基于分層分階段抽樣的電能表質量跟蹤技術研究

劉金濤，劉慧敏

（廣州供電局計量中心，廣東 廣州 510000）

0 引 言

電能表是電網供電系統的主要計量裝置，應用廣泛，數量眾多，其質量的分析與監控對于把握電能表質量的變化趨勢，預見電能表運行中可能的潛在問題，以及輔助供電企業的電能表選型決策并提高其經營業績具有重要的意義。

電能表經過一段時間的使用之后其運行性能會有所下降，測量誤差會有所增加，這會給用戶或供電部門帶來經濟損失。隨著工作時間的累加，電子式電能表器件的失效率不斷升高，很大程度上影響了電能表的正確運行，一旦故障亦將帶來不必要的經濟糾紛；因此，有必要對運行過一定時間后的電能表的性能重新進行檢測[1]。

以前我國許多地方的運行電能表檢驗都采用“定期輪換，逐一檢驗”方法，即對所提交檢驗的全部電能表逐一按規定的標準進行檢查，或者不經過檢驗定期全部輪換。雖然這種方法很大程度上保證了使用中電能表的質量，但由于電能表數量巨大，且地理位置分布廣泛，全數檢驗方法所固有的工作量大、成本高昂、效率低下的缺陷變得越發明顯。

1 電能表質量跟蹤原理

電子式電能表的工作方式基于電子元器件，其壽命符合浴盆曲線，如圖1所示?？梢缘贸?，在產品前期由于產品從出廠到進入運行，電子元器件的失效率逐漸降低；中期電子產品進入穩定運行期，在淘汰了電子元器件質量引起的偶然失效之后，失效率幾乎不變；在產品后期由于元器件老化，導致產品失效率不斷上升[2]。

圖1 電能表全生命周期示意圖

1.1 質量跟蹤方案設計

本文設計分層分階段檢定方案，對區域內運行的所有電能表進行質量跟蹤。對于同廠家產品，依據電能表壽命特征將電能表全生命周期設為5年，采用如圖2所示質量跟蹤方案進行電能表全生命周期質量監測：第1年對其進行首檢；第2年進行第1次抽檢；第3年為電能表運行；第4年進行第2次抽檢；第5年為輪換時間，對輪換電能表進行檢定調查產品質量。

圖2 電能表全生命周期質量跟蹤示意圖

上述為對同一批次產品進行的分階段質量跟蹤，同時針對不同廠家同類型的產品進行層次劃分和橫向比對，從而得出所有電能表全生命周期的質量綜合報告。

1.2 樣本采集原理

樣本量的確定是完成質量跟蹤的核心內容之一，合理的抽樣方案可讓樣本準確反映產品的質量，同時抽樣的數量龐大也會造成抽檢成本的提高，從而降低質量跟蹤的效益值。本文在抽檢試驗中綜合考慮成本和精度因素，以求達到最優平衡。

只考慮精度要求，以允許絕對誤差d來表示精度，對參數P（總體不合格率）及它的估計量p（樣本不合格率）以絕對誤差限表示，有

在此例中以正態分布近似p的分布，則絕對誤差限可表示為

根據樣本量函數V（p）公式、d和a的目標值以及求得的t值就可推算出所需的樣本量。

上式中p為未知量，由于缺乏前期抽樣結果，依據美國標準，用上一次或累積幾次抽檢結果計算的累積平均損壞率y%作為p的估計值[3-5]。在這里根據電表不合格率p的兩種情況，得到電能表抽檢樣本量計算模型：

（2）當p＞LQL時，電能表總體不經檢驗全部更新。

式中：LQL——極限質量水平；

p——電表不合格率的估計值；

N——抽樣總體數；

t——信度；

d——精度，以絕對誤差限表示；

n——樣本量。

總體不合格率P、極限質量水平LQL、絕對誤差限d都是待定系數，需要預先確定。由于國內缺乏先期的實驗數據，在此依照美國標準ANSIC12.1-1995的相關要求，將絕對誤差限作為抽樣方案的精度要求。

2 現場電能表質量跟蹤技術研究

分層分階段抽樣是先將運行電能表分為2個階段，再對各階段采用分層抽樣。應用分層抽樣能在總的樣本量一定時，根據各層間方差的差異以及抽樣成本的不同進行調節，以期取得精度與成本的平衡。

2.1 分層分階段抽檢模型設計

第1階段時，樣本量分配以等比例分配為主，從每層中所選的樣本容量與該層的總體大小成正比[6]。等比例分配法是指樣本所有單元在各層分配時，從各層中抽取的樣本容量nh占所有單元數Nh的比例是相等的，等同于樣本容量n占總體容量N的比重，即

