艦艇編隊(duì)對敵海上編隊(duì)導(dǎo)彈攻擊火力分配的GA算法研究＊

古軍峰 郭定榮 賈 π

（1.海軍蚌埠士官學(xué)校信息系統(tǒng)教研室 蚌埠 233012）（2.海司信息化部 北京 100000）

1 引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，交戰(zhàn)的敵我雙方基本上都會采用編隊(duì)作戰(zhàn)的方式進(jìn)行對抗。我軍水面艦艇編隊(duì)主要以導(dǎo)彈艇編隊(duì)、導(dǎo)彈驅(qū)護(hù)艦編隊(duì)和導(dǎo)彈驅(qū)逐艦、導(dǎo)彈艇合成編隊(duì)對敵進(jìn)行編隊(duì)作戰(zhàn)。敵水面艦艇編隊(duì)在很大程度上將會是一個(gè)將各有所長的水面艦艇組合起來的構(gòu)成具有多功能、多層次、全方位、大范圍的海上攻防作戰(zhàn)系統(tǒng)，其出現(xiàn)形式可能為一個(gè)具有數(shù)量眾多的水面艦艇組成的大編隊(duì)。在這種作戰(zhàn)樣式下，艦艇編隊(duì)用何種類型導(dǎo)彈打擊敵編隊(duì)的何種艦艇，以及導(dǎo)彈攻擊時(shí)所需要分配的導(dǎo)彈數(shù)量，成為現(xiàn)代艦艇編隊(duì)對敵作戰(zhàn)需要迫切解決的問題。合理的運(yùn)用己方的艦艦導(dǎo)彈武器進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)決策，達(dá)到最大的對敵作戰(zhàn)效果，同時(shí)又最大程度的保存己方實(shí)力，是導(dǎo)彈攻擊火力分配問題所追求的目標(biāo)。

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。它利用目標(biāo)函數(shù)的取值信息，無需梯度等高階信息，因而適應(yīng)于大規(guī)模、高度非線性的不連續(xù)多峰函數(shù)的優(yōu)化以及無解析表達(dá)式的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。并且它還具有良好的并行性、全局優(yōu)化性能和穩(wěn)健型。所以我們用它來解決艦艇導(dǎo)彈攻擊的火力分配問題。

2 艦艇編隊(duì)導(dǎo)彈攻擊火力分配

式中，aij表示第i種導(dǎo)彈分配給第j艘敵艦艇的導(dǎo)彈數(shù)量。

艦艇編隊(duì)艦艦導(dǎo)彈攻擊火力分配問題，實(shí)際上也是一個(gè)典型的最優(yōu)化問題。評價(jià)火力分配方案打擊效果優(yōu)劣的原則有多個(gè)，主要思想就是打擊效果最大、自我消耗最小等［5］。

2.1 敵方毀傷最大原則

對于特定的敵編隊(duì)，假設(shè)我編隊(duì)艦艦導(dǎo)彈攻擊火力分配方案已定。設(shè)用第i艘艦艇艦艦導(dǎo)彈射擊第j個(gè)目標(biāo)時(shí)，第i艘艦艇單發(fā)導(dǎo)彈對第j個(gè)目標(biāo)的毀傷概率為rij。若發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量為aij，則毀傷目標(biāo)的概率為

m艘艦艇發(fā)射導(dǎo)彈對目標(biāo)j的毀傷概率為（假設(shè)各枚導(dǎo)彈毀傷概率是弱相關(guān)的）：

最優(yōu)火力分配的目標(biāo)函數(shù)之一，是使對整個(gè)敵艦艇編隊(duì)的毀傷概率達(dá)到最大，也就是使毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大。于是，總的毀傷概率最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

同時(shí)應(yīng)當(dāng)滿足下列約束條件：

2.2 戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)價(jià)值最大原則

符合作戰(zhàn)使命的程度：編隊(duì)作戰(zhàn)中，有的艦艇以打擊大中型水面艦船為其使命任務(wù)，有的艦艇以打擊中小型水面艦艇為其使命任務(wù)，所以符合作戰(zhàn)任務(wù)的程度是艦艇編隊(duì)導(dǎo)彈攻擊作戰(zhàn)使命的一個(gè)重要因素。設(shè)敵艦艇編隊(duì)各艦艇符合我作戰(zhàn)使命的向量為

