基于協同學的超視距協同空戰模型研究＊

陳 正 于 樂

（1.海軍航空工程學院研究生管理大隊 煙臺 264001）（2.91980部隊 煙臺 264001）

1 引言

協同學是以系統論、信息論、控制論、突變論等為基礎，采用統計學和動力學相結合的辦法，通過類比分析，建立一整套數學模型和處理方法來研究由完全不同性質的大量子系統（如電子、原子、細胞、神經元、力學元、光子、器官、動物乃至人類）所構成的各種系統，研究這些子系統是如何通過合作在宏觀尺度上產生空間、時間或功能結構以及從無序到有序的演變規律［1］。其思想表明：一切開放系統，無論是宇觀系統還是宏觀系統，或是微觀系統，無論是自然系統，還是社會系統，都可以在一定的條件下呈現出非平衡的有序結構，都可應用協同學［2］。許多研究人員利用協同學理論在經濟、交通、教育、軍事等領域進行了相關應用［3～6］。

在現代高技術條件特別是信息化條件下的航母編隊防空作戰中，艦載機編隊遂行遠程防空任務與敵方空中力量交戰時不再只是航空武器裝備之間的對抗，而是空中力量體系與體系之間的對抗。當我們把遂行超視距協同空戰任務的基于預警機指揮引導的艦載戰斗機編隊作為一個獨立的復雜動態系統進行分析時，其目標是取得遠程防空作戰（空戰）的勝利；其元素是參與空戰的每一架艦載戰斗機以及預警機；其子系統是每個戰術編隊。同時我們也應該認識到，組成作戰飛機的各種航電、動力、武器、火控、飛控等系統又可以看成是上一級協同空戰子系統（飛機）的子系統。因此，整個協同空戰系統就形成一個龐大的金字塔，構成了協同空戰的多層復合的總系統。其中各子系統既有縱向指揮隸屬關系，又有橫向協同關系。它們之間存在著物質、能量、信息等方面的關系和交流。

因此，協同學理論同樣可以作為探索艦載戰斗機超視距協同空戰復雜系統結構和秩序的有效手段，應用協同學的基本原理，尋找影響空戰系統變化的控制因素，進而研究如何發揮空戰系統內子系統間的協同作用。

本文把協同學理論引入到超視距協同空戰中，構建超視距協同空戰的協同模型，實現艦載戰斗機編隊協同作戰整體效用的最大化。

2 協同學理論

1）系統與子系統。系統是這樣的一種集合，它存在目標、元素和關系，具體來說它的元素或元素組合為著一個或一組共同目標而做出貢獻、發生關系。也叫這樣的系統為簡單系統。系統各元素都存在變域，所有變域的乘積空間叫做系統空間。一個系統中元素的子集合構成了所謂的“子系統”［2］。在艦載戰斗機超視距協同空戰中，子系統是每個戰術編隊，單架戰機是系統的元素。

2）序參量。序參量是由子系統的協作而產生，是大量子系統集體運動的宏觀整體模式有序程度的參量，序參量是描述系統宏觀有序度或宏觀模式的參量。當控制參量達到一定的“闕值”時，子系統關聯和子系統獨立運動之間的平衡被打破，關聯勝過獨立運動，開始起主導作用，從而使系統中出現了由關聯所決定的子系統之間的協同運動，于是宏觀上呈現出有序結構。序參量表示系統的有序結構和類型，是子系統介入協同運動程度的集中體現［7］。

3）支配原理。支配原理體現了相變時系統內子系統協同作用的特點，即由慢弛豫參量支配快弛豫參量形成協同作用。支配原理是經過歸納總結提出的系統相變時遵從的基本原理，是協同學理論框架中的最主要支柱。

4）自組織。在一定的環境條件下，由系統內部自身組織起來，并通過各種形式的信息反饋來控制和強化這種組織的結構稱為自組織結構，相應的描述和分析方法稱為自組織理論。它是協同學的核心理論。

5）協同。協同是系統中諸多子系統的相互協調、合作或同步的聯合作用，集體行為。一個復雜的系統，若子系統互相配合產生協同作用和合作效應，系統便處于自組織狀態，系統在宏觀上和整體上表現為具有一定的結構或功能。不同的系統性質會有不同，但都從不同側面揭示了從宏觀到微觀、從機械運動到生物運動的和諧性和協調性。

