測量不確定度評定方法在電學計量中的應用研究

江蘇省計量科學研究院 馬建龍

測量不確定度評定方法在電學計量中的應用研究

江蘇省計量科學研究院 馬建龍

介紹了測量不確定度評定理論，論述了在對電學儀器進行計量校正所采用的理論，并分析了各種不確定度的特點和適用性，為電學儀器的計量提供參考并指出發展方向。

測量；不確定度評定；靜態不確定度評定；動態不確定度評定

1.引言

測量的目的是根據測量到的數據，對被測事物的優劣進行評定，測量的精度直接影響到一個產品的質量和企業的經濟效益，面對經濟全球化的今天，測量精度甚至影響到國家的進出口經濟效益。近年來，各國的計量學者在研究測量方法的科學行、準確性方面做了很多研究，隨著科技的發展以及各種統計理論的成熟化，導致測量硬件和軟件極大的發展的同時，對計量的準確性提出了更高的要求。

在對電學儀器計量的實驗中，測量的結果并不是被測產品的真實值，最早引用“誤差”的概念引起了不小的爭論，直到1927年，德國物理學家海森伯基于量子力學理論提出了不確定關系，隨后，不確定度評定理論被廣泛的引用在對電學計量中。

2.不確定度標準

為了消除使用“誤差”概念而引起的爭論，隨著經濟一體化、貿易全球化的進程加快的同時，也間接的促使要求各國所進行的測量和所得的測量結果應具有統一的評定標準，避免同種產品在不同國家的計量中存在的標準差異而引起不必要的損失，測量不確定度在這種情況下經過一系列的發展階段，最終形成國際標準。

圖1 不確定度評定過程

表1 測量方程及數據

表2 測量結果不確定度報告

1986年，由國際標準化組織(ISO)、國際電工委員會(IEC)、國際計量委員會(CIPM)、國際法制計量組織(OIML)組成了國際不確定度工作組制定了用于計量、標準、質量、認證、科研、生產中的不確定度標準指南。國際不確定度工作組經反復修改，1993年制定了《測量不確定度表示指南(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement)》(簡稱GUM)，指南得到了BIPM、OIMI、ISO、IEC及國際理論與應用化學聯合會(IUPAC)、國際理論與應用物理聯合會(IUPAP)、國際臨床化學聯合會(IFCC)的批準，由ISO出版。國際不確定度工作組制定的GUM是國際組織的重要權威文獻，自1993年出版以來，得到了廣泛的應用和發行。目前GUM在全世界的執行已推動不確定度達到了最新水平，它是現代不確定度方法與應用的根據。中國計量科學研究院于1996年11月制訂了《測量不確定度規范》。1999年1月我國國家質量技術監督局批準頒布了基本等同采用GUM的國家計量技術規范JJFl059—1999《測量不確定度評定與表示》。

3.評定算法

隨著理論研究的不斷完善和成熟，運用各類先進的算法建立測量系統模型的研究日益成為計量工作者的研究熱點。在ISO國際標準文件中，并沒有對這些特殊測量系統的不確定度的算法進行規定，但是研究者根據文件中的基本規定，經過數學定理推導出它們的不確定度的評定方法。

目前國內常用的不確定度評定方法主要分為兩種：基于統計理論的靜態不確定度評定的傳統方法和基于新模型、新理論的動態測量不確定度評定方法。不確定度評定過程如圖1所示。

3.1 靜態不確定度評定

劉智敏等人[1]提出的采用最大方差法來對測量結果的標準不確定度進行評定；宋明順等人[2]給出了測量值為一種最小二乘測量結果擴展的不確定度評定公式，此測量結果服從正態分布且相互獨立，并依據實際應用中得以驗證，彌補了GUM在該問題表述上的不足。張海濱等人[3]對測量不確定度評定模型進行了驗證，用埃奇沃思級數展開形式來表示測量數據的分布函數，然后由蒙特卡羅模擬法產生大量符合此分布函數的測量數據的模擬值，把計算出的模擬值的標準差作為不確定度評定的驗證值，從而能實現對各種不確定度評定模型的驗證，并且用實例分析了此方法的有效性。

