地梁處位移、主梁的彈性變形及搭板的彈性變形。

2.2 計算流程

2.3 計算簡化模型2

當溫降作用較小時，混凝土受拉但仍處于彈性階段，未開裂，此時分析方法與2.1節一致，但各系數均只需考慮彈性變形，δ11S和Δ1PE均為0。

2.4 計算簡化模型3

當溫降作用較大時，可在接線路面末端設置多道地梁(暫以2道為例)，地梁的間距為6 m，受力如圖6所示。與前文類似，溫度中心左側簡化為1次超靜定結構，溫度中心右側簡化為2次或多次超靜定結構。

2.5 計算簡化模型4

在溫升作用下，結構受力如圖7所示。混凝土的抗壓強度約為抗拉強度的10倍，因此溫升作用下不考慮混凝土開裂，各系數只需考慮彈性變形，方法與2.3 一致。

3 橋梁基本參數

一座14 m×20 m的空心板連續梁橋，伸縮縫設置于跨中，空心板梁高0.9 m，挖空直徑為0.59 m，搭板長度Ls=8 m，高度為0.3 m，接線路面長度Lp=30 m，高度為0.24 m，搭板末端和接線路面末端各設1道地梁，地梁尺寸為0.6 m×1.2 m，如圖8所示。搭板和接線路面均采用C30混凝土，預鋸縫按間距1 m設置，澆筑時在預鋸縫處填塞5 cm高，4 mm厚的小木板，形成薄弱面。接線路面按φ20@15配置，ρ=0.78%(ρ表示縱向受拉鋼筋配筋率)，支座采用四氟滑板支座，支座與主梁底部的摩擦系數μ1=0.03［8］，墊層材料采用水穩定碎石，滑動摩擦系數 μs、μp由試驗得到，μs= μp=1.8［9］，K1、K2根據地基規范［10］，取 K1=K2=5.0 × 104kN/m4，溫降差ΔT=－20。C。以橫向1 m寬的結構進行計算分析，計算結果如表1所示。

圖6 溫降時計算模型3受力圖示Fig.6 Force diagram of model 3 with temperature decreasing

圖7 溫升時計算模型4受力圖示Fig.7 Force diagram of model 4 with temperature decreasing

圖8 實橋模型示意圖(單位:m)Fig.8 Diagram of bridge model(unit:m)

表1 基本參數下的計算結果Table 1 Results of basic parameters

從表 1看出，溫降 20℃作用下，σs=148 MPa＜HRB335抗拉強度設計值［σ］=280 MPa，Wmax=0.185 mm ＜［W］=1 mm，Δ2=2.216 mm ＜［Δ］=10 mm［11］，符合規范要求。主梁的最大附加應力為0.105 MPa，臺后結構對主梁的影響很小，因此總長280 m的梁橋采用單縫橋結構是合理的，并且單縫橋主梁的最大附加應力只與主梁總長及支座摩擦系數有關。

4 結構參數分析

其他條件不變，分別改變如表2所示的某一個參數，用 CESEJB.for程序計算的結果在 4.1～4.8節分述。

表2 擬調整的參數Table 2 The parameters to be adjusted

4.1 不同支座類型的計算結果

其他參數不變，主梁改為板式橡膠支座μ1=0.3［8］的結果如表 3 所示。

表3 不同支座類型的計算結果Table 3 Results of different types of bearings

比較表1和表3可以發現，支座與主梁的摩擦系數增大，∑F增大，溫度中心向橋臺方向靠近。采用四氟滑板支座時接線路面的Nmax為273 kN，采用板式橡膠支座時Nmax為531 kN，后者比前者增大了95%，同時WT從2.905 mm增加至7.4 mm，增加了155%，主梁最大附加應力從0.105 MPa增加至1.05 MPa，增大了9倍，對這種新型結構的受力不利。因此應在考慮抗震要求的基礎上盡量選用摩擦系數較小的支座，讓主梁可以較自由地縱向滑動。在實橋設計中，應避免出現溫度中心位于搭板的現象。

4.2 不同配筋率的計算結果

其他參數不變的情況下，接線路面采用不同的配筋方式(φ20@15、φ16@15、φ20@20、φ16@20)，計算結果如表4所示。

表4 不同配筋率的計算結果Table 4 Results of different reinforcement ratios

從表4可以看出，配筋面積As越小，Nmax越小，鋼筋應力σs越大，裂縫寬度Wmax越大，Δ2越小。以配置 φ 16@20的鋼筋為例，Wmax=0.31 mm，σs=261 MPa＜［σ］=280 MPa，均能滿足規范要求。因此在滿足規范的前提下，可適當減小配筋率。

4.3 不同接線路面長度計算結果

其他參數不變，改變接線路面的長度(Lp=15 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m)，計算結果如圖9所示。

