基于COMSOL Multiphysics電力電感器的有限元法仿真分析

賈 陽，劉金超，郭 軍，左勝強，余金濤

（信陽供電公司，信陽 464000）

0 引言

電力電感器是許多低頻電力應用的重要組成部分。電感器常用于開關電源和DC-DC轉換器。在一定的頻率下，電力電感器配合高功率半導體開關，可以加強或減弱輸出電壓[1]。相對較低的電壓和高頻高功率損耗決定了電源設計有非常嚴格的要求，尤其是電感器，它必須根據開關頻率，額定電流和熱環境等要求進行設計。

電力電感器通常具有磁心以增加其電感值，降低對高頻率的要求，同時使其頻率保持較小值。磁芯也減少了其他設備對其的電磁干擾。目前，僅僅通過簡單的解析公式或經驗公式來計算的阻抗，具有一定的局限性和精確性限制，很難得出實際準確值，隨著計算機仿真技術的迅速發展，使實際工程應用問題得到有效解決[2～4]。計算機模擬仿真對電力電感器的精確設計是十分必要的，模型采用外部CAD軟件繪制的三維幾何模型，通過COMSOLMultiphysics軟件與通用的CAD繪圖軟件的接口將繪制的三維幾何模型導入COMSOL Multiphysics中去，最后計算在指定的材料參數和一定頻率下的電感值，磁通量密度，以及電勢分布。

1 材料及仿真模型的建立

1.1 材料模型

電力電感器模型中各部分所用材料屬性見表1，其中導線域采用純銅材料，磁心材料采用軟鐵材料，空氣采用簡化的空氣的材料模型。電力電感器周圍的空氣域采用非零低電導率建模，這樣可以提高模型迭代求解的穩定性。如果電流流過導體趨膚深度是比導體幾何尺寸大得多的時候，空氣域的電導率為零對模型求解的影響就可以忽略不計了。

表1 電力電感器模型中各部分所用材料的屬性

1.2 電磁場模型

該模型使用COMSOL Multiphysics 有限元分析軟件的電磁場的物理接口，并且考慮到電磁感應電流。該接口用典型的AV方程式來解決了磁矢量勢A和電勢V。為使求解模型具有良好的收斂性和穩定性，通常求解規范固定的磁標勢場，其控制方程如下：

在低頻率條件下電感幾乎是恒定不變的的。但對于高頻而言，其電容效應影響電感的變化，從而引起了頻變電感。模型增加頻率的一個限制因素是趨膚深度，趨膚效應增大了導體的有效電阻。隨著頻率的增加，趨膚效應就越明顯。如果導體中通有較高頻率的電流，通常認為電流僅是流過導線表面上很薄的一層區域，這相當于減小導體橫面，從而增大了有效電阻。實際上導體的中心部分幾乎沒有電流通過，所以將導體的心部分除去以節省材料。因此，往往在高頻電路中可以采用空心導體代替實心導體的處理。所以當頻率在10千赫左右時，電感器模型需要在導體邊界或阻抗邊界條件的區域采用較細的網格，以提高求解的精度。

此有限元模型是關于電力電感器的電力電感分析，模型中要涉及電場和磁場求解，因此首先根據安培定律和電流守恒定律來建立電力電感器的電場分析模型。其電磁場模型的控制方程如下所示：

其中J為電流密度，B為模型所用材料相對磁導率，V為電勢，σ為模型所用材料的電導率，ω為角頻率，A為磁矢量勢，D為相對介電常數。

空氣域、磁心域和銅導線域都采用磁標勢規范固定處理，這里設置散度條件變量縮放為1A/m。在通常情況下電力電感器模型的外邊界，默認為磁絕緣和電絕緣的邊界條件，其控制方程如下：

導體的邊界條件：導體一端采用接地邊界條件，其控制方程描述為：V =0

導體另一端采用終端邊界條件，其控制方程描述為：

此外，導體終端邊界條件上施加1伏特的電勢，從而產生電流就進入了電感器。這樣就可以根據公式計算電感，其計算公式描述如下：

其中ω為角頻率，Y11為導納。

1.3 幾何模型與有限元模型

圖1 電力電感器的三維幾何模型和有限元模型

電力電感器模型的有限元分析是電力電感分析研究的重點，而空氣域只是為了使模擬求解更加接近真實的情況，因此為了降低計算機的計算成本，加快模型求解速度，將磁心域和銅導線域等研究的重點域采用細化的網格處理，空氣域則可采用相對較為粗大的網格處理，采用自由四面體網格進行實體域網格劃分，其有限元網格如圖1(b)所示，四面體單元總數21984，三角形單元總數為4126，邊單元總數為956，端點單元總數為134。

2 結果與分析

通過上述有限元模型在頻率1000 的條件下，通過COMSOL后處理中全局計算模塊，通過公式(5)得到其電感值為97μH。圖2 所示在頻率1000Hz條件下電力電感器模型的磁通量密度分布，比較圖2（a）和圖2（b）可以看出，y方向的磁通量密度比z方向的磁通量密度大，并發現越靠近銅導線處的磁通密度越大。圖3 在頻率1000Hz條件下電力電感器模型的電勢分布圖，從圖中可以發現越靠近銅導線終端處的電勢越大。

圖2 在頻率1000Hz條件下電力電感器模型的磁通量密度分布圖

圖3 在頻率1000Hz條件下下電力電感器模型的電勢分布圖

圖4所示指定待測點電勢變化的兩種趨勢：1）綠色電勢曲線由分段的三角函數組成；2）藍色電勢變化曲線由階躍函數和常值函數組成。圖5所示銅導線終端電壓對待測點兩種電勢變化的兩種響應趨勢，由圖5可見，銅導線終端電壓的綠色響應曲線特征也是分段的三角函數（對應圖4中綠色電勢曲線），而電勢的藍色響應曲線同樣由階躍函數和常值函數組成對應圖4中藍色電勢曲線）。這表明，此模型銅導線終端電壓對電勢的變化具有很好的響應靈敏度。

3 結論

圖4 待測點電勢變化曲線

圖5 響應曲線（藍線、綠線分別表示兩種電勢變化和響應趨勢）

本文通過利用多物理場仿真分析軟件COMSOL Multiphysics以實現對電力電感器的精確設計，得到在指定的材料參數和一定頻率下的電感值，磁通量密度，以及電勢分布。

1）通過上述有限元模型在頻率1000Hz的條件下，通過COMSOL后處理中全局計算模塊得到電力電感器模型的電感值為97μH。

2）通過磁通量密度和電勢分布圖發現，y方向的磁通量密度比z方向的磁通量密度大，并發現越靠近銅導線處的磁通密度越大；同時，越靠近銅導線終端處的電勢越大。

3）通過響應曲線，發現此模型銅導線終端電壓對電勢的變化具有很好的響應靈敏度。

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