基于射線追蹤方法的MIMO技術研究＊

王文樹

（中國電子科技集團第二十八研究所 南京 210007）

1 引言

隨著現代無線通信要求的傳輸帶寬越來越高，傳統的無線通信技術發展受到很大的瓶頸。信號傳輸所要求的帶寬越來越高，從信息論的角度看來，要提高信號的傳輸速率，主要有兩個方法：一是增加系統帶寬，二是提高信號傳輸效率。由于傳統的頻帶資源日趨飽和，增加無線信號的傳輸頻帶是非常難以做到的。更多的方法應用于提高信號的傳輸效率。MIMO技術是非常具有前途的未來無線通信技術之一。MIMO技術能夠在不增加系統帶寬和發射功率的前提下極大的提高信號傳輸效率［1～2］。一個 MIMO信道能夠看做一個允許平行符號流傳輸的平行空間子信道，MIMO信道容量能夠隨著空間子信道數量而呈線性增長［3］，子信道的數目是發射天線和接收天線之間的較小值。但是各個子信道之間存在的相關性會極大的減弱信道容量［4～7］。在MIMO技術的研究中，信道建模方法是其中非常重要的一個方面。

2 MIMO信道理論模型

相比較傳統的SISO系統，MIMO在發射端和接收端引入天線陣列，在傳輸信道中構建多個傳輸子信道，構成了MIMO傳輸信道。我們假設發射端有N個發射天線，接收端有M個接收天線，在發射端的信號表示為x（t）＝［x1（t），x2（t），…，xN（t）］T這里的xi（t）代表了第i根天線發射信號，［］T代表矩陣的轉置。接收端的信號可以表示為y（t）＝［y1（t），y2（t），…，yM（t）］T，其中的yj（t）代表了第j根天線接收信號。N個發射天線和M個接收天線之間的傳輸路徑可以用一個M＊N的矩陣來表示HMN，其中的任意一個子信道hij為第j個發射天線到第i個接收天線之間的傳輸子信道，如圖1所示。

圖1 MIMO系統示意圖

MIMO傳輸信道的基帶輸入輸出關系為y（t）＝H（t）＊s（t）＋n（t），這里的s（t）是發射信號，y（t）是接受信號，n（t）是附加的高斯白噪聲信號（AWGN），而＊表示卷積。這里的H（t）是一個M＊N的信道脈沖矩陣。

3 MIMO信道模型分類

信道的傳輸矩陣對研究MIMO的信道建模技術至關重要，根據研究工作的不同方面，我們能夠將 MIMO信道模型分成不同的種類。

按照信道的建模方法不同，我們能夠將MIMO信道模型分為實際模型和非實際模型。實際模型。實際模型選擇一些關鍵的實際參數來表述MIMO信道，這些關鍵參數包括到達角度（AOA），離開角度（AOD）和到達時間等。通過這些參數能夠使人們對MIMO信道的傳輸性能有大概的了解。另一種模型就是非實際模型，非實際模型是基于適用統計參數的信道統計特性，通過對大量的信道參數進行數理統計，得到MIMO的信道。

根據信道之間是否存在相關性，我們可以將MIMO信道分為相關信道和半相關信道。

1）相關信道模型

發送端和接收端同時采用天線陣列，如果天線陣列之間的的間距小于5個波長，通常可以認為天線單元之間存在相關性［2］。定義發射天線的相關矩陣為RT，接收天線的相關矩陣為RR，則整個信道模型的相關矩陣可以表述為R＝E（vec（H）＊vecT（H））＝RT?RR［3］

其中的vec（）表示矢量化算子，將矩陣的各列疊置而形成矢量的操作，?為Kronecker運算符。這個就是廣為人知的Kronecker模型，此模型假設中間的子信道為統計獨立同分布的，但是Kronecker模型在計算信道容量和方差矩陣描述方面存在較大錯誤［4］。