圖9 不同接線路面長度的計算結果Fig.9 Results of different pavement length

從圖9可以看出，接線路面長度Lp從15 m增加至40 m，裂縫數目增加，裂縫寬度總和增加，Nmax增大，Wmax也隨之增大。Lp=15 m時，Nmax=198 kN，Lp=40 m 時，Nmax=325 kN，增加了64%。接線路面長度增加反而不利于結構受力，因此從經濟性和安全性的角度考慮，接線路面不宜過長，但從結構整體剛度漸變的角度，接線路面的長度不宜太短，推薦采用30 m的接線路面。

4.4 不同滑動摩擦系數計算結果

其他參數不變，改變接線路面與墊層的滑動摩擦系數(μp=1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8、1.9、2.0)，計算結果如圖 10 所示。

圖10 不同摩擦系數的計算結果Fig.10 Results of different friction coefficients

從圖10中可以看出，滑動摩擦系數μp增大，裂縫數目增加，Nmax增大，Wmax隨之增大。滑動摩擦系數越大，接線路面受力越不利。因此建議在施工中，在墊層與接線路面之間鋪設土工格柵，既能起到加筋的作用，又可以減少摩擦;或選擇較光滑的河卵石作為墊層材料，盡量避免多棱角粗糙的山石，以減小摩擦系數。

4.5 不同土體剛度計算結果

其他參數不變，改變地梁埋置處的土體類型和土體的剛度系數(K=0.5×107～8×107)，以模擬不同類型的回填土及壓實程度，計算結果如圖11和表5所示。

圖11 土體不同剛度系數的計算結果Fig.11 Results of different soil stiffness

表5 土體不同剛度對贅余力 及地梁位移Δ2的影響Table 5 Force and displacement results of different soil stiffness

表5 土體不同剛度對贅余力 及地梁位移Δ2的影響Table 5 Force and displacement results of different soil stiffness

注:K值表示地梁處土體的剛度系數，系數為107

工況名 K=0.5 K=0.75 K=1 K=1.5 K=2 K=2.5 K=3 K=4 K=5 K=6 K=7 K=8接線路面末端地梁所受贅余力X2___/kN 10.444 15.328 20.217 27.861 35.739 43.433 48.005 56.937 67.274 75.890 79.524 85.766接線路面末端地梁發生的位移Δ2/mm 3.223 3.154 3.120 2.866 2.758 2.681 2.469 2.197 2.076 1.952 1.753 1.654

從圖11中可以看出，K從0.5×107增加至8×107，即從可塑性粘土、硬塑性粘土、粗砂到礫石，裂縫數目、裂縫寬度以及最大軸力Nmax、Wmax均增大，即地梁近似于錨固在巖石里時，反而不利于地梁受力。綜合圖11和表5可看出，地梁處土體剛度K增大，接線路面的Nmax增大，但Δ2減小。因此不能選用K值過大的土層，不利于接線路面受力，但也不能選用K值太小的土層，以免地梁位移過大，推薦采用土體剛度系數為K=2.5×107～7×107的回填土。在全無縫橋中，如果土的可壓縮性較大，即K值較小，地梁處會發生過大位移而使接線路面整體被拖動，導致結構失效，因此地梁處的土一定要緊密壓實［12］，對施工的要求比較嚴苛，而新型的單縫橋梁對土體的適應性較強，施工要求可以適當放松。

4.6 不同橋梁長度計算結果

其他參數不變，改變單側橋梁的長度(L/2=20 m、40 m、60 m、80 m、100 m、120 m、140 m、160 m)，計算結果如圖12所示。

圖12 不同橋梁長度的計算結果Fig.12 Results of different total length of bridge

從圖12中可以看出，L/2從20 m增大到160 m，裂縫數目由14條增加至17條，僅新增3條;接線路面的裂縫寬度總和由2.186 mm增加至2.755 mm，僅增加了26%，橋長增加對結構性能的影響不大，設置在原橋梁溫度中心處的伸縮縫的確能極大地釋放橋梁的溫度變形。L/2=160 m時，Wmax=0.190 mm ＜［W］=1 mm，Nmax=279 kN，σs=147 MPa＜［σ］=280 MPa。因此這種單縫橋梁對于總長300 m左右的梁橋是適用的。

4.7 不同溫降值計算結果

其他參數不變，改變溫降值(ΔT=－5℃、－10℃、－15℃、－20℃、－25℃、－30℃、－35℃、－40℃)，計算結果如圖13所示。

從圖13中可以看出，裂縫數目由－5℃時的9條增加至－40℃時的25條，增加得較多，但即使在－40 ℃的溫度下，Wmax=0.25 mm，遠小于文獻［11］所容許的1 mm，此時 Nmax=337 kN，σs=180 MPa，小于HRB335抗拉強度設計值，因此這種新型的結構可以用于溫差較大的地區，極大地拓寬了無縫化技術的使用范圍。

