基于粒子群算法的導彈初始備件優化配置＊

宋貴寶 馬廣婷 劉學君 劉宗杰

（1.海軍航空工程學院飛行器工程系 煙臺 264001）（2.海軍航空工程學院研究生管理大隊 煙臺 264001）

1 引言

備件的優化配置是裝備保障的重要組成部分，它研究的主要問題是尋求備件費用與完好率之間的最佳平衡，最終合理確定備件的種類與數量。就其形式而言，備件優化問題可以看成是一個組合優化問題。組合優化問題是通過數學方法的研究去尋求離散事件的最優編排、分組、次序或篩選等問題。

近年來，受自然隱喻的啟發，人們提出了各種各樣的計算智能方法，如人工神經網絡、遺傳算法（GA）、蟻群優化算法（ACO）和粒子群優化算法（PSO）等等，它們廣泛應用于各種困難的優化問題的求解，雖然不能保證獲取最優解，但在問題規模較大時也能在可行時間內找到問題的滿意解。粒子群優化算法具有并行處理、魯棒性好等特點，與ACO算法類似，PSO算法是一種基于群智能方法的優化技術，同時與GA類似，是一種基于進化的優化工具。與GA比較，PSO算法的優勢在于簡單、易于實現同時又有深刻的智能背景，既適合科學研究，又特別適合工程應用。

本文提出了應用粒子群算法來解決備件優化問題的方法，在備件優化模型中，在費用和裝備完好率共同約束下，解決裝備完好率與備件費用之間的平衡問題。以粒子群算法為求解途徑，得到最優配置。

2 備件優化模型建立

影響導彈備件優化配置的影響因素很多，例如導彈的戰備完好率、有效度、費用約束、導彈使用環境等，但是主要是戰備完好率和費用約束的要求。

為了便于理論研究和模型的建立，作如下假設：

1）備件的壽命服從泊松分布；

2）各備件發生故障的概率是互相獨立的；

3）備件在存儲過程中始終處于完好狀態；

4）備件更換時間忽略不計。

2.1 導彈的戰備完好率

戰備完好性是指武器裝備在使用環境下處于能執行任務的完好狀態的程度或能力。取決于組成單元的完好性和系統的結構。導彈武器裝備結構復雜，在擁有備件供應的條件下，其整個系統可以看作串聯的“冷儲備系統”。這里所謂的“冷儲備系統”就是儲備單元在儲備期間不工作，且不會失效，其儲備時間的長短對裝備以后的使用沒有影響。有些人認為裝備的戰備完好性越高越好，這忽略了費用的影響，顯然是一種誤解。

將戰時導彈裝備備件的消耗看做服從參數為λT的泊松分布［1］，其中，λ為某一部件的故障率，可根據具體作戰想定或計算機模擬獲得。T為作戰持續時間。設裝備由n個基本功能項目單元組成，第i種備件的故障率為λi，則其需要k個備件的概率為

定義NNBOi為第i個備件的延期交貨量［2］，設對應部件的庫存量為Si，則

則導彈的戰備完好率可表示為

圖1 備件數與戰備完好率的關系圖

從式（3）中容易看出，戰備完好率并非隨著備件的增加而線形遞增，部件可靠度與備件數之間的關系如圖1所示。

當所求裝備完好率A（S）大于或等于0.9時，可以認為該裝備所有備件的攜行數量為S＝（S1，S2，S3，…，Sn）時，可滿足裝備在作戰期間的完好性。

2.2 保障費用

在導彈備件的配置中，其費用是重要的約束條件。費用太低，備件不足，無法發揮武器裝備的性能；費用太高，耗費太大，不具有經濟性。在裝備保障過程中，備件保障費用主要由備件費、訂貨費、儲存費、缺貨費等組成，其中訂貨費就是訂購備件時所需的手續費、電訊費、采購差旅費等，一般說訂貨費與訂購次數有關而與訂購備件數量關系不大；存儲費包括備件占有資金的利息、運輸費及由于技術進步而備件性能陳舊貶值所造成的損失費用等，存儲費與備件的數量及存儲時間有關；缺貨費是指當備件供不應求時所造成的損失費用［3～4］。它們往往是與備件的數量成一定線性關系，為簡化計算模型，備件的保障費用可表示為

其中，ci為第i種備件的費用；Si表示第i種備件的備件數。

在裝備保障的過程中，裝備完好率和保障費用約束是必須考慮的問題［5～6］。在經費有限的情況下，達到一定的裝備完好率是主要目標。在保證裝備完好率和一定費用約束的前提下，為求得備件配置的最優化，本文建立以下模型：

其中，C0為備件裝備使用保障費用；A0為戰備完好率的門檻值；s為備件數量矩陣。

3 粒子群算法

3.1 粒子群算法基本原理

粒子群優化算法，簡稱為PSO，是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的一種基于群體智能的優化算法，是在鳥群和魚群覓食行為規律的啟發下上提出的［7］。

粒子群優化算法是基于群體智能理論的優化算法，通過群體中粒子間的合作與競爭產生的群體智能指導優化搜索。與進化算法比較，PSO保留了基于種群的全局搜索策略，但是其采用的速度－位移模型操作簡單，避免了復雜的遺傳操作。它特有的記憶使其可以動態跟蹤當前的搜索情況調整其搜索策略。與進化算法比較，粒子群算法是一種更高效的并行搜索算法。由于算法收斂速度快，設置參數少，近年來收到學術界的廣泛重視。

