波浪中氣泡運動的數值模擬

劉二平，付英杰，郝劉倉，蘇 浩，李建東

波浪中氣泡運動的數值模擬

劉二平1，付英杰2，郝劉倉2，蘇 浩2，李建東3

(1．中國人民解放軍海軍駐保定地區航空軍事代表室，河北 保定 071000;2．中國船舶重工集團公司第七一八研究所，河北 邯鄲 056027;3．天津大學機械工程學院，天津 300072)

通過推板造波方法，應用FLUENT動網格技術(Dynamic Mesh)及UDF(User-defined function)建立數值波浪，從而構建數值水槽。對建立的數值波浪與氣泡運動方程耦合求解，分析氣泡在波浪中的變形與運動。結果表明，波浪中氣泡相對靜水中更容易保持穩定的球形，且不易發生聚合。這將為艦船尾流中氣泡運動研究提供有價值的參考。

推板造波;氣泡運動;數值模擬

0 引言

艦船航行過程中，由于螺旋槳高速旋轉空化及沿艦船吃水線滲入空氣等原因，會在海水中產生大量氣泡，形成艦船尾流。由于波浪的存在，尾流中氣泡變形、運動均要受到影響。波浪中氣泡運動的數值模擬需要建立數值水波與氣泡動力學方程耦合進行求解，此類研究目前國內外較少。Sand等［1］繼續對線性造波理論進行發展驗證，同時對長周期波的二階效應進行了研究。Schaffer［2］在結合勢流理論的基礎上推導出了造波板運動的二階數學模型，進一步發展了線性造波理論。在氣泡的數值模擬方面，Davies和Taylor［3］推導出了較大氣泡上升速度的公式，證實上升速度與氣泡的曲面半徑有關。Joseph［4］在考慮流體的粘性及表面張力基礎上推導出了具有普適規律的氣泡上升速度公式。Kok［5］通過對2個并排放置氣泡運動所受阻力的研究，證實2個并排放置的氣泡在運動中所受阻力比單一氣泡運動所受阻力大。

本文基于CFD軟件FLUENT進行水中氣泡運動及變形模擬，并采用推板造波方法建立了數值波浪。重點研究了波浪作用下氣泡的運動及變形，并與靜水中情況進行了對比，得到了波浪對氣泡運動及變形的影響規律。

1 控制方程

1.1 推板造波控制方程

推板式造波的造波板初始位置為運動的平衡位置，設為原點，造波板做簡諧運動，運動規律如下：

1)位移方程

2)速度方程

式中：A0為造波板沖程;ω為造波板運動角頻率。

1.2 氣泡運動控制方程

氣泡運動的控制方程［6］主要有以下3種：

1)連續性方程

2)考慮表面張力的動量方程

其中D滿足：

3)采用VOF法追蹤界面的相函數輸運方程

其中：

式中：u為速度矢量;ρ為密度;σ為表面張力;p為壓強;μ為動力粘性系數;κ為界面的曲率;δS為與界面有關的Dirac分布;n為界面單位法向矢量;D為應力張量;ρ1，ρ2，μ1，μ2分別為2 種不同流體的密度及動力粘度;αq為某一相組份體積分數。

2 幾何模型

通過Gambit軟件建立數值水槽的模型，并進行網格劃分。其左端為造波板，設定為動邊界，采用UDF及方程(1)、(2)定義其位移、速度隨時間的變化關系。通過造波板的運動產生波浪;水槽底部和右端為壁面條件;水槽的上方為壓力出口邊界;考慮重力作用，加速度取9.81 m/s2。模型總長為1 m，總高為0.2 m，水槽內的水深為0.1 m，上部0.1 m為空氣，如圖1所示。

圖1 數值水槽幾何模型Fig.1 Schematic diagram of geometrical model

3 計算結果分析

3.1 靜水中的單個氣泡模擬

本節主要進行單個氣泡在靜水中運動模擬，氣泡初始直徑為dB=8 mm，由靜止狀態開始運動，氣泡變形、速度矢量及動壓分布如圖2～圖4所示。

圖4 氣泡的動壓圖Fig.4 Dynamic pressure distributions in the bubble

由圖2可見，處于靜止狀態的球形氣泡開始運動后，氣泡底部開始出現凹陷，縱向尺寸減小，橫向尺寸變大，隨著時間的進行，氣泡底部形狀會出現反彈，處于動態變化狀態，最終整個氣泡變為蘑菇形狀向上運動。由圖3可知，氣泡由于外部壓力和內部壓力作用，在表面張力的作用下要維持一定形狀，氣泡內部邊界速度矢量指向偏向內部的斜上方向，氣泡中心部分流場速度矢量指向為豎直向上，氣泡表現為向上運動。同時，在氣泡運動的尾跡中，氣泡正下方流場的速度大于其他區域，并指向氣泡。如圖4所示，氣泡開始運動后，氣泡下方的動壓為改變氣泡形狀的主要因素，當t=0.05 s時，氣泡底部動壓分布較為平均，氣泡底部整體開始變形;當t=0.1～0.15 s時，氣泡正下方的動壓作用逐漸減弱，氣泡底部邊緣變得較為光滑;當t=0.2 s時，氣泡底部動壓作用更加均勻，維持一個比較穩定的狀態開始向上運動。

3.2 波浪中的單個氣泡模擬

考慮到氣泡在靜水中運動是一種理想狀態，且艦船尾流中氣泡將受到波浪的影響，本節研究氣泡在波浪作用下的運動狀態及形態變化。氣泡初始狀態為球形，且靜止于水中，造波板沖程A0分別取4 mm和12 mm兩種情況進行模擬，并將計算結果進行對比分析。

