基于MATLAB GUI的夫瑯禾費(fèi)單縫衍射仿真

高 峰，趙文麗，曹學(xué)成

(山東農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東泰安 271018)

1 引言

夫瑯禾費(fèi)單縫衍射是大學(xué)物理波動(dòng)光學(xué)及大學(xué)物理基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)的重要教學(xué)內(nèi)容［1，2］。在理論教學(xué)中，通常是先通過菲涅爾半波帶法推得亮紋中心(或暗紋中心)的公式，再討論條紋隨波長、縫寬和透鏡到屏幕的距離等參數(shù)的變化。由于對公式討論比較抽象，教學(xué)效果不夠理想。在實(shí)驗(yàn)中，如將觀察條紋隨波長、縫寬和透鏡到屏幕的距離這些參數(shù)的變化作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，由于使用的光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器比較精密，調(diào)節(jié)起來比較復(fù)雜、耗費(fèi)時(shí)間。學(xué)生在儀器調(diào)節(jié)方面花費(fèi)太多的時(shí)間，往往不能更好地理解實(shí)驗(yàn)原理和觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，所以通常只是把用光電探頭測定激光單色光源的單縫衍射光強(qiáng)分布作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，沒有涉及觀察條紋隨波長、縫寬和透鏡到屏幕的距離這些參數(shù)的變化。

對于以上問題，本文應(yīng)用MATLAB GUI技術(shù)開發(fā)了夫瑯禾費(fèi)單縫衍射仿真軟件。該仿真軟件可以對單縫衍射在各種不同參數(shù)條件下進(jìn)行模擬，界面中采用交互式滾動(dòng)條動(dòng)態(tài)的展現(xiàn)各參數(shù)與衍射條紋之間的關(guān)系，結(jié)果直觀、逼真，有利于加深學(xué)生對原理的理解和認(rèn)識(shí)，便于單縫衍射的學(xué)習(xí)和研究［3－8］。

2 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的理論分析

一束波長為λ的單色平行光垂直入射到寬度為a的狹縫，縫后透鏡到屏幕的距離為f，如圖1所示。根據(jù)惠更斯－菲涅爾原理，利用衍射矢量圖分析的方法，屏幕點(diǎn)處的光強(qiáng)為

圖1 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射原理圖Fig.1 The schematic diagram of the principle of Fraunhofer single slit diffraction

其中IP為P點(diǎn)處的光強(qiáng)，I0為中央明紋中心O處的光強(qiáng)，a為狹縫的寬度，λ為單色光的波長，θ為衍射角。

3 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的GUI設(shè)計(jì)與仿真

3.1 框架設(shè)計(jì)

在布局編輯器中設(shè)置如下控件:建立2個(gè)坐標(biāo)軸對象用來顯示單縫衍射的衍射條紋和光強(qiáng)分布;建立3個(gè)靜態(tài)文本標(biāo)簽，標(biāo)注相應(yīng)的控件提示;建立3個(gè)可編輯文本框，分別顯示波長、狹縫寬度和透鏡到屏幕的距離;建立3個(gè)滑動(dòng)條用以控制波長、狹縫寬度和透鏡到屏幕的距離;建立2個(gè)按鈕，分別繪制單縫衍射衍射圖樣和結(jié)束程序。設(shè)置以上所有控件的Sting和Tag屬性，便于程序的編輯、記憶和維護(hù)，如圖2所示。

圖2 仿真界面設(shè)計(jì)Fig.2 The design of the simulation interactive software

3.2 編寫代碼

編寫程序代碼過程中的主要工作如下:

1、在程序初始化時(shí)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)實(shí)際，設(shè)置光源的波長λ=390 nm，狹縫的寬度a=0.02 nm，透鏡的焦距f=0.6 m。

程序代碼如下:

set(handles.edit1，＇String＇，390); % 設(shè)定波長的默認(rèn)值(單位 nm)

set(handles.edit2，＇String＇，0.2); % 設(shè)定狹縫寬度的默認(rèn)值(單位 mm)

set(handles.edit3，＇String＇，0.6); % 設(shè)定透鏡到屏幕距離的默認(rèn)值(單位 m)

2、設(shè)置三個(gè)滑動(dòng)條的最大和最小值，并將選擇好的三個(gè)滑動(dòng)條中的數(shù)據(jù)顯示到三個(gè)動(dòng)態(tài)文本框中。波長部分程序代碼如下，狹縫寬度和透鏡到屏幕的距離做相同設(shè)置:

set(handles.slider1，＇Min＇，390); % 設(shè)定波長的最小值(單位 nm)

set(handles.slider1，＇Max＇，760); % 設(shè)定波長的最大值(單位 nm)

slider1value=get(handles.slider1，＇Value＇);% 獲得波長滑動(dòng)條的數(shù)值

set(handles.edit1，＇String＇，num2str(slider1value)); % 將波長滑動(dòng)條的數(shù)值顯示在動(dòng)態(tài)文本框中。