PSO中，每個優化問題的解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”［8］。所有的粒子都有一個由被優化的函數決定的適應值，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當前的最優粒子在解空間中搜索。

對由n個粒子組成的群體對Q維（就是每個粒子的維數）空間進行搜索。每個粒子表示為：xi＝（xi1，xi2，xi3，…，xiQ），i＝1，2，3，…，n；每個粒子對應的速度可以表示為vi＝（vi1，vi2，vi3，…，viQ），i＝1，2，3，…，n；在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己：一是自己搜索到的歷史最優值pi，pi＝（pi1，pi2，pi3，…，piQ），i＝1，2，3，…，n；二是全部粒子搜索到的最優值pg，pg＝（pg1，pg2，pg3，…，pgQ）。粒子群算法的位置更新按照公式（6～7）進行：

其中：i＝1，2，3，…，n，d＝1，2，3，…，Q，ω為慣性權重，c1、c2為權重系數，ξ、η為是介于［0，1］區間內均勻分布的隨機數，r為約束因子，往往取1；為第i個粒子第k次迭代中位置的第d個分量，即為尋優配置；為第i個粒子第k次迭代中飛行速度的第d個分量，即為尋優路徑；pid粒子i最好位置pi的第d個分量；pgd為群體最好位置pg的第d個分量。

3.2 適應度函數構造

根據初始備件模型，要求裝備完好率與費用之比最大，同時滿足，裝備完好率大于0.9，費用小于C0。因此這是一個有約束條件的優化問題，對于不等式約束，傳統處理方式為采用罰函數［9］，可以把原約束方程作為罰函數項加入到適應度函數中，變成無約束的優化問題，適應度函數構造如下：

式中β為懲罰參數，需要保證懲罰函數與原適應度函數處于同一個數量級。

3.3 模型求解

粒子群算法的求解過程如圖2所示。如圖1所示，粒子群算法步驟如下：

1）初始化群體微粒（群體規模為N），包括隨機位置和速度，并將每個粒子的原始位置設置為，原始速度設置為；

2）求出每個粒子的適應值（fitness value）；

3）對每個微粒，將其適應值與其經過的最好位置xi（pi）時的適應值作比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置xi（pi）；

4）根據公式（1）、（2）更新微粒的速度和位置；

5）檢查各變量是否溢出各自的取值范圍。若某一變量越限，則取其相應的限值，以防止粒子超出可行的搜索區域。

6）根據終止條件判定是否終止迭代。達到最大允許迭代次數或相鄰若干次迭代中適應值變化小于設定值，停止優化并輸出結果；否則，迭代次數加1并返回（2）繼續迭代。

圖2 粒子群算法步驟

4 案例分析

假設某型導彈上有四種類型的主要備件，其對應的備件單價和故障率如表1所示：

表1 備件參數表

其中費用最高為300，000元，裝備完好率門檻值為0.9。

在用粒子群算法解決此問題時，單個部件數取值為1～20的正整數，粒子速度向量最大值vmax設定為1，即v∈［－1，1］，經過試驗，慣性權重ω取值為1.05，加速度系數c1，c2取2，PSO群體規模取20，最大迭代次數取120。

粒子群算法在50步左右找到最優解，即適應度函數值fitness為5.49083E－06，最優配置pg＝［9，7，5，1］T，裝備總費用為173，850，裝備完好率為0.95458。與遺傳算法相比，能更快的收斂于最優解，提高工作效率。

5 結語

備件優化不僅可以保證裝備戰備完好率，并且也是減少備件費用浪費的重要手段［12］。本文應用粒子群算法來解決初始備件優化問題，建立了備件優化模型，在費用和裝備完好率共同約束下，以尋求裝備完好率與費用最大比值的初始備件優化模型，利用粒子群算法的算法簡單、收斂速度快、需要調整參數少，全局尋優能力強的特點，得到裝備初始備件的最優配置。通過對某型導彈的初始備件的優化計算，證明粒子群算法能較好的解決導彈裝備初始備件的優化問題。

［1］孫洪祥.隨機過程［M］.北京：機械工業出版社，2008：132－136.

［2］劉喜春，鄭華，仲輝，等.備件配置優化問題研究［J］.系統工程與電子技術，2008，30（10）：1934－1937.

［3］錢平.維修工程基礎［M］.三原：空軍導彈學院，1990.

［4］陳學楚.裝備系統工程［M］.北京：國防工業出版社，1995.

［5］肖波平，康銳，王乃超.民機初始備件方案的優化［J］.2010，36（01）.

［6］李薇，林干.地空導彈武器系統備件需求模型［J］.2010，31（01）.

［7］J.Kennedy，R.Eberhart，Particle swarm optimization［C］.Proc.IEEE Int.Conf.on Neural Networks，Perth，Australia，1995：1942－1948.

［8］馮雪，裴志松.粒子群優化算法的研究與應用［J］.2011，28（03）.

［9］丁玉鳳，文勁宇.基于改進PSO算法的電力系統無攻優化研究［J］.2005，33（6）：20－24.

［10］瞿勇，欒兵，宋業新.基于粒子群優化的混合模糊雙矩陣對策求解［J］.計算機與數字工程，2010（11）.

［11］劉家駿.基于粒子群優化算法的系統可靠性優化［J］.計算機與數字工程，2012（4）.

［12］連翠萍，劉喜春，李群，等.基于仿真優化的飛機維修備件優化問題研究［J］.2006，23（10）.