·敵目標(biāo)價(jià)值系數(shù)：考慮到敵各個(gè)目標(biāo)的不同特性和不同戰(zhàn)術(shù)價(jià)值的、以及目標(biāo)的造價(jià)等等因素，敵目標(biāo)價(jià)值系數(shù)也是評價(jià)打擊效果的一個(gè)重要指標(biāo)。

·敵目標(biāo)威脅程度：目標(biāo)艦艇對攻擊方的威脅程度各有不同，威脅程度主要取決于對攻擊方毀傷概率的大小和毀傷發(fā)生的早晚。一般情況下，對威脅大的目標(biāo)，應(yīng)該首先實(shí)施強(qiáng)度較大的攻擊，以確保攻擊方之安全。

·敵目標(biāo)的易于攻擊性：目標(biāo)艦艇相對攻擊者的戰(zhàn)術(shù)態(tài)勢（指距離、方位、舷角），對攻擊是否易于奏效有明顯影響。如：是否處于孤立無援狀態(tài)，是否在編隊(duì)中處于突出或邊緣位置，是否處于機(jī)動受限的狀態(tài)，是否處于復(fù)雜環(huán)境中，等等。目標(biāo)對艦艦導(dǎo)彈的防御能力，也是影響導(dǎo)彈攻擊能否奏效的重要因素。一般應(yīng)首先選擇易于攻擊、易于奏效的目標(biāo)。

綜合以上原則，我們可以得到敵目標(biāo)戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)價(jià)值向量K：

2.3 我方消耗最小原則

艦艇艦艦導(dǎo)彈的造價(jià)一般都比較昂貴，合理的利用艦艦導(dǎo)彈，使其以最小的代價(jià)來取得最大的打擊效果也是艦艦導(dǎo)彈攻擊火力分配所追求的一個(gè)目標(biāo)。

設(shè)我艦艇編隊(duì)艦艦導(dǎo)彈的價(jià)值向量F＝（f1，f2，…，fm），艦艦導(dǎo)彈消耗向量為C＝（c1，c2，…，cm），則我方最終消耗價(jià)值優(yōu)化函數(shù)為

2.4 綜合評價(jià)函數(shù)

綜合以上原則，我們最終可以得到綜合評價(jià)函數(shù)

式中，α為原則偏重修正系數(shù)，同時(shí)也起到平衡量綱的作用，一般為一經(jīng)驗(yàn)數(shù)值。

3 遺傳算法設(shè)計(jì)

3.1 遺傳編碼

為了實(shí)現(xiàn)艦艦導(dǎo)彈火力分配的遺傳算法計(jì)算，我們對導(dǎo)彈攻擊火力分配向量P進(jìn)行編碼，即把第i艘艦艇對敵方j(luò)艦艇的分配數(shù)量aij當(dāng)做自變量。首先，我們把我方每艘艦艇對敵方各艘艦艇艦艇導(dǎo)彈攻擊的數(shù)量作為基本單元進(jìn)行初始編碼；然后，把初始編碼轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制編碼。考慮到二進(jìn)制編碼一些局限性（二進(jìn)制編碼不便于反映所求問題的結(jié)構(gòu)特征，比如，對于一些連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問題等；另外，由于遺傳算法的隨機(jī)特性而使得其局部搜索能力較差）為改進(jìn)這些特性，本文使用格雷碼編碼方法。

格雷碼有這樣一個(gè)特點(diǎn)：任意兩個(gè)整數(shù)的差是這兩個(gè)整數(shù)所對應(yīng)的格雷碼之間的海明距離。其連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)多對應(yīng)的編碼值之間僅僅只有一個(gè)碼位是不相同的，其余碼位都完全相同。使用格雷碼來對個(gè)體進(jìn)行編碼，則編碼串之間的一位差異，對應(yīng)的參數(shù)值也只是微小的差別。這樣就相當(dāng)于增強(qiáng)了遺傳算法的局部搜索能力，便于對連續(xù)函數(shù)進(jìn)行局部空間搜索。

假如有一個(gè)二進(jìn)制編碼為B＝bmbm－1…b2b1，其對應(yīng)的格雷碼為G＝gmgm－1…g2g1。由二進(jìn)制編碼到格雷碼的轉(zhuǎn)換公式為

