復雜地形對微波超視距雷達傳播的影響＊

許慶芬 李洪科 周東瑜

（1.海軍七○二廠 上海 200434）（2.海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

1 引言

實際電波傳播過程中，其下界面不可能是絕對光滑的平面，無論在軍事或者民用方面，電波傳播必然會經歷復雜地形環境，包括大尺度的不規則地形和小尺度的隨機粗糙面。在采樣拋物方程傳統方法的基礎上，針對復雜地形進行拋物方程建模，并結合算例對分段線性地形的拋物方程模型計算，分析地形條件下傳播損耗的變化，從而確定地形因素對電波傳播特性的影響［1～7］。

2 理論基礎

采用傅里葉（Fourier）變換法求解拋物方程，其基本思想是將偏微分方程進行Fourier變換化為常微分方程以方便求解，然后再通過反變換回到原始域。當折射率變化時則不能直接使用Fourier變換。Hardin和Tappert提出了分步解法來處理這一問題［8～9］。

故波函數可表示為

由此式（2）可以寫成

故分步解法可以看作電波通過一系列與傳播軸相垂直的相位柵的傳播效應，通過用相位柵理論將繞射影響eδA和折射因子eδB分離開來，這就是分步算法的實質。

電波傳播特性不僅與電波參數有關，還與大氣、地形等環境因素有關［10～12］。拋物方程需要給定相應的邊界與初始條件，才能求得唯一場解。所以要研究和分析復雜地形的電波傳播特性，必須首先研究復雜地形的電波環境特性，以及復雜地形的電波傳播機制和衰減計算方法，并據此正確計算初始場值和設定邊界條件。

電波傳播的阻抗邊界和粗糙邊界都滿足混合邊界條件，下面討論混合邊界條件的數值處理方法。將混合Fourier變換問題離散化，以便進行數值計算，這個過程稱為離散混合Fourier變換（DMFT）。首先將計算域高度進行N（N為2的整數次冪）等份離散化

則離散混合Fourier逆變換可表示為

可以將上述FFT算法與拋物方程的步進求解結合起來，從而完成阻抗邊界拋物方程的步進求解。DMFT的步驟總結如下：

1）根據天線方向圖，利用反Fourier變換求出初始場u（x0，mΔz）；

2）計算出當前距離的輔助函數f（x0，mΔz），并利用式（6）、（7）計算C1和C2；

3）由輔助函數f（x0，mΔz）計算出U（x0，jΔp）；

4）U（x0，jΔp）乘以寬角因子exp（iΔx）實現步進得U（x0＋Δx，jΔp）；

5）C1、C2實現步進，進而求得A（x＋Δx）、B（x＋Δx）；

6）對U（x0＋Δx，jΔp）取反Fourier變換得新距離下的輔助函數f（x0＋Δx，mΔz）；

7）利用遞歸算法求出特解uP（x＋Δx，mΔz），代入公式u（x，mΔz）＝uP（x，mΔz）＋Arm＋B（－r）N－m求得u（x＋Δx，mΔz）；

8）乘以折射因子exp［ik（n－1）Δx］得到下一步步進的場強。

重復利用以上步驟方法，通過該阻抗邊界的數值計算方法，理論上便可計算阻抗邊界上任意距離和高度的場強分布和傳播衰減。

3 數值計算和仿真結果

下面以簡化的算例對復雜地形進行仿真分析。以1km的間隔人工抽取距離－高度離散數據對，連接這些數據對構成分段線性地形來近似模擬圖1的數字地形，將近似得到的線性高程嵌入拋物方程模型，利用分段線性地形的拋物算法計算傳播衰減曲線，通過改變不同天線和環境參數分析其變化對電波傳播特性的影響。

圖1 數字地形剖面

圖2 復雜地形的傳播因子

算例：電磁參數：高斯天線，水平極化，頻率3GHz，仰角0°，天線相對地面高度25m，3dB波束寬度3°；環境參數：標準大氣條件，地面近似為理想導體，地形起伏最大高度為300m且出現多刃峰，如圖2。此處亦選擇300m高度考察電波傳播衰減隨距離的變化情況。為了便于比較，同時計算平面邊界的傳播因子。計算平面與地形邊界的傳播損耗隨距離變化的情形，仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 平面與地形邊界的傳播損耗隨距離變化