對于分層抽樣，這時總體均值y的無偏估計是

樣本量在第2階段各層采用不等比例分配方式，主要依據方差大小進行分配，使得在總費用給定的條件下估計量的方差達到最小，或在給定估計量方差的條件下總費用最小。

抽檢費用的線性函數為

式中：c——總費用；

c0——基本費用；

ch——第h層中單位樣本所花費的費用。

則最優分配公式為

（h=1，2，…，k）

在電能表抽檢過程中，因為不同層的電能表其檢驗費用基本相同，即ch=c，則最優分配簡化為

式中：n——樣本總量；

Nh——第h層的總體數量；

Sh——第h層第一次抽檢的綜合得分。nh——第h層的抽樣數。

2.2 室內檢驗及數據分析

（1）電能表的合格水平反映的是運行電能表的合格率情況，分為耐壓試驗、潛動試驗、啟動試驗、走字試驗、其他試驗以及直觀檢查[7]。根據以往經驗對產品的各項試驗合格率進行權重賦值，如表1所示。

表1 各項試驗權重賦值示意

再通過加權法即可計算得到每個廠家的合格水平 Z，即

Z越接近1，說明該廠家的合格水平越高。通過比較各廠家Z的大小，就可以評價出孰好孰劣。

（2）誤差是綜合反映電能表質量特性的重要參數，通過比較，可以判斷各個廠家所生產電能表的質量水平?？紤]到不同功率下電能表誤差情況不一致，分別選取了cosφ=1下和cosφ=0.5 L一共8個檢測點（可根據實際情況增減檢測點）來對不同廠家電能表之間的誤差進行分析。檢測點如表2所示。

表2 誤差檢測點

標準差系數是衡量各觀測值變異程度的一個統計量。由于不同廠家之間的水平不同，適宜使用標準差系數進行比較。標準差系數為標準差與平均數的比值，即

式中：CV——標準差系數（變異系數）；

σ——標準差；

x——平均值。

首先求出每個廠家所生產的電能表在每個檢測點下的誤差值均值，然后根據實際需求對每個檢測點賦予不同的權重并求出每個廠家電能表誤差值的加權平均值以及誤差值的標準差[8-9]，最后計算每個廠家電能表誤差值的標準差系數。標準差系數越大，說明該廠家電能表的質量波動越大，質量穩定性越差。

3 電能表抽檢實例分析

在此以廣州市2007年安裝的三相電子式電能表為實例驗證本研究所提出的抽檢檢測方法。其中廠家A供貨26 800只，廠家B供貨38200只，共計65000只。

參考JB/T 50070-2002《電能表 可靠性要求及考核方法》確定極限質量水平LQL=6%，抽樣平均損壞率P=0.3%，取信度1-a=0.95，得t=1.96，絕對誤差d=0.004，則抽樣總數為

其中廠家A抽檢293只，廠家B抽檢418只。室內各項試驗檢定合格率如表3所示。

表3 各廠家合格水平分布情況

除直觀檢查賦0.25的權重外，其他試驗項目均為0.15，則單從合格水平而言ZA=0.9990，ZB=0.9991，廠家B要優于廠家A。

表4 各廠家生產的電能表在各個檢測點的均值

對以上8個誤差檢測點均賦以0.15的權重，則計算可得廠家A標準差為0.0739，標準差系數為4.9205，廠家B標準差為0.084 6，標準差系數為7.4178。

綜合考慮合格水平和誤差水平，對兩個廠家電能表進行賦分，具體標準參考表5。

表5 合格水平和誤差水平劃分標準

根據經驗將合格水平賦予0.4的權重，誤差水平賦予0.6的權重，則兩個廠家的綜合得分為

在第4年進行第2次抽樣，根據第1次抽樣檢查結果確定抽樣平均損壞率為

廠家A抽檢96只，廠家B抽檢131只，通過與上述相似處理方法可得SA=4.0，SB=3.2。

最后通過結合到貨首檢與輪換檢定的數據進行比對，可以得出兩個廠家全生命周期的質量走勢，如圖3所示。

通過比對可以得出，廠家B在生命周期過程中質量下降嚴重，而廠家A的產品質量則相對穩定。尤其在產品使用中后期，廠家A的產品質量明顯好于廠家B的產品質量，可以通過淘汰廠家B或者督促廠家B提高質量監控的方式來改善某市三相電能表的質量情況。

圖3 電能表質量跟蹤曲線圖

4 結束語

本文依據電子式電能表壽命特征，設計了一種符合實際情況的質量跟蹤方案，同時綜合精度與成本因素，提出了電能表抽樣方案。之后依據抽樣方案設計了抽檢模型和數據分析方法，并通過實例證實該方案的可行性。該方法能在一定程度上提高電能表質量管理效率和經濟效益，有效降低運行中電能表的故障率和誤差值，對電能計量本身的可靠性、可信度有一定的提高。

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