運動平臺磁體感應磁場建模研究＊

張 寧 孫寶全 林春生

（海軍工程大學兵器工程系 武漢 430033）

1 引言

運動平臺磁性殼體及電磁設備所產生的磁場對平臺搭載的磁場測量系統造成嚴重的干擾。為了有效地降低磁場干擾，為搭載的磁場測量系統創造良好的工作環境，需要對運動平臺的磁干擾的特性及數學模型進行研究。

運動平臺的磁場可分為固有磁場和動態磁場［1～3］。固有磁場是運動平臺在地磁場長期磁化所形成的，其大小比較穩定。可以通過屏蔽或退磁的手段進行處理。運動平臺的動態磁場包括地磁場磁化產生的感應磁場以及高速運動時產生的渦流磁場。渦流磁場是由于通過運動平臺殼體的磁通發生變化而引起的，因此它與平臺的運動速度、姿態、地磁矢量以及殼體的形狀有關，一般產生的干擾較小。

感應磁場起源于運動平臺內部的鐵磁性材料在地磁場中運動，是鐵磁性材料在地磁場中磁化形成的。鐵磁性物體位于運動平臺內，主要是艙內的各種電氣設備和一些小型結構件，當背景磁場的大小或方向變化時，感應磁場也會隨之變化。鐵磁性材料的磁性參數差別很大，磁化特性差別很大，不同的磁性材料具有形狀迥異的磁滯回線，目前還沒有普適的分析方法與數學模型。

當這些鐵磁性材料離磁場測量設備安裝點較遠，可以近似等效成一個或多個位于中軸線附近的磁偶極子［4～5］。本文就建立運動平臺磁體感應磁場的磁偶極子模型進行研究，并對模型進行有效性驗證。

2 感應磁場的磁偶極子模型

工程應用時，如果遠場條件滿足，則可采用磁偶極子模型對磁體的空間磁場進行描述。

在如圖1所示的直角坐標系下，磁偶極子的磁位表達式為

對式（1）求偏導可得磁偶極子模型的公式

確定出系數A01、A11和B11，即可計算出空間任意點（遠場區內）的磁場矢量。

在運動平臺載體坐標系下，假定磁體所在的背景磁場矢量為

圖1 磁體在背景磁場作用下感應磁場的示意圖

該背景磁場矢量作用下的感應磁場可等效為背景磁場三分量Bex、Bey和Bez分別作用下感應磁場的矢量疊加。以Bex分量為例，如圖1所示，磁體內部的感應磁場Mix沿x軸方向，且

式中κ′x為磁體x軸方向的視磁化率，κ為材料真磁化率，Nx為磁體x軸方向的消磁系數（退磁系數）。

由磁偶極子模型可得

式中～κ′xBex，記作＝mxBex。當測量點在載體坐標下確定后，式（5）中的矩陣也隨之確定，式（5）可寫成

同理，對于背景磁場矢量，有

由上分析可知，背景磁場矢量作用下，磁體的感應磁場在遠場區可用磁偶極子模型進行描述，模型中的系數、和分別為mzBez、mxBex和myBey。當背景磁場矢量（即Bex、Bey和Bez）變化時，磁偶極子描述的感應磁場也將隨之變化。由于磁體形狀的關系，一般的mx≠my≠mz，故磁體內部的感應磁場與背景磁場不同向，兩者具有一定的夾角。

已知背景磁場矢量，若考慮x軸上的磁場，即y＝0，z＝0，則有

其它兩軸的情況與此一致。按式（8）對磁場三分量進行計算，即可得出mx、my和mz，進而根據式（7）推算出不同背景磁場矢量下磁體磁偶極子場在遠場區的空間分布。

3 模型系數的擬合計算與分析

以矩形磁體為例，用ANSYS軟件得到感應磁場的數值計算數據對磁偶極子模型的系數進行擬合，以分析磁偶極子模型描述磁體遠場區磁場的有效性。矩形磁體的參數：尺寸為2×3×1，相對磁導率為100（由于材料結構的消磁效應，增大磁導率對計算結果的影響不大）。為研究方便作四點假設：1）鐵磁性材料磁各向同性；2）鐵磁性材料未發生磁飽和（地磁場為弱磁場［6～7］），且工作在磁滯回線的線性區；3）鐵磁性結構產生的感應磁場可線性疊加；4）只考慮鐵磁性結構的感應磁場。通過建立亥姆霍茲線圈組計算模型產生三維變化的背景磁場，背景磁場三分量分別取Bex＝50000nT、Bey＝90000nT和Bez＝70000nT，在線圈組的公共區內，空間磁場比較均勻［8～10］，可用來作為磁體的背景磁場。

圖2 Z軸上磁場分量By的計算結果及其擬合曲線

圖2所示為Z軸上磁場分量By計算結果的擬合曲線，“＋”線是計算結果，紅色實線是擬合曲線，擬合效果較好，得到系數my。表1為解算得到的三組模型系數。

表1 解算得到的三組模型系數

4 模型誤差分析及驗證

模型誤差的計算公式為

式中Bmi表示模型推算的第i個空間點的磁場值，Bci表示有限元計算的第i個空間點的磁場值，對應點的空間坐標相同為計算的空間磁場的平均值。計算結果表明，當空間點與磁體干擾源的距離大于干擾源尺度的3～4倍時，即可認為該點位于遠場區。由于存在背景磁場，Bci為兩次數值計算的差值，第一次有限元計算模型中不加磁體，計算所得的是背景磁場的空間分布；第二次在模型中加入磁體，計算所得的是背景磁場與感應磁場空間分布的疊加。

圖3 遠場區磁場分量Bz的計算結果及其模型推算曲線

磁偶極子模型推算遠場區空間點磁場的效果如圖3所示，“＋”線是計算結果，實線是模型推算曲線，兩者一致度很好，說明了磁偶極子模型描述磁體遠場區磁場的有效性。

通過改變加載電流將背景磁場三分量分別變為Bex＝80000nT、Bey＝30000nT和Bez＝40000nT，利用有限元計算出該磁場背景下的磁場空間分布，同時利用表1中的模型系數進行模型推算，效果如圖4所示，“＋”線是計算結果，淺綠色實線是模型推算曲線。

根據式（9），兩次模型推算的誤差如表2所列，基本都在10%左右，說明了磁偶極子模型的有效性，且利用一個背景磁場下的感應磁場數據可推算任意背景磁場下的感應磁場分布。

圖4 另一組遠場區磁場分量Bz的計算結果及其模型推算曲線

表2 磁偶極子模型的推算誤差

5 結語

本文建立的磁偶極子模型可描述感應磁干擾的遠場空間分布，模型誤差約為10%，模型適用于單個磁體干擾源，當載體內包含多個磁體干擾源時，其感應磁場空間分布可看成多個磁偶極子模型的線性疊加，每個模型對應一個磁體。

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