直線邊墻窄縫挑坎的水力計(jì)算

韓守都,劉韓生,倪漢根

(1.新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,新疆烏魯木齊 830000;2.水利部西北水利科學(xué)研究所,陜西楊凌 712100;3.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部,遼寧大連 116024)

窄縫式消能工是一種收縮式消能工,它借助側(cè)壁的收縮,迫使水流變形,形成豎向和縱向擴(kuò)散的挑流流態(tài),減小單位面積的入水能量,減輕對(duì)下游河床的沖刷,特別適合解決高山峽谷河流的消能泄洪問題。自1954年葡萄牙的卡勃利爾(cabril)拱壩[1]首先采用窄縫挑坎以來,至少已有20多個(gè)樞紐采用了窄縫消能技術(shù)。

直線窄縫挑坎是典型的窄縫消能工,一直受到關(guān)注,我國(guó)進(jìn)行了許多研究,取得了豐碩的成果。總的來看,這些研究工作可概括為3類:①通過實(shí)際工程水力學(xué)模型試驗(yàn)決定適合特定條件的窄縫挑坎體型[2-6];②用一元水力學(xué)理論分析,給出理論、經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的直線窄縫挑坎水力計(jì)算方法[7-11];③對(duì)窄縫消能工進(jìn)行水動(dòng)力特性數(shù)值模擬[12-15]。

輻射水流是基本的水流形式,有解析解,且為簡(jiǎn)單函數(shù)[16]。應(yīng)用輻射水流可以研究窄縫挑坎體型[7-9],鑒于窄縫挑坎尚沒有比較公認(rèn)的水力計(jì)算方法,本文應(yīng)用經(jīng)典的輻射水流關(guān)系計(jì)算窄縫挑坎中線水面線,提出一個(gè)既有理論依據(jù)又簡(jiǎn)單易行的一級(jí)直線窄縫挑坎水力計(jì)算方法,供設(shè)計(jì)部門參考。

1 一級(jí)直線窄縫挑坎水面線

圖1是一典型的平底一級(jí)直線挑坎,對(duì)該挑坎進(jìn)行了水力模型試驗(yàn),來流條件為:均勻流寬度b=20cm,1.7≤b/h(寬深比)≤5.4,3.5≤Fr≤9.7,2.9m/s≤v≤5.8m/s。該范圍較大,模型流量也較大 ,達(dá) 130L/s。

圖1 一級(jí)直線窄縫挑坎試驗(yàn)體型(單位:cm)

試驗(yàn)觀測(cè)的中線水面線及邊墻水面線如圖2和圖3所示,兩幅圖有一個(gè)明顯的規(guī)律,同樣來流寬深比b/h情況下,水面線隨來流弗勞德數(shù)Fr變化很小,可以認(rèn)為b/h相同時(shí),水面線與Fr無關(guān)。圖2中的曲線是用輻射水流計(jì)算得到的水面線,可見計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合。

圖2 中線水面線

圖3 邊墻水面線

現(xiàn)以出口水深為例,說明中線水面線的計(jì)算方法。已知平底一級(jí)直線挑坎體型,已知來流條件,即b,h,Fr值已知,也知直線窄縫挑坎的體型,見圖1,可算出兩直線的夾角,即輻射角2α(單位為rad),根據(jù)輻射水流特點(diǎn)及質(zhì)量守恒關(guān)系得進(jìn)口斷面的輻射半徑R、出口斷面的輻射半徑R2分別為式中:b2為出口斷面寬度。

對(duì)于直線窄縫挑坎出口弗勞德數(shù)Fr2,輻射水流還有基本關(guān)系[16]:

其中

輻射水流中采用比能不變假定,可表示為[4]

將式(1)代入式(2)求解,得到Fr2,再將該結(jié)果代入式(3),就算出直線窄縫挑坎出口水深h2。

工程設(shè)計(jì)中,為確定挑坎高度、估算水舌情況,特別關(guān)注出口水深,表1列出了試驗(yàn)體型的 h2,并與試驗(yàn)值進(jìn)行比較。表1中計(jì)算誤差為正表示試驗(yàn)值大于計(jì)算值,計(jì)算誤差為負(fù)表示試驗(yàn)值小于計(jì)算值。由表1可見,計(jì)算水深的最大誤差8.5%,對(duì)窄縫挑坎而言,這個(gè)誤差可以接受;計(jì)算方法可以準(zhǔn)確地反映出口水深的變化規(guī)律,水深圍繞計(jì)算值波動(dòng),計(jì)算結(jié)果比較理想。

表1 出口水深的試驗(yàn)驗(yàn)證

上面給出了中線水面線的計(jì)算方法,至于邊墻水面線,從試驗(yàn)資料來看,邊墻水面線基本成直線,對(duì)每個(gè)來流寬深比,將進(jìn)口、出口的實(shí)測(cè)水深進(jìn)行平均,再用直線連接,即為邊墻水面線,如圖3所示。

2 水舌外緣挑距的計(jì)算

出口水深h2取計(jì)算值,該值已得到試驗(yàn)驗(yàn)證,出口流速v2可取

式中:Q為流量,該值已知;b2也已知。

參見圖4,取中線輻射水流水面線的平均坡度為水舌外緣拋射角 β2,故

式中:L為挑坎長(zhǎng)度。

圖4 水舌挑角示意圖

忽略空氣阻力,水舌外緣為自由拋體軌跡線[5-11]:

式中:x為水質(zhì)點(diǎn)距出口斷面的距離;y為水質(zhì)點(diǎn)距挑坎底板的距離,水質(zhì)點(diǎn)在底板之上 y取負(fù)值,在底板之下取正值。

用式(4)、式(5)計(jì)算式(6)中的 v2和 β2,h2取理論計(jì)算值。按圖2給出的8個(gè)來流條件,用式(6)計(jì)算水舌外緣挑距,試驗(yàn)表明該值與試驗(yàn)值的誤差小于10%。

3 水舌內(nèi)緣挑距的計(jì)算

式中:ξ為試驗(yàn)修正系數(shù),反映出口底流速降低的程度,ξ=0.90。試驗(yàn)證實(shí)計(jì)算值與試驗(yàn)值相差不超過15%。

水舌內(nèi)緣軌跡可按平拋公式計(jì)算,其跡線僅取決于拋射速度v3,v3可取為

4 結(jié) 論

a.同樣來流寬深比情況下,水面線隨來流弗勞德數(shù)變化很小,基本無關(guān)。

b.應(yīng)用輻射水流特性,得到了直線窄縫挑坎中線水面線的計(jì)算方法;取中線輻射水流水面線的平均坡度為水舌外緣拋射角β2,出口水深取理論計(jì)算值,流速用出口斷面平均流速,按自由拋體軌跡線可計(jì)算水舌外緣挑距;取出口底流速,用質(zhì)點(diǎn)平拋公式可算出水舌內(nèi)緣挑距。試驗(yàn)結(jié)果表明計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致,滿足設(shè)計(jì)估算要求。

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