基于金字塔分解的分層光學(xué)相關(guān)匹配策略＊

苗秀梅 徐志軍 甘厚吉

（1.海軍裝備部 北京 100841）（2.海司信息化部 北京 100841）（3.海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

光學(xué)相關(guān)是以激光為光源，利用透鏡的傅里葉變換特性和光學(xué)上的空間濾波原理，將待識別圖像與參考目標(biāo)圖像進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，從而判斷待識別圖像中是否含有參考目標(biāo)。它具有高速度、并行性等優(yōu)點(diǎn)，因此對它的研究和應(yīng)用日趨廣泛［1～4］。其典型光路是光學(xué)4系統(tǒng)。純光學(xué)系統(tǒng)缺乏靈活性，因此一般在輸入平面和頻譜平面放置可實(shí)時刷新其顯示內(nèi)容的空間光調(diào)制器［5～6］作為輸入圖像和匹配濾波器的載體，得到圖1所示結(jié)構(gòu)，這樣純粹的4f光學(xué)系統(tǒng)就變成了光電混合相關(guān)識別系統(tǒng)［7］。由于該系統(tǒng)需要進(jìn)行光電和電光轉(zhuǎn)換，所以相關(guān)運(yùn)算并不能以光速來完成，因此在對海量圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時仍然需要通過一定的數(shù)據(jù)組織方法來提高效率。

對于海量信息的組織，目前比較有效的方法之一是多分辨數(shù)據(jù)組織方法［8］，即根據(jù)人和設(shè)備接收或顯示信息存在實(shí)際限制的特點(diǎn)，將海量數(shù)據(jù)按照分辨率進(jìn)行組織和使用，以便減少數(shù)據(jù)的傳輸量和計(jì)算量。其核心思想是根據(jù)實(shí)際需要提供分辨率適當(dāng)?shù)男畔ⅰ６喾直鏀?shù)據(jù)組織的主要形式就是金字塔型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（Pyramidal Data Structure）。

圖1 光電混合相關(guān)識別系統(tǒng)

本文將金字塔型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)用于光學(xué)相關(guān)匹配，以實(shí)現(xiàn)分層光學(xué)相關(guān)匹配［9～10］，用于提高海量圖像的處理效率。

2 圖像金字塔原理

金字塔結(jié)構(gòu)是對信息進(jìn)行多分辨率分析的重要方法，概念簡單而又有效。它最初在計(jì)算機(jī)視覺和圖像壓縮中使用。一個圖像金字塔實(shí)質(zhì)上就是一系列由一原始圖像派生出來的圖像的集合。一般將這一系列圖像按照分辨率從高到低排列，分辨率最高的原始圖像放置在最底部，分辨率越低位置越靠上，這樣就呈現(xiàn)出如同金字塔一樣的四棱錐形狀（如圖2所示），因而稱之為圖像金字塔。完整的圖像金字塔，其最頂層圖像僅為1×1像素；但在實(shí)際應(yīng)用中金字塔一般沒必要達(dá)到如此低的分辨率，可能在高層分辨率小到一定程度就不用繼續(xù)降低了。

圖2 金字塔型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

目前圖像金字塔已經(jīng)在許多領(lǐng)域中得到成功的應(yīng)用，比如：圖像融合、圖像編碼壓縮與漸進(jìn)傳輸、海量圖像／地形的實(shí)時顯示、景像匹配等等。

在構(gòu)建圖像金字塔時，從低一層圖像獲得高一層圖像的一般過程是：先對低一層圖像進(jìn)行濾波，然后以2為步長進(jìn)行抽樣。采用的不同濾波方法，得到不同類型的金字塔。比如：采用鄰域平均法濾波可以生成均值金字塔，采用高斯低通濾波器濾波可以生成高斯金字塔，或者不濾波，直接進(jìn)行抽樣就生成子抽樣金字塔。最終形成的金字塔的質(zhì)量與濾波方法緊密相關(guān)。下面將對這幾種金字塔結(jié)構(gòu)做簡要介紹［11］。

設(shè)原始圖像G0的尺寸為2n×2n，記N＝2n，則對應(yīng)的金字塔為一個圖像序列｛Gk｜k＝0，1，…，n｝，其中Gk＋1為Gk的一個低分辨率版本，通常分辨率相差2倍。將金字塔第k層第i行第j列處的像素記為Gk（i，j）。

2.1 子抽樣金字塔

生成子抽樣金字塔的方法很簡單，將低一層的圖像劃分為一個個四鄰域子塊，即每個子塊中包含像素?cái)?shù)是2×2，各子塊之間互不重疊，而所有子塊合起來恰好覆蓋該層圖像；然后，將每個2×2子塊中的某個像素的值賦給相應(yīng)的父像素。