協同系統是指由許多子系統組成的、能以自組織方式形成宏觀的空間、時間或功能有序結構的開放系統。系統演化過程中從無到有的變化通過序參量來表示。序參量來源于子系統之間的協同，能夠指示新結構的形成，同時起著支配子系統行為的作用。協同學認為，一個系統從無序到有序轉換的關鍵在于由一個大量子系統構成的開放系統內部發生的協同作用。它強調系統內部的關聯及系統發生變化時要素間的互相配合與耦合。

可從協同成員對協同的貢獻、對各自觀點的表達方式上將協同方式分為以下三種［6］：（1）協商（或對策）方式。（2）合作的方式。這種方式的協同工作可以描述成一個協作群體共同解決一個（或多個）問題，或協作完成一項（或多項）共同的任務。（3）創造的方式。

3 艦載戰斗機超視距協同空戰中的協同研究

協同空戰系統由一組具有自治性、主動性、反應性等特征的艦載戰斗機組成，由于單架艦載戰斗機能力和資源受限，艦載戰斗機需要相互協同合作來完成空戰任務，因此要構建一個有效的協同空戰系統，需要詳細分析和設計系統內的協同過程，通過艦載戰斗機協同合作去研究解決一些復雜的優化問題。

預警機和艦載戰斗機存在能力、控制上的異構；艦載戰斗機的數量、戰術、機動規劃及指揮關系可能是動態的；目標、環境的不確定性；艦載戰斗機飛行員的“心理”狀態不可預測。以上特征增加了空戰系統協同合作的復雜性。

假設有遂行超視距協同空戰任務的系統X，有n個元素為x＝（x1，x2…，xn）∈X表示各艦載戰斗機，令所考察的系統功能為W，則有W＝Φ（x1，x2…，xn）

式（1）取的是n個元素的各種“排列式”，而一般協同空戰系統只需取作“組合式”即可，即有：

目前提出的解決空戰系統中協同問題的關鍵方法有如下三種：

1）組織協同。采取組織的、分層組織的結構，提供一個具有系統視野的預警機，由它來解決各個艦載戰斗機的沖突，確保系統行為一致。預警機通過自身的探測設備或從艦載戰斗機組收集信息、創建計劃、向艦載戰斗機分配任務來確保全局一致。預警機始終是系統中起決定作用的序參量。

2）為了協同的合約。合同網協議（CNET）是最著名的協同合約。采取市場機制，通過任務共享實現有效合作，并引入不遵守承諾的懲罰措施，利用金融選擇定價理論獲得在不確定性環境中的靈活協同方案。

3）為了協同的規劃。將協同問題抽象成規劃問題，目前存在集中式和分布式兩種艦載戰斗機規劃模型。規劃需要節點共享和處理大量的信息，所以涉及到更多的計算和通信。

上述方法有一定的適用性但都存在局限。而協同學理論認為，在混沌的運動階段，系統中有數個序參量交互起作用，以此推動著結構形成的過程。在結構形成過程中，不是在始終地增加無序，而是把后來無序的各個部分吸引到已存在的有序狀態中來，最終促成結構的協同。本文認為艦載戰斗機超視距協同空戰協作完成復雜任務的過程與此類似，可以應用該理論研究艦載戰斗機超視距協同空戰中的協同過程。

4 基于協同理論的艦載戰斗機超視距協同空戰協同模型

協同學中，用n個狀態變量描述系統，如q＝（q1，q2，…，qn），對于不同的系統，qi表示不同的參量。存在單一變量的系統和多變量的復雜系統，都可以用微分方程或方程組來描述，用積分表示的方程的解來描述系統的演化過程。本文先引入自組織理論中對多變量復雜系統的描述，進而推導出艦載戰斗機超視距協同空戰合作的協同模型。

4.1 多變量復雜系統的協同學描述

現實中大量存在的是多變量的復雜系統。考慮用下標u來標志多變量系統中的子系統，每個子系統由一組變量（qu1，qu2，…，qun）所描述；同時，引入一組對系統產生作用的外力（F1，F2，…，Fm）。在變量q之間存在耦合，耦合常數也可以與外力Fj有關。這種情況下，該系統的協同學方程為［8～10］：

對于C也滿足同樣的假設。要求矩陣A的特征值實部全部為負，即Re｛λ｝＜0，A的行列式，A有逆矩陣。按照對B和C所作的假設，只要F充分小，總有行列式。雖然式（3）是qu的線性方程，但求其一般解仍是非常困難的。利用協同學的絕熱近似（絕熱消去法）可以得到它的唯一解。為此，假設F遠比系統qu隨時間的變化慢，令q′u＝0。此時，式（1）便化為簡單的代數方程，其解為