由格雷碼到二進(jìn)制碼的轉(zhuǎn)換公式為

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

本文最終對艦艦導(dǎo)彈攻擊火力分配方案的評價(jià)函數(shù)是一個(gè)最大化問題的函數(shù)，即求

式中，cmin設(shè)定為當(dāng)前所有代或最近K代中g(shù)（x）的最小值。

3.3 遺傳算子設(shè)計(jì)

3.3.1 選擇算子

選用適應(yīng)值比例選擇。這種方式首先計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值，然后計(jì)算出此適應(yīng)值在群體適應(yīng)值總和中所占的比例，表示該個(gè)體在選擇過程中被選中的概率。選擇過程

對于最大化問題，一般采用下述方法：體現(xiàn)了生物進(jìn)化過程中“適者生存，優(yōu)勝劣汰”的思想，并且保證優(yōu)良基因遺傳給下一代。

對于給定的規(guī)模為n的群體，個(gè)體ai的適應(yīng)值為f（ai），其選擇概率［3］為

3.3.2 交叉算子

以一致交叉作為交叉算子。一致交叉即染色體位串上的每一位按相同概率進(jìn)行隨機(jī)均勻交叉。一致交叉算子生成的新個(gè)體為［3］：s′1＝a′11a′12…a′1L，s′2＝a′21a′22…a′2L，操作描述如下：

式中，x是取值為［0，1］上的負(fù)荷均勻分布的隨機(jī)變量。

3.3.3 變異算子

為提高遺傳算法對重點(diǎn)搜索區(qū)域的局部搜索性能，采用高斯變異。所謂高斯變異操作是指進(jìn)行變異操作時(shí)，用符合均值為μ、方差為σ2的正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)來替換原有基因值。由正態(tài)分布的特性可知，高斯變異也是重點(diǎn)搜索原個(gè)體附近的某個(gè)局部區(qū)域。

在進(jìn)行由s＝a1a2…ak…aL向s′＝a1a2…a′k…aL的變異操作時(shí)，若變異點(diǎn)ak處的基因值取值范圍［］，并假設(shè)［6］：

則新的基因值x′k由下式確定：

式中，ri為［0，1］區(qū)間一均勻隨機(jī)數(shù)。

3.4 運(yùn)行參數(shù)的確定

編碼串的長度l：根據(jù)前面的編碼方法，可得到編碼串長度l＝4×m×n。其中，m為我方艦艇的數(shù)量，n為敵方艦艇的數(shù)量。例如，編隊(duì)海上作戰(zhàn)中，我方艦艇數(shù)量為12艘，敵方艦艇數(shù)量為15艘，則編碼串的長度為720位二進(jìn)制編碼。

群體大小M：綜合考慮遺傳算法的運(yùn)行速度和群體的多樣性，本文設(shè)定群體規(guī)模為50。

交叉概率Pc：為了不影響群體的優(yōu)良模式，本文交叉概率不選用較大的值，本文選用0.5作為遺傳算法的交叉概率。

變異概率pm：變異操作是保持群體多樣性的有效手段本文取0.005。

終止代數(shù)T：終止代數(shù)是表示遺傳算法運(yùn)行結(jié)束條件的一個(gè)參數(shù)，它表示遺傳算法運(yùn)行到指定的進(jìn)化代數(shù)之后就停止運(yùn)行，并將當(dāng)前群體中的最佳個(gè)體作為索求問題的最優(yōu)解輸出，取1500。

4 結(jié)語

文中首先分析了影響艦艇編隊(duì)艦艦導(dǎo)彈火力分配的主客觀因素，建立了評判火力分配問題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用遺傳算法對此數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解設(shè)計(jì)。大量仿真試驗(yàn)表明，在敵我雙方編隊(duì)規(guī)模較大的情況下，遺傳算法在求解此問題時(shí)，一般在900～1200代就能達(dá)到收斂，較之其它方法更容易獲得客觀的評價(jià)結(jié)果，有比較好的實(shí)時(shí)性。并且，試驗(yàn)過程中通過靈敏度分析，找到了影響艦艇編隊(duì)導(dǎo)彈攻擊火力分配的主要因素。這些，對我們以后進(jìn)行的艦艦導(dǎo)彈火力分配研究都將起到很重要的作用。

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