運動平臺磁體感應(yīng)磁場建模研究＊

張 寧 孫寶全 林春生

（海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033）

1 引言

運動平臺磁性殼體及電磁設(shè)備所產(chǎn)生的磁場對平臺搭載的磁場測量系統(tǒng)造成嚴(yán)重的干擾。為了有效地降低磁場干擾，為搭載的磁場測量系統(tǒng)創(chuàng)造良好的工作環(huán)境，需要對運動平臺的磁干擾的特性及數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究。

運動平臺的磁場可分為固有磁場和動態(tài)磁場［1～3］。固有磁場是運動平臺在地磁場長期磁化所形成的，其大小比較穩(wěn)定。可以通過屏蔽或退磁的手段進(jìn)行處理。運動平臺的動態(tài)磁場包括地磁場磁化產(chǎn)生的感應(yīng)磁場以及高速運動時產(chǎn)生的渦流磁場。渦流磁場是由于通過運動平臺殼體的磁通發(fā)生變化而引起的，因此它與平臺的運動速度、姿態(tài)、地磁矢量以及殼體的形狀有關(guān)，一般產(chǎn)生的干擾較小。

感應(yīng)磁場起源于運動平臺內(nèi)部的鐵磁性材料在地磁場中運動，是鐵磁性材料在地磁場中磁化形成的。鐵磁性物體位于運動平臺內(nèi)，主要是艙內(nèi)的各種電氣設(shè)備和一些小型結(jié)構(gòu)件，當(dāng)背景磁場的大小或方向變化時，感應(yīng)磁場也會隨之變化。鐵磁性材料的磁性參數(shù)差別很大，磁化特性差別很大，不同的磁性材料具有形狀迥異的磁滯回線，目前還沒有普適的分析方法與數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)這些鐵磁性材料離磁場測量設(shè)備安裝點較遠(yuǎn)，可以近似等效成一個或多個位于中軸線附近的磁偶極子［4～5］。本文就建立運動平臺磁體感應(yīng)磁場的磁偶極子模型進(jìn)行研究，并對模型進(jìn)行有效性驗證。

2 感應(yīng)磁場的磁偶極子模型

工程應(yīng)用時，如果遠(yuǎn)場條件滿足，則可采用磁偶極子模型對磁體的空間磁場進(jìn)行描述。

在如圖1所示的直角坐標(biāo)系下，磁偶極子的磁位表達(dá)式為

對式（1）求偏導(dǎo)可得磁偶極子模型的公式

確定出系數(shù)A01、A11和B11，即可計算出空間任意點（遠(yuǎn)場區(qū)內(nèi)）的磁場矢量。

在運動平臺載體坐標(biāo)系下，假定磁體所在的背景磁場矢量為

圖1 磁體在背景磁場作用下感應(yīng)磁場的示意圖

該背景磁場矢量作用下的感應(yīng)磁場可等效為背景磁場三分量Bex、Bey和Bez分別作用下感應(yīng)磁場的矢量疊加。以Bex分量為例，如圖1所示，磁體內(nèi)部的感應(yīng)磁場Mix沿x軸方向，且

式中κ′x為磁體x軸方向的視磁化率，κ為材料真磁化率，Nx為磁體x軸方向的消磁系數(shù)（退磁系數(shù)）。

由磁偶極子模型可得

式中～κ′xBex，記作＝mxBex。當(dāng)測量點在載體坐標(biāo)下確定后，式（5）中的矩陣也隨之確定，式（5）可寫成

同理，對于背景磁場矢量，有

由上分析可知，背景磁場矢量作用下，磁體的感應(yīng)磁場在遠(yuǎn)場區(qū)可用磁偶極子模型進(jìn)行描述，模型中的系數(shù)、和分別為mzBez、mxBex和myBey。當(dāng)背景磁場矢量（即Bex、Bey和Bez）變化時，磁偶極子描述的感應(yīng)磁場也將隨之變化。由于磁體形狀的關(guān)系，一般的mx≠my≠mz，故磁體內(nèi)部的感應(yīng)磁場與背景磁場不同向，兩者具有一定的夾角。