圖13 不同溫降值的計算結果Fig.13 Results of different temperatures

4.8 溫升作用下的最大應力

用CESEJB.for計算當ΔT=20℃時的各種工況，并計算模型在 ΔT分別為5℃、10℃、15℃ 、20℃、25℃、30℃、35℃、40℃的受力情況。僅選取最不利的工況用圖表加以闡述:當溫升ΔT=20℃時，Lp變化對結構的影響如圖14所示，ΔT分別為5℃、10℃、15℃ 、20℃ 、25℃、30℃、35℃、40℃的結構受力如圖15所示。

圖14 不同接線路面長度溫升時的計算結果Fig.14 Results of different pavement length with temperature increasing

從圖14可以看出，在溫升ΔT=20℃作用下，隨著接線路面長度Lp增大，接線路面Nmax增加，這與溫降作用的規律一致，并且Lp=40 m時，Nmax=392 kN，預鋸縫處接線路面混凝土的應力 σc=392 kN/0.14 m2=2.8 MPa，小于 C30 混凝土的抗壓強度(fcd=13.8 MPa)，混凝土不會開裂。

比較圖9和圖14可以看出，在其他參數相同，Lp=40 m時，溫升作用下，接線路面不開裂，Nmax=392 kN，而溫降作用下，接線路面共25條微裂縫，Nmax=325 kN，比溫升作用時減小了17%。這說明，接線路面通過微裂縫吸納了主梁的部分變形，釋放了部分約束，減少了結構內力。

從圖15可以看出，隨著溫升值的增大，接線路面的最大軸力Nmax增大，這與在溫降值增大時的規律一致，ΔT=40℃時，接線路面中Nmax=408 kN，接線路面混凝土的應力 σc=408 kN/0.14 m2=2.91 MPa ＜13.8 MPa，混凝土不開裂。因此這種新型單縫橋梁對溫度的適應性較強。比較圖13和圖15，可以得到與上文一樣的結論。

5 結語

1)溫降較大時，混凝土受拉，預鋸縫所形成的薄弱處會開裂，以吸納梁體的部分水平位移，但各裂縫寬度遠小于規范所規定的最大裂縫寬度;溫升時，混凝土受壓，不開裂。溫降作用是結構的較不利狀況。

2)增加配筋率，會增加結構內力，但能有效減小裂縫寬度;接線路面越長，接線路面的最大軸力越大，推薦采用30 m左右的接線路面;盡量減小接線路面與墊層之間的摩擦系數，在施工中，墊層上應鋪設土工格柵、采用較光滑的卵石，可減少摩擦系數，其中土工格柵還可以起到加筋和防止反射裂縫的作用。

3)單縫橋適用于溫差較大的地區，并且適用于總長300 m以內的梁橋。

［1］Arockiasamy M，Butrieng N，Sivakumar M.State of the art of integral abutment bridge:design and practice［J］.Journal of Bridge Engineering，2004，9(5):497 －506.

［2］White H Ⅱ，Petursson H，Collin P.Intergral abutment bridges:the European way［J］.Practice Periodical on Structural Design and Construction，2010，15(3):201 －207.

［3］Jin Xiaoqin，Shao Xudong，Yan Banfu，et al.New technologies in China’s first jointless integral-abutment bridge［C］.IABSE Symposium on Metropolitan Habitats and Intrastructure.Shanghai，2004.

［4］Jin Xiaoqin，Shao Xudong，Peng Wanghu，et al.A new category of semi-integral abutment in China［J］.Structural Engineering Intemational，2005，15(3):186 － 188.

［5］邵旭東，占雪芳，金曉勤.帶地梁的新型無縫橋基本性能研究［J］.中國公路學報，2010，23(1):43－48.

［6］金曉勤，邵旭東.半整體式全無縫橋梁研究［J］.土木工程學報，2009，42(9):68－73.

［7］JTG D62—2004公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范［S］.北京:人民交通出版社，2004.

［8］JT/T 4—2004公路橋梁板式橡膠支座［S］.北京:電子工業出版社，2004.

［9］邵旭東，陳志新，金曉勤.無縫橋加筋接線路面的拉伸變形性能［J］.中國公路學報，2010，23(6):34－40.

［10］JTG D63—2007公路橋涵地基與基礎設計規范［S］.北京:人民交通出版社，2007.

［11］JTG D40—2002公路水泥混凝土路面設計規范［S］.北京:人民交通出版社，2003.

［12］金曉勤.新型全無縫橋梁體系設計與實驗研究［D］.長沙:湖南大學，2007:1－50.