設(shè)第k層圖像為Gk（i，j）（i≤M，j≤N），M，N為圖像的行數(shù)和列數(shù)，則第k＋1層子抽樣金字塔由式（1）生成：

子抽樣金字塔避免了數(shù)據(jù)膨脹，也不存在精度截?cái)鄦栴}。但是，其圖像質(zhì)量相對較差；另外，父像素是簡單的等同于某個子像素，所以不能反映其在低一層圖像中所對應(yīng)子塊的整體信息，缺乏鄰域代表性。

2.2 均值金字塔

生成均值金字塔的方法是：首先將低一層的圖像劃分為2×2的子塊，這一步與子抽樣金字塔類似；然后，對各子塊中的4個像素取平均值，得到其在高一層圖像中所對應(yīng)的父像素的值。這樣得到的金字塔，最高層圖像的值為原始圖像所有像素值的平均，中間各層是原始圖像的“縮微版本”。

均值金字塔從第k層到第k＋1層的構(gòu)建公式為

均值金字塔具有較好的視覺效果，但也存在幾個問題：首先，為了精確存儲各子塊的均值（即父像素的值），需要為小數(shù)部分分配額外的存儲空間。為了解決這一問題，一般通過四舍五入舍棄小數(shù)部分。因此，實(shí)際使用的均值金字塔往往是“截?cái)嗟摹本到鹱炙═runcated mean pyramid）。其次，均值金字塔存在數(shù)據(jù)膨脹。

2.3 高斯金字塔

高斯金字塔是一種應(yīng)用比較廣泛的金字塔結(jié)構(gòu)。在其生成過程中，首先將低一層的圖像與一個高斯濾波函數(shù)進(jìn)行卷積，然后再以2為步長進(jìn)行抽樣。這個過程實(shí)際上是用低通濾波器來逐步降低圖像的分辨率。

高斯金字塔與均值金字塔一樣存在數(shù)據(jù)膨脹。一般通過四舍五入來截?cái)嘈?shù)以使父像素與子像素占用同樣多的比特?cái)?shù)。

高斯金字塔的生成包含高斯低通濾波和隔行隔列的下采樣兩個過程，其從第k＋1層到第 層的構(gòu)建公式為

其中，ω（m，n）稱為生成核，是一個窗口函數(shù)。式（4）是用了常見的窗口寬度5×5，其表達(dá)式為

這與歸一化高斯分布近似，所以生成核近似為局部低通濾波器。

3 不同濾波方法對相關(guān)結(jié)果的影響

圖3 用不同濾波方法得到的分辨率降低的圖像

以圖3（a）為原始圖像（250×250），分別用上述三種金字塔中的濾波方法計(jì)算其上一級圖像，分別如圖3（b）、（c）、（d）所示。以這三幅圖像作為濾波器模板分別制作匹配濾波器（采用二元純相位編碼方法［12～13］），并分別以其自身作為輸入加載到光學(xué)相關(guān)器中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到的相關(guān)輸出結(jié)果分別如圖4（a）、（b）、（c）所示。從圖中可以看出，分別采用這三種濾波方法，相關(guān)輸出幾乎沒有變化，因此本文在進(jìn)行分層匹配時采用計(jì)算量和存儲量均最低的直接抽樣法。

4 目標(biāo)尺寸對相關(guān)結(jié)果的影響

不同的分辨率下，同一目標(biāo)的尺寸不同。如果目標(biāo)尺寸過小，目標(biāo)的透光面積較小，其光能透過率較低，相關(guān)識別得到的相關(guān)信號能量較低，因此在輸出面接收到的相關(guān)峰值比較低。目標(biāo)尺寸也不是越大越好，因?yàn)槿绻繕?biāo)尺寸過大，則目標(biāo)的頻譜集中在低頻部分，在同樣的抽樣間隔下匹配精度較低，盡管輸入目標(biāo)光能較高，相關(guān)識別得到的相關(guān)信號能量也會偏低，在輸出面接收到的相關(guān)峰值也就較低。因此，存在著一個最佳的目標(biāo)尺寸，當(dāng)目標(biāo)處于最佳尺寸時，輸出相關(guān)峰值最高。下面通過光路實(shí)驗(yàn)獲得相關(guān)峰值隨目標(biāo)尺寸變化的規(guī)律。

圖4 不同濾波方法下的相關(guān)輸出

將圖3（a）進(jìn)行縮放得到不同尺寸的目標(biāo)圖像，縮放比例范圍為0.1～1.9，步長為0.1。以這樣得到的19幅圖像為參考圖像分別制作匹配濾波器。將這19幅圖像分別加載到光學(xué)相關(guān)器的輸入SLM上，并在濾波SLM上加載各自對應(yīng)的濾波器，采集相關(guān)輸出結(jié)果。圖5是相關(guān)峰值隨目標(biāo)尺寸變化的曲線。圖6（a）、（b）、（c）是其中三幅相關(guān)輸出圖像。可見，目標(biāo)尺寸在100×100～300×300像素范圍內(nèi)時，相關(guān)峰值較大且變化比較緩慢。目標(biāo)尺寸超出此范圍時，相關(guān)峰值迅速下降。