2）半相關信道

半相關信道是對上述相關信道的簡化，我們只考慮接收端或發送端的陣列相關性，即只考慮一段存在相關性的傳輸信道，此種類型成為半相關信道。此時信道的相關矩陣即可表示為R＝E（vec（H）＊vecT（H））＝RT或R＝E（vec（H）＊vecT（H））＝RR，這就極大簡化了信道結構。

4 MIMO信道建模方法

現在已經提出了多種信道建模方法，最主要的方法有以下幾種：

1）試驗測量的方法

這是目前研究MIMO信道最有效的方法。我們可以對具體的環境采用實驗測量的方法，通過測試具體環境中的信號傳輸情況，通過測量得到的信號場強、相位、延遲、離開角和到達角等構建MIMO信號。它的優點是試驗數據非常精確，符合具體的傳輸環境，應用于實際模型；缺點是代價很高，不具有普遍性，得到的信道模型只能適用于具體的傳輸環境，而沒有很強的應用性。

2）電磁數值計算方法

利用電磁數值計算方法，我們可以對MIMO信道進行建模［8］。主要的電磁數值計算方法主要有有限差分法（FDTD）和 矩量法（MoM）。利用FDTD，可以分析 MIMO傳輸信道和發射天線，能夠解決包括散射體和任意形狀和位置的電磁體的問題，而矩量法是分析不同天線的有效方法。電磁數值計算方法的優點是計算準確，能夠得到信道傳輸信道的詳細參數，缺點是計算復雜，計算量大。

3）統計性方法

統計性模型需要利用實驗測量方法或確定性方法得到的數據，對得到的數據利用數理統計的方法來得到信道模型［9］。

4）射線追蹤方法

由于現在的傳輸信號頻率較高，可以采用射線追蹤的方法來研究傳輸信號的性能［10］。射線追蹤方法通過在發射端利用多條傳輸射線來模擬實際的發射信號，射線在傳輸過程中會受到各種障礙物的阻礙作用，經歷了發射、散射和衍射等多種傳輸機制，最終到達接收點的信號。通過射線追蹤方法，最終能夠計算出信號的幅度、相位、到達角以及傳輸時延等有效信息，進而可以構建出傳輸矩陣。射線追蹤的方法是計算精確，能夠精確得到MIMO的傳輸矩陣，缺點是射線的判決門限難以確定，同時計算量較大。

下面我們采用SBR射線管法來研究MIMO信道。

采用射線追蹤法追蹤每一條從發射機發射的射線，就能夠獲得到達接收機的射線的功率、相位、時延和到達角等各個參數［11～13］。利用這些參數我們能夠得到 MIMO信道的傳輸矩陣，每一對發射和接收天線對之間的信道沖擊響應可以表示為［14］

這里的Pk，θk和τk分別為接受功率、相位角和第k根射線的相對時延。M是被接收的射線的數目。利用這個公式可以構建信道矩陣H。假設接收機能夠準確估計信道、發送端無法正確估計信道，采用平均功率分配，能夠得到MIMO信道容量［15］

由上述式子能夠計算出MIMO信道容量。

已經構建好基于SBR射線管法的程序，結合GO／UTD理論，能夠準確地計算MIMO信道的傳輸情況。我們假設一個2＊2的MIMO系統，接收端和發射端天線都是全方向天線，工作頻率為2GHz，天線之間間隔為5個波長，研究在一個6＊4＊2.5的房間內信號傳輸情況。

圖2 2＊2MIMO信道容量和香農容量的比較

圖3 2＊2MIMO系統的四個子信道的時延到達角分布

從圖2中，我們能夠看到MIMO信道能夠極大地提高信道容量。利用射線追蹤方法還能偶得到傳輸時延和到達角等關鍵分量。

由此，我們可以利用射線追蹤方法來研究實際的 MIMO信道模型。

5 結語

本篇文章對于MIMO信道建模技術做了簡要描述，主要介紹了利用射線追蹤方法研究MIMO信道模型，利用射線追蹤方法，能夠計算得到關于 MIMO信道的參數，利用這些參數能夠構建實際的MIMO信道。

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