GPS/COMPASS/SINS深度組合研究

劉 紅，黃繼拯

（空軍航空大學 航空電子工程系，吉林 長春 130022）

目前，衛星導航定位的應用范圍和行業不斷擴展，軍事領域對導航系統的要求精度和獨立自主性尤為突出。

我國在建的北斗二代導航系統在今年的四月份已完成區域的組網導航。北斗二代衛星導航系統區域導航的實現不僅促進了我國自主衛星導航事業的發展，體現了我國的綜合實力，使我國在衛星導航應用方面擺脫了對國外衛星導航系統的依賴，更打破了美國GPS的壟斷，并帶動一批高新技術產業的發展，形成新的經濟增長點。

基于美國GPS技術的成熟性，以及其在各個領域的廣泛應用，立足COMPASS，利用GPS，建立二者組網的衛星導航系統成為現在國內研究的熱點，組合后的衛星導航系統不僅可以滿足我軍對全球化導航定位的需求，又可以在戰時擁有獨立自主的衛星導航系統。

但是單純的衛星導航系統存在實時性差、連續性差、高動態可靠性差等缺點，經過長期的研究和實踐證明，衛星導航系統與慣性導航系統的組合可以克服各自的缺點，提高組合系統的優越性[7]。

衛星導航系統與慣性導航系統組合的導航系統的性能首先表現在精度、可靠性及自動化程度上。衛星/SINS組合導航系統可以充分利用衛星和慣導互補的特點，因此二者的組合不是簡單的相加，而是回避了各自的缺點，充分發揮出各自的優點于一體，無論在精度、性能、可靠性等各方面，組合系統都優于單獨的子系統[1-2]。

1 深度組合系統設計

文中研究基于多種導航系統的組合系統，在進行整體的程序設計時要考慮多種導航系統信息的數據融合算法[3]：

1）在進行GPS與COMPASS數據融合時不僅要考慮時間標準，還要對導航坐標系進行轉換；

2）在進行組合星座選星時不僅要考慮選星組合的優越性，還要兼顧導航信息的實時性；

3）在進行軌跡發生器的設計中要注意載體轉向時對載體姿態角的影響；

4）在進行整體組合導航仿真時提供初始條件和軌跡發生器參數時應顧及載體真實情況；

5）在進行3種濾波方式比較時設定為同一仿真條件。

2 GPS/COMPASS/SINS系統方程建立

2.1 GPS/COMPASS/SINS組合系統狀態方程

衛星導航系統/SINS組合導航系統的狀態方程包括兩個部分：一部分是SINS的誤差狀態，另外一部分是衛星導航系統的誤差狀態。

2.1.1 SINS狀態方程

選擇東北天坐標系為導航坐標系，SINS的狀態方程[4，6，10]即為：

其中， XI（t）∈R15為狀態變量；FI（t）∈R15×15為系統轉移矩陣；WI（t）∈R6為系統噪聲向量；GI（t）∈R15×6為系統噪聲驅動程序。

狀態變量 XI（t）取為：

其中，下標e、n、u分別代表導航坐標系東、北、天3個軸向，下標x、y、z分別代表載體坐標系 3 個軸向。 δL，δλ，δh為位置誤差；δve，δvn，δvu為速度誤差；φe，φn，φu為平臺誤差 角；εbx，εby，εbz為沿載體坐標系的陀螺隨機漂移；）Δ ax，Δ

ay，Δ

az為加速度計偏差。

2.1.2GPS/COMPASS狀態方程兩星座組合的狀態方程：

其中，狀態向量 XGNSS（t）=[δtu，δtru]T，系統噪聲為 WGNSS（t）=ωf，是激勵等效時鐘頻率誤差一階馬爾可夫過程的白噪聲項。

其中，τf為衛星等效速度誤差一階馬爾可夫過程相關時間常數。

由此可得組合導航系統的狀態方程[5]為：

2.2 GPS/COMPASS/SINS組合系統量測方程

深度組合導航系統中，接收機只提供原始、直接的星歷、偽距和偽距率數據，不須進行導航解算。因此，要建立系統的偽距量測方程[8]。

衛星導航系統接收機輸出的對應顆衛星的測量偽距值為：

其中，ri為衛星i到載體衛星接收機的真實距離；δtu為等效時鐘誤差相應的距離誤差；δρi為偽距測量誤差 （考慮其為白噪聲引起的誤差）。

由于慣性導航系統只能直接輸出載體的地理位置信息，因此，要推導出用慣性導航系統位置地理信息表達的偽距計算式。

已知，衛星導航系統第i顆衛星t時刻在地固坐標系（ECEF）上的位置為（xsi，ysi，zsi），則相應于慣性導航系統給出的位置信息對應第顆衛星的偽距計算公式可表達為：