已知背景磁場矢量，若考慮x軸上的磁場，即y＝0，z＝0，則有

其它兩軸的情況與此一致。按式（8）對磁場三分量進(jìn)行計算，即可得出mx、my和mz，進(jìn)而根據(jù)式（7）推算出不同背景磁場矢量下磁體磁偶極子場在遠(yuǎn)場區(qū)的空間分布。

3 模型系數(shù)的擬合計算與分析

以矩形磁體為例，用ANSYS軟件得到感應(yīng)磁場的數(shù)值計算數(shù)據(jù)對磁偶極子模型的系數(shù)進(jìn)行擬合，以分析磁偶極子模型描述磁體遠(yuǎn)場區(qū)磁場的有效性。矩形磁體的參數(shù)：尺寸為2×3×1，相對磁導(dǎo)率為100（由于材料結(jié)構(gòu)的消磁效應(yīng)，增大磁導(dǎo)率對計算結(jié)果的影響不大）。為研究方便作四點假設(shè)：1）鐵磁性材料磁各向同性；2）鐵磁性材料未發(fā)生磁飽和（地磁場為弱磁場［6～7］），且工作在磁滯回線的線性區(qū)；3）鐵磁性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場可線性疊加；4）只考慮鐵磁性結(jié)構(gòu)的感應(yīng)磁場。通過建立亥姆霍茲線圈組計算模型產(chǎn)生三維變化的背景磁場，背景磁場三分量分別取Bex＝50000nT、Bey＝90000nT和Bez＝70000nT，在線圈組的公共區(qū)內(nèi)，空間磁場比較均勻［8～10］，可用來作為磁體的背景磁場。

圖2 Z軸上磁場分量By的計算結(jié)果及其擬合曲線

圖2所示為Z軸上磁場分量By計算結(jié)果的擬合曲線，“＋”線是計算結(jié)果，紅色實線是擬合曲線，擬合效果較好，得到系數(shù)my。表1為解算得到的三組模型系數(shù)。

表1 解算得到的三組模型系數(shù)

4 模型誤差分析及驗證

模型誤差的計算公式為

式中Bmi表示模型推算的第i個空間點的磁場值，Bci表示有限元計算的第i個空間點的磁場值，對應(yīng)點的空間坐標(biāo)相同為計算的空間磁場的平均值。計算結(jié)果表明，當(dāng)空間點與磁體干擾源的距離大于干擾源尺度的3～4倍時，即可認(rèn)為該點位于遠(yuǎn)場區(qū)。由于存在背景磁場，Bci為兩次數(shù)值計算的差值，第一次有限元計算模型中不加磁體，計算所得的是背景磁場的空間分布；第二次在模型中加入磁體，計算所得的是背景磁場與感應(yīng)磁場空間分布的疊加。

圖3 遠(yuǎn)場區(qū)磁場分量Bz的計算結(jié)果及其模型推算曲線

磁偶極子模型推算遠(yuǎn)場區(qū)空間點磁場的效果如圖3所示，“＋”線是計算結(jié)果，實線是模型推算曲線，兩者一致度很好，說明了磁偶極子模型描述磁體遠(yuǎn)場區(qū)磁場的有效性。

通過改變加載電流將背景磁場三分量分別變?yōu)锽ex＝80000nT、Bey＝30000nT和Bez＝40000nT，利用有限元計算出該磁場背景下的磁場空間分布，同時利用表1中的模型系數(shù)進(jìn)行模型推算，效果如圖4所示，“＋”線是計算結(jié)果，淺綠色實線是模型推算曲線。

根據(jù)式（9），兩次模型推算的誤差如表2所列，基本都在10%左右，說明了磁偶極子模型的有效性，且利用一個背景磁場下的感應(yīng)磁場數(shù)據(jù)可推算任意背景磁場下的感應(yīng)磁場分布。

圖4 另一組遠(yuǎn)場區(qū)磁場分量Bz的計算結(jié)果及其模型推算曲線

表2 磁偶極子模型的推算誤差

5 結(jié)語

本文建立的磁偶極子模型可描述感應(yīng)磁干擾的遠(yuǎn)場空間分布，模型誤差約為10%，模型適用于單個磁體干擾源，當(dāng)載體內(nèi)包含多個磁體干擾源時，其感應(yīng)磁場空間分布可看成多個磁偶極子模型的線性疊加，每個模型對應(yīng)一個磁體。

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