高頻雷達信號的雙線性時頻分布性能研究＊

施 華 黃麟舒

（1.海軍七○二廠 上海 200434）（2.海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

1 引言

高頻地波雷達可以用來測量低速移動的目標和海洋的動力學參數。由于目標的散射截面較小，可以采用長相干積累時間來提高信噪比和保證足夠的多普勒頻率的分辨率。然而實際上，目標一般在被監(jiān)測時不是勻速運動的，而是變速運動的，此時，目標信號就成了時域非平穩(wěn)信號。時頻分析法是非平穩(wěn)信號處理的一個重要分支，它是利用時間和頻率的聯合函數來表示非平穩(wěn)信號，并對其進行分析和處理［1～5］。

相比于處理經典平穩(wěn)信號的常用方法傅里葉變換，時頻分析方法可有效克服傳統傅里葉變換的這種全局性變換的局限性，按照時頻聯合函數的不同可以分為線性時頻表示和雙線性時頻表示兩種。

線性時頻表示主要有短時傅里葉變換、Gabor展開以及小波變換等。而雙線性時頻表示反映的是信號能量的時頻分布，也稱二次型時頻表示，主要有Cohen類時頻分布和仿射類（Affine）雙線性時頻分布，其中有著名的是 Wigner－Ville分布。

Wigner于1932年提出了Wigner分布，最初應用于量子力學。1948年，Ville將其引入信號分析領域。1970年，Mark提出 Wigner－Ville分布中最主要的缺陷—交叉干擾項的存在。1980年，Claasen和 Mecklenbraker聯合發(fā)表的論文中詳細論述了Wigner－Ville分布的概念、定義、性質以及數值計算等問題。

本文從高頻地波雷達目標探測的實際出發(fā)，分析了雙線性時頻分析，給出了Wigner－Ville分布的仿真結果，研究了核函數削弱交叉項問題的作用。

2 海雜波干擾分析

但在多變的海雜波環(huán)境下，基于統計理論的經典檢測方法往往需要較高的信雜比才能檢測到目標，很難在較小的虛警概率情況下準確檢測到弱小目標。并且海雜波往往隨著時間和空間的不同而發(fā)生變化，具有很強的非平穩(wěn)特性，海雜波的時變特性使得單一的統計分布模型往往不能充分描述出海雜波的物理特性。

時頻分布是非平穩(wěn)信號的一種非線性變換，從時頻分布的角度來描述海雜波，通過時頻變換將一維的時間信號轉換為二維的時間頻率圖像，從而提取出有用的圖像特征以區(qū)分雜波和信號，達到檢測的目的［6～9］。

海雜波可視為由許多不同幅度、不同相位的“點”散射體回波疊加合成，而“點”散射體的大小可以根據方位分辨力以及滿足的隨機分布來確定。設第l個距離單元由N個“點”散射體，第i個“點”散射體的多普勒頻率分別為fdpi和fdni，則經過混頻、低通濾波以及距離維FFT后，第k個通道、第m個調頻周期的海雜波信號可以表示為

式中，αi（k，m）和ρi（k，m）分別為朝向和背離雷達運動的海雜波幅度，φki為第i個“點”散射體到第k個發(fā)射陣元波程（以發(fā)射陣中心為參考）引起的相位差。

3 二次型時頻表示

二次型時頻表示所反映的是信號能量的時頻分布。二次型時頻表示不滿足線性疊加性、假設：

記x（t），x1（t），x2（t）的線性時頻表示分別為P（t，f），P1（t，f），P2（t，f）

則有：

最后一項稱為干擾項，這是二次型時頻表示固有的一個屬性。

在考慮目標的加速運動時，目標的信號頻譜是一個時變信號，考慮用時頻分析的方法。用來進行時頻分析的傳統方法是STFT，它的局限性在于它是對時間分辨率和頻率分辨率的一種折中。一個基本的解決方法是采用時頻函數，即一種用來同時描述信號在時間和頻率兩個方面的瞬時能量密度或強度的分布函數。一般來說，常用的分布函數可表示為

式中，上標 ＊ 表示復共軛；η和τ分別表示時間和頻率變量；Af（.）是模糊函數；φ（η，τ）是核函數。當φ（η，τ）＝1 時，上式表示的是前面提到的最有名的時頻分析函數Wigner－Ville分布（WVD），即

盡管WVD具有好的時頻聚集性，或說最佳的時間和頻率分辨率，但在處理多分量信號時，根據卷積定理，它存在交叉項，產生“虛假信號”，即交叉項所表示的時間和頻率特性在實際中是不存在的。