目標(biāo)尺寸變化較大時，輸出相關(guān)峰值波動較大，不利于相關(guān)峰的探測。因此需要限定目標(biāo)尺寸的變化范圍，從而使得輸出相關(guān)峰值變化比較平穩(wěn)。本文以最大相關(guān)峰值的0.707（圖中的直線高度）對應(yīng)的目標(biāo)尺寸做為系統(tǒng)所容許的目標(biāo)尺寸邊界。從圖中可以看出，當(dāng)目標(biāo)尺寸小于75×75或者大于375×375時，相關(guān)峰值小于最大相關(guān)峰值的0.707。所以系統(tǒng)所容許的目標(biāo)尺寸為75×75～375×375。

圖5 相關(guān)峰強(qiáng)度隨目標(biāo)尺寸變化的曲線

圖6 目標(biāo)在不同尺寸下的相關(guān)輸出

5 分層相關(guān)匹配策略

要實(shí)現(xiàn)分層相關(guān)匹配，首先要用直接抽樣的方法從原始圖像構(gòu)建子抽樣金字塔。對于子抽樣金字塔來說，任意高層金字塔圖像都可以根據(jù)第零層圖像（即原始圖像）直接獲得而不需要從低層到高層逐層進(jìn)行。子抽樣金字塔從第零層圖像計(jì)算第k層圖像的公式為：

在高層圖像上進(jìn)行相關(guān)匹配時，相應(yīng)的模板圖像也應(yīng)同等程度降低分辨率，然后再制作匹配濾波器。將第 層圖像切割成子圖依次加載在相關(guān)系統(tǒng)的輸入面上，與對應(yīng)的匹配濾波器進(jìn)行相關(guān)匹配。根據(jù)相關(guān)峰值的位置判斷目標(biāo)在對應(yīng)子圖上的可能位置，進(jìn)而得到目標(biāo)在整個第 層圖像上的可能位置。然后根據(jù)這些位置確定低層圖像（即分辨率較高的圖像）的匹配范圍，即在低層圖像上不需要對所有子圖做相關(guān)匹配，而只需要根據(jù)粗匹配相關(guān)的結(jié)果（即目標(biāo)的可能位置）選擇對應(yīng)的少量子圖進(jìn)行相關(guān)匹配，以便最終確認(rèn)圖像上是否含有目標(biāo)以及目標(biāo)的位置。如圖7所示，白色方框內(nèi)圖像即為要進(jìn)行相關(guān)匹配的子圖的示意圖。

圖7 分層相關(guān)匹配示意圖

這種分層相關(guān)匹配方法首先在低分辨率圖像層上進(jìn)行粗匹配，確定匹配點(diǎn)的大概位置，接著在高分辨率圖像層上進(jìn)行精匹配以排除誤匹配并確定匹配點(diǎn)的精確位置。盡管在某些區(qū)域要進(jìn)行兩次匹配，但由于全局搜索匹配只在低分辨率圖像層上進(jìn)行，所以該方法能夠降低相關(guān)匹配次數(shù)，提高處理速度。即使分辨率只降低一倍，即在圖像金字塔的第1層圖像上進(jìn)行粗匹配，那么圖像數(shù)據(jù)量也能降低至原來的四分之一，因而處理速度可提高到原來的將近四倍。如果分辨率進(jìn)一步降低，則處理速度可進(jìn)一步提高。

由于系統(tǒng)所能適應(yīng)的目標(biāo)尺寸有一定的范圍，所以圖像分辨率不能無限制的降低。在匹配進(jìn)行前應(yīng)先根據(jù)圖像分辨率以及系統(tǒng)所容許的目標(biāo)尺寸范圍確定恰當(dāng)?shù)慕鹱炙蛹墸ＷC目標(biāo)在該金字塔圖像層中的尺寸在系統(tǒng)所能適應(yīng)的范圍內(nèi)。

6 結(jié)語

為了提高光電混合相關(guān)識別系統(tǒng)對海量圖像數(shù)據(jù)的處理效率，本文通過采用多分辨率金字塔數(shù)據(jù)組織方法，實(shí)現(xiàn)了分層相關(guān)匹配，大大提高了相關(guān)匹配效率。最后對系統(tǒng)所能適應(yīng)的目標(biāo)尺寸范圍進(jìn)行了研究，從而為確定恰當(dāng)?shù)慕鹱炙蛹壧峁┝艘罁?jù)。

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