對不同的子系統有不同的A、B和C，即在式（4）中進行如下的替換：

則解為qu＝－ ［Au＋Bu（F）］－1Cu（F），此式表明了狀態變量qu對“力”F的響應。

4.2 空戰系統協同模型

超視距協同空戰系統中，由于空戰目標威脅所產生的系統“外力”可以轉化為系統元素協同所產生的“力”并引入第4.1節的方法進行量化，并以此為基礎構建艦載戰斗機超視距協同空戰的協同模型。首先以一組變量描述各個艦載戰斗機，則空戰系統可以描述為q（q1，q2，…，qn）。其中qi代表某個艦載戰斗機的能力與目標參量，則空戰系統的演化方程為

其中，F表示因為空戰目標威脅使艦載戰斗機的協同所產生的“力”；矩陣A表示空戰系統對系統演變的阻尼效應，即當多個艦載戰斗機按照自己選擇的目標各自為戰時，系統自己演變的效應；矩陣B1，B2，…，Bn表示艦載戰斗機子系統協同機制的“力”對子系統艦載戰斗機序參量q1，q2，…，qn之間耦合的影響；矩陣C1，C2，…，Cn表示艦載戰斗機超視距協同空戰協同對單個艦載戰斗機目標實現的影響。

為討論方便，令

將式（5）代入（6）得

同樣地，令q′＝0，并遵從與上面相同的假設條件，可以得到式（7）的唯一確定解：

式（8）代表了多個艦載戰斗機協同對系統任務完成的作用。

上述模型適應了艦載戰斗機超視距協同空戰合作的復雜性和任務階段性，為艦載戰斗機超視距協同空戰協作研究引入了協同理論，以此來評價不同的艦載戰斗機協作機制的協同效果，更好地解決了超視距空戰協作中的單架戰機能力獨立性和空戰目標一致性問題。

5 模型分析

基于協同學的艦載戰斗機超視距協同空戰協同模型量化了協同效應，在模型中：Fi表示艦載戰斗機為協同活動的付出；矩陣A表示系統自身對系統演變的阻尼效應，即當系統無協同機制下，艦載戰斗機在各自目標的驅動下，系統空戰可以達到的協同效應；矩陣B1，B2，…，Bn表示協同機制對各艦載戰斗機努力的影響，即在特定協同機制下艦載戰斗機的行為模式；C1，C2，…，Cn表示特定的協同機制下，單個艦載戰斗機目標實現程度的量化。

在空戰系統協同過程中，隨著外界環境的變化以及系統任務的進展，在不同的階段，系統需要不同的協調方法來指導各艦載戰斗機之間的協調合作。這些特點符合自組織系統演變的開放性和遠離平衡態的條件。按照自組織的理論在系統由無序到有序、再由有序演變到更高的有序狀態，需要新的序參量來引起系統的演化。所以本文認為在艦載戰斗機超視距協同空戰完成一個復雜任務中，協同任務的完成需要不斷適應外界和自身的變化，從而確立艦載戰斗機的任務目標，優化協同效應，調整努力程度和行為模式。

因此在空戰過程中，為使協同效應q最大化，優化矩陣A及矩陣B1，B2，…，Bn元素的取值，然后根據矩陣的取值來指導各個艦載戰斗機的行為模式，以此達到艦載戰斗機超視距協同空戰協同的優勢互補。如果有多種協同方法可以采用，那么可以通過對協同機制參數轉換為式（8）中的矩陣參數來評價各個方法的協同效應，選擇最優的協同方法，在時間、空間等資源的約束下達到空戰協同效應的最優化。該模型適用于完成復雜實時任務的空戰系統，它是隨環境變化自適應調整行為的動態模型。

6 結語

在艦載戰斗機超視距協同空戰合作研究中引入協同學理論，將空戰系統中各艦載戰斗機的能力、目標量化為影響協同結果的變量，將協同方法量化為序參量。給出了基于協同學的艦載戰斗機超視距協同空戰的協同合作模型。該模型是隨環境變化自適應調整行為的動態模型，可以評價不同協同方法對艦載戰斗機任務完成的協調程度，為最優協同方法的選擇提供了依據。本文首次將協同學理論引入到空戰系統合作中，為空戰系統合作問題的解決提供了新的理論依據。下步的工作應將協同的效果模型進一步研究，得出超視距協同空戰系統的協同度模型并結合超視距協同空戰進行分析。

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