2種仿真條件下，氣泡變形及氣泡附近流場動壓分布情況如圖5～圖8所示。

圖5 波浪作用下氣泡的變形圖(A0=4 mm)Fig.5 Distortion of bubble in the wave(A0=4 mm)

由圖5和圖7可知，在波浪的作用下，氣泡運動及變形情況與在靜水中有較大不同，氣泡在較長時間內保持為近似球形。由圖6和圖8可見，當波浪中形成的壓力作用于氣泡時，氣泡所受壓力重新分配，氣泡下方動壓與波浪的水平方向動壓共同作用于氣泡，因此在t=0.05～0.15 s時間段內，靜水中氣泡變為動態穩定的蘑菇形向上運動，而波浪中氣泡則能保持近似球形。此外，由于造波板的行程不同，氣泡外的動壓也不盡相同：當造波板沖程A0=4 mm時，氣泡受波浪壓力和自身運動產生的動壓共同作用;當造波板沖程A0=12 mm時，氣泡主要受波浪的動壓作用。

綜上所述，氣泡所受壓力中存在的水平方向壓力能限制氣泡橫向變形，有助于氣泡在較長時間內保持較為穩定的球形。

3.3 靜水中2個氣泡水平布置模擬

2個直徑為8 mm的球形氣泡水平布置，中心距為10 mm，開展靜水中氣泡運動及變形模擬。氣泡起始處于靜止狀態，在浮力作用下開始運動，氣泡變形、速度矢量及動壓分布如圖9～圖11所示。

由圖中可知，氣泡在表面壓差的作用下，底部開始凹陷，縱向尺寸減小，橫向尺寸增大，使得2個氣泡表面之間的距離減小。當t=0.03 s時，氣泡逐漸發生接觸并融合;由于氣泡運動產生了動壓，促使融合氣泡中間部位向上收縮，自t=0.06 s始，氣泡逐漸分散為2個氣泡向上運動，且2個氣泡形態隨著時間推進不斷發生變化，中心距也不斷改變;此外，2個氣泡均表現為螺旋向上運動，且速度的水平分量方向總是相反。

3.4 波浪中2個氣泡水平布置模擬

本節進行2個水平布置的氣泡在波浪中運動及形態變化的仿真模擬，研究波浪對氣泡形態變化的作用。球形氣泡直徑為8 mm，中心距為10 mm，造波板沖程A0分別取4 mm和12 mm，氣泡變形及其附近流場動壓分布如圖12～圖15所示。可見，由于造波板運動產生的動壓改變了2個氣泡外部的壓力分布，使得2個氣泡形態以及中心距幾乎不發生變化，氣泡也沒有發生先融合后破裂的現象，即波浪中氣泡相對于靜水中更不容易發生氣泡的聚合。

4 結語

本文以波浪中的氣泡為研究對象，通過對靜水中氣泡與波浪中氣泡運動及變形的對比，研究了波浪對氣泡運動、變形的影響，分析了波浪中氣泡的運動及變形規律，得到如下結論：

1)與靜水中氣泡相比，當氣泡處于波浪中時，波浪產生的水平方向壓力能抑制氣泡橫向變形，有助于氣泡在水中較長時間內保持較為穩定的球形。

2)在波浪作用下，氣泡外部壓力重新分配，水平布置的2個氣泡相對靜水中不容易發生聚合。

［1］SAND S E，DONSLUND B．Influence of the wave board type on bounded long waves［J］．Journal of Hydraulic research，1985，23(2)：147 －163．

［2］SHAFFER H A．Second-orderwave-makertheoryfor irregular waves［J］．Ocean Engineering，1996，23(1)：47－88．

［3］DAVIES R M，TAYLOR G I．The mechanics of large bubbles rising through extended liquids and through liquids in tubes［J］．Proc．Roy．Soc．A，1950，200(1062)：375 －390．

［4］JOSEPH D D．Rise velocity of a spherical cap bubble［J］．J．Fluid Mech．，2003，488：213 －223．

［5］KOK J B W．Dynamics of a pair of gas bubbles moving through liquid，PartⅠ：theory［J］．Eur．J．Mech ．B/Fluid，1993，12(4)：515－540．

［6］張淑君，吳錘結．氣泡之間相互作用的數值模擬［J］．水動力學研究與進展(A輯)，2008，23(6)：681－686．

ZHANG Shu-jun，WU Chui-jie．Numerical simulation of the interactions between two three-dimensional deformable bubbles［J］．Chinese Journal of Hydrodynamics，2008，23(6)：681－686．

Numerical simulation of bubble motion in waves

LIU Er-ping1，FU Ying-jie2，HAO Liu-cang2，SU Hao2，LI Jian-dong3
(1．Aviation Military Delegate Office of PLA in Baoding District，Baoding 071000，China;2．The 718 Research Institute of CSIC，Handan 056027，China;3．College of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

In this paper，a numerical wave model was established based on the technology of Dynamic Mesh and User-defined function in FLUENT，and the wave was produced by the motion of wavemaking plate．To investigate the bubble deformation and movement，coupling calculation of wave model and bubble motion equation was carried out．The results show that the bubble more easily maintained spherical shape and no coalescent．This research provides worthy references for the investigation of warship wake．

piston wave making;bubble motion;numerical simulation

O35

A

1672－7649(2012)05－0036－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.05.008

2012－01－11;

2012－02－01

劉二平(1977－)，男，從事火控系統及艦船尾流研究。