交流異步電動機模糊PID矢量控制系統

苗建林， 王玉華

（長春工業大學電氣與電子工程學院，吉林長春 130012）

0 引 言

矢量控制系統的誕生［1］，使感應電機可以像直流電機那樣在控制精度要求較高的工業場合中使用，矢量控制是在準則為產生同樣的旋轉磁動勢的情況下，通過定子交流電流三相／兩相變換在三相坐標系上，使之等效為兩相靜止坐標系上的交流電，然后再同步旋轉，則可等效為直流電流。近年來，為了進一步提高矢量控制系統的控制效果，許多研究者進行了大量的研究，如模糊控制的矢量控制系統：通常的模糊控制是不需要建立精確數學模型的［2－3］，而是基于規則的控制。在采用模糊控制的情況下，雖然可以獲得很好的動態特性，但是系統的靜態誤差卻難以消除；傳統的PID控制器一般是調節控制系統的偏差，目的是使被控對象的實際值與預定值達到一致，但是存在的問題就是待PID參數整定后，在剩下的控制過程中就不能再改變，很難使系統達到最佳的控制效果［4］。

通過以上對比，普通的模糊控制器和傳統的PID控制器雖然都有各自的控制優點，但是都不能使控制系統達到最佳的控制效果。針對這兩種控制器的特點，文中提出了基于模糊PID控制器（Fuzzy－PID）的交流異步電動機矢量控制系統，通過對Fuzzy－PID和傳統的PID控制系統進行Matlab／Simulink仿真實驗及試驗結果對比，可以看到Fuzzy－PID具有更好的控制性能。

1 異步電動機矢量控制系統

交流異步電動機是一個復雜的高階時變系統，它具有多變量、強耦合、非線性等特點。矢量控制采用的基本方法是三相／兩相變換，在這個過程中，直角坐標系的三相坐標系統轉換成復平面的兩相坐標系統，用d－q坐標系表示，所以，可以推導出矢量控制系統的磁通模型和坐標變換關系［5］：

式中：Tr——轉子時間常數；

imr——轉子勵磁電流；

id，iq——兩相坐標系下定子電流d軸和q軸分量；

θ——三相／兩相坐標變換下d軸與a軸夾角；

ia，ib，ic——定子三相電流；

ωr——轉子角速度；

ωmr——轉子磁鏈角速度。

用轉子磁場定向坐標軸系下的定子電流給定參考量和取代磁通模型中的實際電流id和iq，另外假設控制系統不需要弱磁控制，在這種情況下，可認為轉子勵磁電流是恒定的，可以去掉式（1）中的微分項，就構造出一個間接型的矢量控制系統。其系統框圖如圖1所示。

圖1 Fuzzy－PID矢量控制系統原理

從Fuzzy－PID的矢量控制系統結構圖可以看出，在模仿直流電機的過程中，磁鏈調節器和轉速調節器分別控制Ψr和ω，為了使兩個子系統完全解耦，除了坐標變換外，另外多了Fuzzy－PID控制器，以此來盡量抵消轉子磁鏈Ψr對電磁轉矩的影響，該圖中主要是把轉速調節器的輸出信號除以Ψr，使控制器的坐標反變換與電機中的坐標變換對消，且此時變頻器的滯后作用可以忽略，這時，兩個系統在Fuzzy－PID的調解下，可以看成兩個完全獨立的子系統［6］。

2 模糊PID控制器設計

模糊PID控制器是以模糊規則實時調節PID參數的一種自適應控制系統。模糊規則給出的是在不同實時狀態下對PID參數的推理結果。模糊PID控制系統的結構如圖2所示。

圖2 Fuzzy－PID控制器控制系統整體結構

2.1 模糊PID控制原理［7－8］

以誤差e和誤差變化率ec作為此處設計的Fuzzy－PID的輸入，通過利用模糊控制規則對PID參數不斷地修正，來滿足不同時刻e和ec對PID參數整定的要求，這樣就構成了Fuzzy－PID控制器。模糊PID整定PID控制器的公式為：

