感應線圈電路分析＊

楊立志 周穗華 陳志毅

（海軍工程大學兵器工程系 武漢 430033）

1 引言

使用導線繞制的感應線圈，不僅有直流電阻，它還是一個電感元件，另外，導線的匝與匝之間、層與層之間有分布電容［1］的存在。感應線圈是一個由電阻、電感、分布電容構成的串聯諧振電路，其等效電路［2］如圖1所示。從圖中可以看出：實際檢測到的信號并不是感應電動勢，它實際上是感應電動勢經過一個傳遞函數后的電壓。

2 感應線圈工作狀態分析

2.1 零輸入響應

當通過感應線圈的磁通發生變化時，感應線圈才能產生感應電動勢［3］，在無磁空間或者靜磁場，感應線圈是沒有感應電動勢的，而此時感應線圈的等效電路［4］如圖2所示。

圖1 感應線圈的等效電路

圖2 感應線圈等效電路

這是一個二階電路，假設電路有初始狀態，電容兩端電壓為u0。當開關閉合后，此電路的放電過程其實就是二階電路的零輸入響應。在如上圖所示，指定的電壓、電流參考方向，根據基爾霍夫定律［5］可得：

不妨設uc＝AeSt，其相應的特征方程為

通過解特征方程得：

由上式可見，特征方程的根與元器件的初始儲能沒有關系，只和電路的參數和結構有關系。根據給定的初始條件，可得電容兩端電壓為

由于電路中r、L、C的參數不同，特征根有三種情況：兩個不等的實根、一對相等的實根、一對共軛復根。

1）當r≥2時：

特征方程的特征根有兩個不相等的實根，電容上的電壓為

把uc、i和uL，分別除以u0歸一化，利用Matlab仿真計算，可以得到它們隨時間變化的趨勢。

圖3 uc、i和uL隨時間變化的曲線

如圖3所示，電容兩端電壓一直在減小，說明電容一直處于放電過程；電流先增大，隨著電容兩端的電壓的減小到一定數值，電流開始減小，但是電流方向始終沒有改變；電感在電流達到最大以前吸收能量，當電流過了最大值以后，電感開始釋放能量。所以，當r≥2時，等效電路是一個非振蕩電路［6］。

2）當r＜2時；

特征方程的特征根S1和S2是一對共軛復根。

電容上的電壓為

電流為

電感電壓為

把uc、i和uL，歸一化，利用 Matlab仿真計算，可以得到它們隨時間變化的趨勢。

圖4 uc、i和uL隨時間變化的曲線

如圖4所示，電容電壓先變小，電壓變為零后，反向增大，然后再變??；電路中的電流先增大，再變小，電流變為零后，反向增大，然后再變小；電感電壓的變化趨勢和電容電壓相似，只是變化趨勢滯后與電容電壓。電容電壓、電流、電感電壓將周期性的改變方向，它們的波形呈現衰減振蕩的狀態。所以，當r＜2時，等效電路是一個振蕩電路。

為了使感應線圈對于外界的信號有一個良好的響應，感應線圈的等效電路應該是一個非振蕩［7］的電路。要使等效電路是一個非振蕩的電路，必須調整電阻、電感和電容的數值，使其滿足r≥2。改變感應線圈的參數，就可以改變電阻、電感和電容的數值，電感主要由感應線圈的匝數決定，導線的線徑會影響電阻和電容，導線材料的電阻率也直接決定電阻的大小。通過理論計算和實驗驗證，來合理搭配感應線圈參數，使電阻、電感和電容滿足條件r≥2，從而使得感應線圈能夠對信號有一個良好的響應。

2.2 正弦穩態響應

感應線圈在交變磁場中會產生感應電壓，與靜磁場或者無磁空間里的感應線圈的等效電路是不一樣的［8］。在弱磁場中，感應線圈產生的感應電壓比較小，必須加匹配電阻和后續的放大電路，才能滿足通信的要求。當考慮匹配電阻和放大電路時，整個磁性天線的等效電路［9］如圖5所示。

由圖5可得：

圖5 磁性天線等效電路

圖6 磁性天線的幅頻特性曲線

不同的K值，會使電路的幅頻特性不同，如圖6所示。K＞1時，磁性天線工作在過阻尼狀態；K＜1時，磁性天線工作在欠阻尼狀態。無論磁性天線工作在過阻尼狀態還是欠阻尼狀態，相對于輸入信號來說發生了畸變。K＝1時，磁性天線工作在臨界阻尼狀態，對于輸入信號在很寬的帶寬內能夠穩定的響應［12］。

