基于COMSOL Multiphysics電力電感器的有限元法仿真分析

賈 陽(yáng)，劉金超，郭 軍，左勝?gòu)?qiáng)，余金濤

（信陽(yáng)供電公司，信陽(yáng) 464000）

0 引言

電力電感器是許多低頻電力應(yīng)用的重要組成部分。電感器常用于開關(guān)電源和DC-DC轉(zhuǎn)換器。在一定的頻率下，電力電感器配合高功率半導(dǎo)體開關(guān)，可以加強(qiáng)或減弱輸出電壓[1]。相對(duì)較低的電壓和高頻高功率損耗決定了電源設(shè)計(jì)有非常嚴(yán)格的要求，尤其是電感器，它必須根據(jù)開關(guān)頻率，額定電流和熱環(huán)境等要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。

電力電感器通常具有磁心以增加其電感值，降低對(duì)高頻率的要求，同時(shí)使其頻率保持較小值。磁芯也減少了其他設(shè)備對(duì)其的電磁干擾。目前，僅僅通過簡(jiǎn)單的解析公式或經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算的阻抗，具有一定的局限性和精確性限制，很難得出實(shí)際準(zhǔn)確值，隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的迅速發(fā)展，使實(shí)際工程應(yīng)用問題得到有效解決[2～4]。計(jì)算機(jī)模擬仿真對(duì)電力電感器的精確設(shè)計(jì)是十分必要的，模型采用外部CAD軟件繪制的三維幾何模型，通過COMSOLMultiphysics軟件與通用的CAD繪圖軟件的接口將繪制的三維幾何模型導(dǎo)入COMSOL Multiphysics中去，最后計(jì)算在指定的材料參數(shù)和一定頻率下的電感值，磁通量密度，以及電勢(shì)分布。

1 材料及仿真模型的建立

1.1 材料模型

電力電感器模型中各部分所用材料屬性見表1，其中導(dǎo)線域采用純銅材料，磁心材料采用軟鐵材料，空氣采用簡(jiǎn)化的空氣的材料模型。電力電感器周圍的空氣域采用非零低電導(dǎo)率建模，這樣可以提高模型迭代求解的穩(wěn)定性。如果電流流過導(dǎo)體趨膚深度是比導(dǎo)體幾何尺寸大得多的時(shí)候，空氣域的電導(dǎo)率為零對(duì)模型求解的影響就可以忽略不計(jì)了。

表1 電力電感器模型中各部分所用材料的屬性

1.2 電磁場(chǎng)模型

該模型使用COMSOL Multiphysics 有限元分析軟件的電磁場(chǎng)的物理接口，并且考慮到電磁感應(yīng)電流。該接口用典型的AV方程式來(lái)解決了磁矢量勢(shì)A和電勢(shì)V。為使求解模型具有良好的收斂性和穩(wěn)定性，通常求解規(guī)范固定的磁標(biāo)勢(shì)場(chǎng)，其控制方程如下：

在低頻率條件下電感幾乎是恒定不變的的。但對(duì)于高頻而言，其電容效應(yīng)影響電感的變化，從而引起了頻變電感。模型增加頻率的一個(gè)限制因素是趨膚深度，趨膚效應(yīng)增大了導(dǎo)體的有效電阻。隨著頻率的增加，趨膚效應(yīng)就越明顯。如果導(dǎo)體中通有較高頻率的電流，通常認(rèn)為電流僅是流過導(dǎo)線表面上很薄的一層區(qū)域，這相當(dāng)于減小導(dǎo)體橫面，從而增大了有效電阻。實(shí)際上導(dǎo)體的中心部分幾乎沒有電流通過，所以將導(dǎo)體的心部分除去以節(jié)省材料。因此，往往在高頻電路中可以采用空心導(dǎo)體代替實(shí)心導(dǎo)體的處理。所以當(dāng)頻率在10千赫左右時(shí)，電感器模型需要在導(dǎo)體邊界或阻抗邊界條件的區(qū)域采用較細(xì)的網(wǎng)格，以提高求解的精度。

此有限元模型是關(guān)于電力電感器的電力電感分析，模型中要涉及電場(chǎng)和磁場(chǎng)求解，因此首先根據(jù)安培定律和電流守恒定律來(lái)建立電力電感器的電場(chǎng)分析模型。其電磁場(chǎng)模型的控制方程如下所示：

其中J為電流密度，B為模型所用材料相對(duì)磁導(dǎo)率，V為電勢(shì)，σ為模型所用材料的電導(dǎo)率，ω為角頻率，A為磁矢量勢(shì)，D為相對(duì)介電常數(shù)。

空氣域、磁心域和銅導(dǎo)線域都采用磁標(biāo)勢(shì)規(guī)范固定處理，這里設(shè)置散度條件變量縮放為1A/m。在通常情況下電力電感器模型的外邊界，默認(rèn)為磁絕緣和電絕緣的邊界條件，其控制方程如下：