圖4 平面與地形邊界的傳播因子隨距離變化

由以上仿真結果可以看出，在30～40km距離之間，電波衰減增大近40dB，這是由于地形的遮蔽作用使得電波能量減少而產生陰影；但是在10～30km距離之間，地形邊界的傳播衰減總體要小于平面邊界的衰減，這主要是反射波引起的，但由于地形的不規則性，其反射波與直射波的干涉效應受到削弱，所以地形邊界呈現出相對不規則的振蕩。另外說明一點，以上兩圖分別計算電波傳播損耗和傳播因子，二者的差別在于前者考慮了自由空間的擴散損耗，而自由空間的電波衰減相對平緩，故在34km距離附近圖3較圖4的地形衰減曲線略微平滑。

另一方面，分別選取40km和18km距離處的傳播因子隨高度變化情況。經計算得圖5和圖6所示結果，為便于比較亦給出相同距離處平面邊界的衰減情況。該結果特點有二：其一受地形因素影響衰減比平面邊界增大，其二地形曲線隨高度的變化梯度較大。根據圖1所示的地形剖面，此結果并非偶然，該地形剖面的突出特點是刃峰較多，因而必然在峰頂發生明顯的繞射效應，使峰后局部出現傳播亮區，亮區以下則是地形遮蔽造成的陰影，由圖6可以看出，此處選取的距離正處于34km和16km距離上的兩個尖峰之后，尖峰高度分別為307m和153m，所以此距離處的傳播因子隨高度的變化梯度較大，40km距離處從500m到100m高度衰減增大了50dB，18km距離處從200m～100m高度衰減增大了38dB。

圖5 40km距離處傳播因子隨高度的變化

圖6 18km距離處傳播因子隨高度的變化

4 結語

分析電波傳播的大氣和地形因素，建立了分段線性地形的拋物方程模型，深入研究了阻抗邊界的離散混合傅里葉變換以及分段線性地形的邊界轉換和插值處理，從而可以計算復雜地形環境下任意位置的場強，為電波損耗計算仿真提供理論基礎。仿真結果表明，對于隨機粗糙面利用阻抗邊界進行計算，結果較平面邊界有所變化但不敏感。

［1］M.F.Levy.Parabolic Equation Modeling of Propagation over Irregular Terrain［J］.Electronics Letters，1990，26（15）.

［2］Donohue D J，Kuttler J R.Modeling radar propagation over terrain［J］.Johns Hopking APL.Technical Digest，1997，18（2）：54－57.

［3］Barrios A E.Rough surface models implemented within the splitstep parabolic equation algorithm［J］.NRaD Technical Document 2630，1994（4）：100－108.

［4］Piazzi L，Bertoni H L.Effects of terrain on path loss in urban environments for wireless applications［J］.IEEE Trans.on AP.1998，46（8）：1138－1147.

［5］黃麟舒，蔣宇中，王祥書.損耗地面上線天線的一種近似計算方法［J］.海軍工程大學學報，2005，17（2）：79－84.

［6］Barrios A E.Rough surface models implemented within the splitstep parabolic equation algorithm［J］.NRaD Technical Document 2630，1994（4）：100－108.

［7］Amalia E.Barrios.A Terrain Parabolic Equation Model for Propa－gation in the Troposphere［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1994，42（1）.

［8］Tappert F D.The parabolic equation method in Wave Propagation in Underwater Acoustics［J］.IEEE，Journal of ocean engineering，1977，25（4）：224－287.

［9］Hardin R H，Tappert F D.Application of the split－step Fourier method to the numerical solution of nonlinear and coefficient wave equations［J］.SIAM Rev，1973，15：419－423.

［10］李方.復雜地形電波傳播的拋物方程算法研究［D］.海軍工程大學圖書館，2008：44－58.

［11］Ramakrishna Janaswamy.A Curvilinear Coordinate－Based Split－Step Parabolic Equation Method for Propagation Predictions over Terrain［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1998，46（7）.

［12］Piazzi L，Bertoni H L.Effects of terrain on path loss in urban environments for wireless applications［J］.IEEE Trans.on AP，1998，46（8）：1138－1147.