3 工作狀態調整

如圖6所示，K＝0.4時，雖然峰值很高，但是峰很尖銳；K＝0.6時，峰值相對較小，但是峰值附近比較窄的帶寬內幅值是相對平坦的。當磁性天線工作在欠阻尼狀態時，頻率系數Ω為1附近，幅值要比臨界阻尼狀態大；隨著阻值系數K值的減小，幅值會增大，但是K值越小，幅頻特性曲線越尖銳。

由阻值系數的定義式可知，阻值系數與匹配電阻成反比，所以，幅頻特性曲線的峰值與匹配電阻成正比。對于單一頻率通信或者比較窄帶寬內的通信，可以通過調節匹配電阻，使阻尼系數小于1，讓感應線圈工作在欠阻尼狀態。這時，在感應線圈諧振頻率點附近幅值較大，因此，在這一頻段內進行通信時，會提高磁性天線的靈敏度。另外，調節匹配電阻，可以調整峰值附近曲線的平坦程度。

一個兩萬匝的感應線圈，實際測得的電感L為66.36H，諧振頻率f為105Hz；其分布電容C可由公式：C＝1／（4π2f2L）得到，結果為31.58nF。感應線圈放置在磁場強度為B正弦變化的電磁場中，這個電磁場是由格拉斯磁環產生的。改變電磁場的頻率f，感應線圈兩端的感應電壓V也發生變化。感應線圈的靈敏度定義為

圖7 感應線圈靈敏度曲線

圖8 感應線圈感應電壓曲線

在感應線圈兩端串聯不同阻值的匹配電阻，測得幾組數據，繪成曲線如圖7、8所示。從圖7、8中可以看出：1）當頻率小于80Hz，大于120Hz時，四組試驗的靈敏度、感應電壓數值很接近，只有在諧振頻率附近，它們的數值發生了很大變化；2）無匹配電阻時，諧振頻率點處的數值與附近的值變化巨大；3）隨著匹配電阻阻值的減小，靈敏度、感應電壓曲線的峰值在減小。這說明，改變匹配電阻的大小，只對諧振點附近的幅值產生很大的影響，對其他頻率段影響較小；感應線圈不進行電阻匹配，不能利用諧振點附近的頻帶進行通信；適當的匹配電阻，會使感應線圈在諧振頻率附近比較窄的帶寬內，對外界電磁場穩定響應，感應線圈在此處不能穩定的響應。

4 結語

當需要很大帶寬時，感應線圈諧振頻率應當很大，并且可以調整匹配電阻使其工作在臨界阻尼狀態；當需要帶寬較窄時，可以利用諧振頻率附近靈敏度較高的頻帶。在諧振頻率附近時，需要選擇合適的匹配電阻，才能使感應線圈對信號穩定的響應。

［1］王言章.混場源電磁探測關鍵技術研究［D］.吉林大學.

［2］C.Coillot，J.Moutoussamy，P.Leroy，G.Chanteur，A.Roux.Improvements on the design of search coil magnetometer for space experiments［J］.Sensor Letters，2007（5）：167－170.

［3］蔣安林.超長波水下磁性天線小型化研究 ［D］.海軍工程大學，2011.

［4］梁巖冰.TEM接收線圈的測試分析［D］.吉林大學.

［5］康華光，陳大欽.電子技術基礎［M］.華中理工大學.

［6］邱關源.電路［M］.北京：高等教育出版社，1999.

［7］巨漢基，朱萬華，方廣有.磁性感應線圈傳感器綜述［J］.地球物理學進展，2010.

［8］James E.Lenz.A Review of Magnetic sensors［J］.Proceeding of the IEEE，1990.

［9］Jones DL，Burke.ELF Radio［C］.London：IEE 100Years of radio conference Publicstion，1995.

［10］彭偉.鉑電阻測溫系統數值計算軟件設計研究與實現［J］.計算機與數字工程，2012（5）.

［11］汪小亮，姚旺生.基于蟻群算法的時序電路測試生成研究［J］.計算機與數字工程，2011（10）.

［12］邵英秋.感應式磁傳感器線圈參數及其接口電路的研究［D］.長春：吉林大學，2008.