其中，（xI，yI，zI）為載體衛星接收機在地固坐標系中的坐標。

將上式相對于載體位置真實值（x，y，z）處展開成泰勒級數，舍棄高階項，可得：

將式（9）減去（7），就可以構成相對第i顆衛星的偽距測量差矢量方程：

所以，偽距測量方程為：

同樣，可得出偽距率量測方程為：

3 三種卡爾曼濾波算法的仿真結果比較

設定載體初始位置為長春地區，緯度43.50°，經度125.20°，高度300 m，先勻速向正東方向以100 m/s的時間飛行，時間為100 s，然后轉向正北方向，以10 m/s的加速度沿正北方向飛行 100 s，最后轉向北偏東 45°、仰角 45°方向，以 10 m/s的加速度沿此方向飛行100 s。

設定GNSS的信息更新時間為T=1 s；等效時鐘頻率誤差一階馬爾可夫過程白噪聲強度平方根為0.1 m/s。慣性導航系統中的陀螺等效精度為0.1°/h，陀螺隨機白噪聲漂移均方根為0.001°/h；加速度精度為10-3g，加速度計隨機白噪聲均方根為 10-4g；偽距噪聲方差為 50 m2，偽距率噪聲方差為 1（m/s）2。通過以上的參數設置，將捷聯慣導與多衛星系統進行3種卡爾曼濾波組合，對3種濾波結果中位置誤差、速度誤差和姿態角、航向角誤差分別進行對比，具體比較結果如圖1所示。

圖1 東向速度誤差Fig.1 East speed error

圖2 北向速度誤差Fig.2 North speed error

圖3 天向速度誤差Fig.3 Vertical speed error

圖4 東向位置誤差Fig.4 East position error

圖中所示，第1行為自適應卡爾曼濾波算法誤差，第2行為擴展卡爾曼濾波算法誤差，第3行為平淡卡爾曼濾波算法誤差。

很明顯，平淡卡爾曼濾波算法不僅誤差均值還是誤差最大值都較自適應卡爾曼濾波和擴展卡爾曼濾波算法優越，特別是在前60 s內的速度和位置誤差相對平穩。

4 多路徑效應分析

采用上節導航參數，利用濾波效果較好的平淡卡爾曼濾波，加入多路徑隨機噪聲誤差，仿真結果如圖7所示：

圖5 北向位置誤差Fig.5 North position error

圖6 天向位置誤差Fig.6 Vertical position error

圖7 東向速度誤差Fig.7 East speed error

圖中淺色線為衛星導航系統加入多路徑隨機函數濾波后的誤差，深色線條為SINS輔助衛星導航系統消弱多路徑影響濾波后的誤差。從圖中可以看出，采用SINS輔助衛星導航系統的方法，不僅可以提高組合導航系統的精確度，也可以延長組合導航系統前期導航高精度的時間。

圖8 北向速度誤差Fig.8 North speed error

圖10 東向位置誤差Fig.10 East position error

圖12 天向位置誤差Fig.12 Vertical position error

圖9 天向速度誤差Fig.9 Vertical speed error

圖11 北向位置誤差Fig.11 North position error

5 結 論

GPS/COMPASS/SINS深度組合系統采用平淡卡爾曼濾波算法能夠顯著提高飛行載體的定位精度，利用SINS輔助的組合導航系統能較好地消弱多路徑效應的影響。

[1]黃金山，等.GPS/SINS/SAR組合導航系統信融合[D].西安：電子科技大學，2009.

[2]雷鳴.GNSS組合定位算法研究及實現[D].西安：電子科技大學，2009.

[3]李磊.GPS/SINS深度組合導航系統研究[D].上海：上海交通大學，2009.

[4]李濤.非線性濾波方法在導航系統中的應用研究 [D].長沙：國防科技大學，2003.

[5]魏春嶺.非線性濾波與神經網絡在導航系統中的應用研究[D].北京：北京航空航天大學，2001.

[6]王曉光.微陀螺慣性測量單元研制[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2007.

[7]徐良辰.SINS/GPS組合導航系統研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2008.

[8]Sanchez R D，Hothem L D.Positional accuracy of airborne integrated global positioning and inertial navigation systems for mapping in Glen Canyon，Arizona[J].USGS，2002（222）：2-9.

[9]Aggarwal P，Syed Z，El-Sheimy N.Hybrid extended particle lter for integrated inertial navigation and global positioning systems[J].Measurement Science and Technology，2009，20（3）：2-4.

[10]陳永冰，釧斌.慣性導航原理[M].北京：國防工業出版社，2007.