宋明順提出的最小二乘測量評定理論基于“測量值mn服從正態分布，n=1，2，3，…，t。

上述假設是根據中心極限定理以及大量的統計實驗做出的，具有廣泛的適用性。

假設2：各個測量值mn都是相互獨立分布的。

最小二乘未知量xi的線性表示為：

式中：A為測量方程系數矩陣；P為測量值mn權值矩陣；L為測量值mn矩陣；X為未知量xi的矩陣，是待求的矩陣。

經過線性變換以后得到未知量xi的線性表達式為：

基于上述分析，服從正態分布的最小二乘未知量xi的概率分布為：

基于上述理論分析，采用不同的測量儀器和方法對圖2中的電阻進行測量，測量方程及數據如表1所示。測量結果不確定度報告見表2。

3.2 動態不確定度評定

朱堅民等人[4]-[5]針對測量數據少、分布難以確定等GUM無法進行評定的情況，提出將灰色系統理論、模糊集合理論、貝葉斯統計理論、神經網絡理論等用于測量不確定度的評定，取得了一定的研究成果，為測量不確定度的非統計評定提供了理論基礎。田口玄一[6]-[7]創立了測量質量工程學，其可分為兩部分：線內測量質量工程學和線外測量質量工程學。

動態測量不確定度的理論是現代誤差理論的精髓，也代表了當代誤差理論的研究方向及進展。在理論上告別了以統計理論為基礎的傳統方法。彌補了基于統計理論的傳統評定方法的不足，由于起步較晚，動態不確定度評定不能適用所有統計理論中的不確定度問題，如果可以把動態靜態不確定度結合使用，會收到很好的效果。

以王中宇提出將灰色系統理論為基礎，來說明動態不確定度評定方法。標準不確定度的灰色評定模型[8]。

在測量過程中，由于測量誤差的存在，使測量結果在一定程度上是不確定的，因此測量系統可看作為一個灰色系統[4，5]。

若有一組測量數據序列X=[(sk)|k=l，2，...，n]，以測量次數k為橫坐標，以測量值為縱坐標作如圖3所示的原始測量序列圖。

對數據序列：

作一次累加生成，得到：

其中

構造累加矩陣B與常數項向量YN，即：

用最小二乘法解灰參數

將灰參數代入時間函數：

“今年省公司制定了按照各個分公司下屬加油站同期比給予獎勵的政策。例如，如果這個加油站這個月與去年同期相比有增量，就按增量的比例發放獎金。”范好光告訴記者，這些獎金直接發放到站經理手里，再由站經理按照站里員工貢獻情況兌現到個人。

對求導還原得到：

計算與之差e(0)(t)及相對誤差e(t)

模型精度檢驗及應用模型進行預報。

在圖4中，紅線為理想測量過程，綠線為實際測量過程，理想測量過程和實際測量過程的差異程度反映了兩測量過程之間的誤差，也同時反映了測量數據樣本的分散程度，也就是測量結果的標準不確定度的大小。

為了分析模型的可靠性，必須對模型進行精度檢驗。目前較通用的診斷方法是對模型進行后驗差檢驗。即先計算觀察數據離差s1：

及殘差的離差s2：

再計算后驗比 ：

以及小誤差概率：

根據后驗比c和小誤差概率p對模型進行診斷。當p>0.95和c<0.35時，則可認為模型是可靠的，可用于預測。這時可根據模型對系統行為進行預測。見圖3、圖4。

當所建立模型的殘差較大、精度不夠理想時，為提高精度，一般應對其殘差進行殘差GM(1，1)模型建模分析，以修正預報模型。通過仿真及應用示例表明[3，13]，由公式(17)-(20)表示的標準不確定度的灰色評定模型在小樣本或測量數據分布不明確的條件下均可取得可靠的評定結果。

4.結論

1)通過對不確定度評定的標準研究，得到了測量不確定度評定在電學計量中的應用是非常重要的，評定算法精確性、科學性等因素直接影響電學計量的好壞；

2)通過對靜態不確定度評定與動態不確定度評定的比較，得到未來測量不確定度的發展方向為動態不確定度評定與靜態測量不確定度評定相結合，使得電學計量中應用測量不確定度進行評定時更加精確、科學。

[1]劉智敏.不確定度評定的一種方法-最大方差法[J].宇航計測技術,1998(1):24-35.

[2]宋明順,顧龍芳,陳意華.最小二乘測量結果不確定度的評定及案例[J].計量技術,2000(1):43-45.

[3]張海濱,王中宇,劉智敏.測量不確定度評定的驗證研究[J].計量學報,2007(3):193-198.

[4]朱堅民,王中宇,夏新濤.測量不確定度的評定與展望[J].洛陽工學院學報,2002(2):21-24.

[5]王中宇,朱堅民.幾種測量不確定度的非統計評定方法[J].計量技術,2001(4):48-50.

[6]田口玄一.MTS法和診斷問題.標準化和品質管理,1999(10):63-69.

[7]田口玄一.MTS法的信噪比.標準化和品質管理,1999(9):63-70.

[8]Wang Zhongyu.Grey EvaIuation of Measurement Uncertainty,The JournaI of Grey System,1999,4,347-352.

馬建龍（1966—），男，回族，江蘇南京人，大學本科，工程師，從事電學儀器計量研究。