式中：γp，γi，γd——校正速度。

該公式表明，控制器的下一步參數可以用當前的控制器參數和模糊推理出的參數增量的加權和構成，其公式為：

其中：

2.2 模糊規則的建立

以模糊控制器的輸出Kp，Ki，Kd作為傳統PID控制器的比例、積分、微分的參數的修正值輸入量，Kp，Ki，Kd的模糊子集定義為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，將它們的論域映射到［－3，3］上。e，ec和Kp，Ki，Kd的隸屬函數曲線如圖3所示。

圖3 隸屬函數及其模糊規則編輯器

在模糊PID控制器的設計中，其核心是模糊控制規則，模糊控制規則直接決定著該控制器的控制效果。為了獲得良好的控制結果，可以使參數Kp，Ki，Kd和e，ec的關系如下：

1）｜e｜較大時，Kp應該較大，而Ki，Kd應較小，這樣可以加快系統響應速度，并避免出現過大的超調；

2）｜e｜中等時，Kp應較小，則超調較小，Ki，Kd取合適的值即可，這時注意Kd，它對系統的影響較大；

3）｜e｜較小時，Kp，Ki應該較大，使系統具有良好的穩態性能，同時Kd應該適當，避免在平衡點出現震蕩。

根據已有的經驗和分析得出Kp，Ki，Kd模糊控制規則，分別見表1～表3。

表1 Kp的控制規則表

表2 Ki的控制規則表

表3 Kd的控制規則表

3 仿真實驗

根據上述設計，建立模糊控制、傳統PID、模糊PID的仿真模型如圖4所示。

圖4 控制器仿真模型

其中，模糊PID的仿真圖為圖（a）和圖（b）分別封裝后組成的。

在這次的仿真試驗中，選用電機的參數為：

PN＝4kW

UN＝380V

fN＝50Hz

nN＝1 450r／min

定子電阻：

Rs＝0．435Ω

定子電感：

Ls＝0．071H

轉子電阻：

Rr＝0．816Ω

轉子電感：

Lr＝0．071H

互感：

Lm＝0．069H

轉動慣量：

J＝0．19kg·m2

0．5s突加的負載為：

TL＝30N·m

其轉速響應曲線如圖5所示。

4 結 語

針對異步電機矢量控制系統而設計的模糊PID控制器，綜合模糊控制器和傳統PID控制器的優點，不但克服被控對象參數變化和擾動的影響，另外，又獲得快速響應的最佳動態參數，從而達到提高系統性能的目的。通過對模糊PID控制器和傳統PID控制器的仿真，由仿真結果可以看出，模糊PID控制和傳統PID控制系統均含有積分控制作用，所以穩態精度相同，但是，模糊PID比傳統PID具有更快的動態響應特性、更小的超調。所以，可以看出在模糊PID控制下，有更好的控制結果。

圖5 轉速響應曲線

［1］ B K Bose．Modern power electronics and AC drive［M］．New York：Prentice Hall，2002．

［2］ James，Carvajar，G R Chen．Fuzzy PID controller：design，performance evaluation and stability analysis［J］．Proceedings of the Second International Conference，Hongo，2001：249－270．

［3］ B G Hu，G K I Mann，R G Gosine．New methods for analytical and optimal design of Fuzzy PID controller［J］．IEEE Transaction on Fuzzy System，1999，7：521－539．

［4］ K C Sio，C K Lee．Stability of Fuzzy PID controller［J］．IEEE Transaction on Systems，Man and Cybernetics－Part A：System and Human，1998，28（4）：490－495．

［5］ 尤文，陳月巖，劉望生．用非線性切換函數改善電動機速度控制的動態性能［J］．長春工業大學學報：自然科學版，2002，23（s1）：62－66．

［6］ 夏瑋，李朝輝，常春藤．MATLAB控制系統仿真與實例講解［M］．北京：人民郵電出版社，2008．

［7］ 張勝濤，王莉．基于模糊自適應整定PID控制的交流電動機矢量控制系統［J］．電氣時代，2004（6）：76－78．

［8］ 曹海波，方建安，劉洪瑋．基于模糊PID的交流電動機矢量控制系統［J］．驅動控制，2010（4）：64－66．