交叉項是二次型時頻分布的固有結果，它來自于多分量信號中不同信號分量之間的交叉作用。時頻分布的交叉項一般是比較嚴重的，交叉項通常是振蕩的，而且幅度可達到自主項的兩倍，造成信號的時頻特征模糊不清。因此，如何有效抑制交叉項非常重要。

目前，文獻提出抑制或削弱交叉項的方法，主要有：加核函數法，預濾波法，多分量分離法與輔助函數法等。由于交叉項的抑制主要通過核函數的設計來實現，

常用的加核函數后的Wigner－Ville分布主要有以下幾種：偽 Wigner－Ville分布（PWD），平滑 Wigner－Ville分布（SWD），平滑偽 Wigner－Ville分布。本文主要討論幾種核函數對抑制交叉項的作用。

4 仿真結果分析

常采用核函數對 Wigner－Ville分布進行平滑，其目的是抑制Wigner－Ville分布的交叉項。基于此，Cohen類時頻分布是為了較小 Wigner－Ville分布的交叉項而提出的。由于是平滑，自然在平滑交叉項的同時也會對信號項有磨損效果，從而降低時頻聚集性，時間分辨率和頻率分辨率變差。

4.1 Wigner－Ville分布

圖1 線性調頻信號的WV分布（等高線圖）

典型的Cohen類時頻分布就是Wigner－Ville分布。圖1和圖2是某離散信號的 Wigner－Ville分布的計算結果，由圖1可以明顯看出，信號的頻率是隨時間線性變換的，與理論值是一致的，這說明Wigner－Ville分布能揭示信號能量在時頻面上的分布情況。

圖2 線性調頻信號的WV分布（三維圖）

4.2 抑制四分量信號的交叉項

對于多分量信號，必然存在交叉項，因為分布是信號的二次變換，分量之間存在自身項和交叉項。但不管分量之間的時頻距離大小是多少，交叉項都不會消失。Wigner－Ville分布交叉項的特點可歸納為：兩個分量會在它們的幾何中點處產生第三個交叉項分量，除此之外，交叉項會在連接這兩點的直線上產生振蕩，振蕩頻率與這兩點之間的距離成正比。

圖3 四分量信號的時域波形

由于核函數對 Wigner－Ville分布起平滑作用，最終目的是抑制Wigner－Ville分布的交叉項，因此，下面討論幾種核函數的選擇對于抑制交叉項和時頻聚集性兩者之間的一個好的兼顧。

產生的多分量信號波形如圖3所示，其 Wigner－Ville分布如圖4所示，而 其 Wigner－Ville分布如圖5所示。圖4看到，在時頻面上本不應有能量的地方存在很多交叉項，這是由于Wigner－Ville分布的雙線性造成的。比較圖4和圖5可見：在四分量信號的偽Wigner－Ville分布中抑制了部分交叉項。

圖4 四分量信號的 W－V分布

圖5 四分量信號的偽W－V分布

由于自身項集中在原點處，而交叉項不在原點處，因此，當兩個信號的強度相當時，交叉項在兩者的中間，這樣通過設計濾波器可以分開信號的自身項與交叉項，但當兩個信號的強度相差較大時，交叉項靠近弱信號那邊，這樣會掩蓋弱信號的自身項。在多目標的情況下，采用偽Wigner－Ville分布抑制交叉項作用較強。

4.3 抑制二分量信號的交叉項

圖6 二分量信號偽 W－V分布

圖7 二分量信號平滑偽W－V分布

當信號為二分量時，其偽 Wigner－Ville分布仿真結果如圖6，平滑偽Wigner－Ville分布如圖7，比較圖6和圖7，在Wigner－Ville分布中能看見兩個信號的自主項以及交叉項，由于交叉項只在時間軸上振蕩，因此頻域平滑的偽Wigner－Ville分布降低了頻率分辨率，而且不能抑制交叉項，而平滑偽Wigner－Ville分布進行了時域平滑，因此降低了交叉項的影響。

5 結語

本文針對高頻地波雷達對非平穩(wěn)目標檢測問題，采用雙線性時頻分布研究在海雜波背景中檢測多分量目標的問題。討論了幾種 Wigner－Ville分布，分別在頻域或時域平滑后，抑制多分量目標的交叉項的作用。其中偽 Wigner－Ville分布較純Wigner－Ville分布的抑制作用較大，而平滑偽Wigner－Ville分布的效應又較偽 Wigner－Ville分布大。不過利用窗平滑可以抑制交叉項，但也帶來不足，如不能滿足原有 Wigner－Ville分布具有的邊緣性質等，如何均衡這兩方面，將在下一步工作中繼續(xù)研究。

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