導(dǎo)體的邊界條件：導(dǎo)體一端采用接地邊界條件，其控制方程描述為：V =0

導(dǎo)體另一端采用終端邊界條件，其控制方程描述為：

此外，導(dǎo)體終端邊界條件上施加1伏特的電勢(shì)，從而產(chǎn)生電流就進(jìn)入了電感器。這樣就可以根據(jù)公式計(jì)算電感，其計(jì)算公式描述如下：

其中ω為角頻率，Y11為導(dǎo)納。

1.3 幾何模型與有限元模型

圖1 電力電感器的三維幾何模型和有限元模型

電力電感器模型的有限元分析是電力電感分析研究的重點(diǎn)，而空氣域只是為了使模擬求解更加接近真實(shí)的情況，因此為了降低計(jì)算機(jī)的計(jì)算成本，加快模型求解速度，將磁心域和銅導(dǎo)線域等研究的重點(diǎn)域采用細(xì)化的網(wǎng)格處理，空氣域則可采用相對(duì)較為粗大的網(wǎng)格處理，采用自由四面體網(wǎng)格進(jìn)行實(shí)體域網(wǎng)格劃分，其有限元網(wǎng)格如圖1(b)所示，四面體單元總數(shù)21984，三角形單元總數(shù)為4126，邊單元總數(shù)為956，端點(diǎn)單元總數(shù)為134。

2 結(jié)果與分析

通過上述有限元模型在頻率1000 的條件下，通過COMSOL后處理中全局計(jì)算模塊，通過公式(5)得到其電感值為97μH。圖2 所示在頻率1000Hz條件下電力電感器模型的磁通量密度分布，比較圖2（a）和圖2（b）可以看出，y方向的磁通量密度比z方向的磁通量密度大，并發(fā)現(xiàn)越靠近銅導(dǎo)線處的磁通密度越大。圖3 在頻率1000Hz條件下電力電感器模型的電勢(shì)分布圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)越靠近銅導(dǎo)線終端處的電勢(shì)越大。

圖2 在頻率1000Hz條件下電力電感器模型的磁通量密度分布圖

圖3 在頻率1000Hz條件下下電力電感器模型的電勢(shì)分布圖

圖4所示指定待測(cè)點(diǎn)電勢(shì)變化的兩種趨勢(shì)：1）綠色電勢(shì)曲線由分段的三角函數(shù)組成；2）藍(lán)色電勢(shì)變化曲線由階躍函數(shù)和常值函數(shù)組成。圖5所示銅導(dǎo)線終端電壓對(duì)待測(cè)點(diǎn)兩種電勢(shì)變化的兩種響應(yīng)趨勢(shì)，由圖5可見，銅導(dǎo)線終端電壓的綠色響應(yīng)曲線特征也是分段的三角函數(shù)（對(duì)應(yīng)圖4中綠色電勢(shì)曲線），而電勢(shì)的藍(lán)色響應(yīng)曲線同樣由階躍函數(shù)和常值函數(shù)組成對(duì)應(yīng)圖4中藍(lán)色電勢(shì)曲線）。這表明，此模型銅導(dǎo)線終端電壓對(duì)電勢(shì)的變化具有很好的響應(yīng)靈敏度。

3 結(jié)論

圖4 待測(cè)點(diǎn)電勢(shì)變化曲線

圖5 響應(yīng)曲線（藍(lán)線、綠線分別表示兩種電勢(shì)變化和響應(yīng)趨勢(shì)）

本文通過利用多物理場(chǎng)仿真分析軟件COMSOL Multiphysics以實(shí)現(xiàn)對(duì)電力電感器的精確設(shè)計(jì)，得到在指定的材料參數(shù)和一定頻率下的電感值，磁通量密度，以及電勢(shì)分布。

1）通過上述有限元模型在頻率1000Hz的條件下，通過COMSOL后處理中全局計(jì)算模塊得到電力電感器模型的電感值為97μH。

2）通過磁通量密度和電勢(shì)分布圖發(fā)現(xiàn)，y方向的磁通量密度比z方向的磁通量密度大，并發(fā)現(xiàn)越靠近銅導(dǎo)線處的磁通密度越大；同時(shí)，越靠近銅導(dǎo)線終端處的電勢(shì)越大。

3）通過響應(yīng)曲線，發(fā)現(xiàn)此模型銅導(dǎo)線終端電壓對(duì)電勢(shì)的變化具有很好的響應(yīng)靈敏度。

[1] 付會(huì)凱, 牛聯(lián)波, 艾永樂六相感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子感應(yīng)電壓有限元分析與研究[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化, 2012, 34(1): 128-131.

[2] 閆喜江, 梁尚明, 黃宇峰, 侯炳林, 李鵬遠(yuǎn), 簡(jiǎn)廣德, 劉德權(quán), 周才品. 靜載荷作用下的ITER重力支撐系統(tǒng)有限元靜力分析[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化, 2008, 30(5): 36-39.

[3] 江磊. 二維有限元網(wǎng)格的局部調(diào)整及優(yōu)化[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化, 2011, 33(2): 180-182.

[4] 王世山, 黃詩(shī)友, 謝少軍. 類比有限元法求解鐵氧體電感器磁場(chǎng)特征參數(shù)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2009, 29(6): 122-127.