3、調(diào)用pushbutton1_Callback函數(shù)，根據(jù)輸入?yún)?shù)繪制單縫衍射和光強(qiáng)分布圖形，并實(shí)現(xiàn)根據(jù)波長范圍設(shè)置相應(yīng)衍射圖像的顏色。程序調(diào)試完成后運(yùn)行的界面如圖3所示。程序代碼如下:

lambda=1e－9*get(handles.slider1，＇Value＇);

a=1e－3*get(handles.slider2，＇Value＇);

f=get(handles.slider3，＇Value＇);

xmax=10*lambda*f/a; %設(shè)置屏幕范圍

Nx=1000;

xs=linspace(－xmax，xmax，Nx); %屏幕上的點(diǎn)數(shù)

Np=1000;

xpoint=linspace(－a/2，a/2，Np); %將單縫分成Np個(gè)光源

for i=1:Nx %對屏幕上各點(diǎn)做循環(huán)

sintheta=xs(i)/f;

alpha=2*pi.*xpoint*sintheta/lambda;

sumcos=sum(cos(alpha));

sumsin=sum(sin(alpha));

B(i，:)=(sumcos^2+sumsin^2)/Np^2;

end

N=255; %確定灰度等級(jí)

Br=B/max(B)*N; %使最大光強(qiáng)對應(yīng)于最大灰度級(jí)

axes(handles.axes1)，image(x1max，xs，Br); %畫衍射條紋

axis(［0，0.5，－6e－3，6e－3］);

if lambda＞=622e－9 c=［0 0 0;1 0 0］; %根據(jù)波長范圍設(shè)置相應(yīng)的衍射條紋顏色

elseif lambda＞ =597e－9 c=［0 0 0;1 0.38 0］;

elseif lambda＞ =577e－9 c=［0 0 0;1 1 0］;

elseif lambda＞ =492e－9 c=［0 0 0;0 1 0］;

elseif lambda＞ =450e－9 c=［0 0 0;0 1 1］;

elseif lambda＞ =435e－9 c=［0 0 0;0 0 1］;

else c=［0 0 0;0.5 0 0.5］;

end

colormap(c); %確定光的顏色

xlabel(＇單縫衍射圖像＇);

axes(handles.axes2);

plot(B，xs，＇b.－＇)，grid on;

axis(［0，1，－6e－3，6e－3］);

xlabel(＇單縫衍射光強(qiáng)分布＇)

圖3 仿真運(yùn)行界面Fig.3 The operating interface of the simulation interactive software

3.3 仿真平臺(tái)的使用

滑動(dòng)改變運(yùn)行界面中的波長、狹縫的寬度、透鏡到屏幕的距離這3個(gè)參數(shù)，圖像的顏色、條紋的寬度都隨之改變。圖4為波長分別為(藍(lán)光)和(紅光)，在縫寬和透鏡到屏幕的距離不變的情況下的單縫衍射條紋，從圖中可以明顯的看出，當(dāng)波長增大時(shí)，條紋會(huì)變寬，衍射更明顯。

圖4 衍射條紋隨波長的變化Fig.4 The change of the diffraction pattern with wavelength

圖5 表示在波長，透鏡到屏幕的距離不變的情況下，改變狹縫的寬度，例如任選兩個(gè)數(shù)值0.109 m和1.617 m，可以看出，狹縫的寬度越小，衍射越明顯。

圖5 衍射條紋隨縫寬的變化Fig.5 The change of the diffraction pattern with the width of the single slit

同樣，在波長，狹縫寬度不變的情況下，改變透鏡到屏幕的距離，例如任選兩個(gè)數(shù)值0.2 m和1.0 m，可以看到，透鏡到屏幕的距離越大，衍射越明顯。如圖6所示。

4 結(jié)論

利用MATLAB GUI對夫瑯禾費(fèi)單縫衍射進(jìn)行仿真，編制了交互界面，在界面中改變相關(guān)參數(shù)，可以仿真出不同實(shí)驗(yàn)條件下的現(xiàn)象和結(jié)果，加深了學(xué)生對于物理原理的理解，同時(shí)也避免了學(xué)生實(shí)驗(yàn)過程中由于儀器調(diào)節(jié)而產(chǎn)生的部分圖像失真問題，達(dá)到了與理論和實(shí)驗(yàn)的較好結(jié)合。通過動(dòng)態(tài)展示，整個(gè)過程直觀形象，圖樣細(xì)致逼真，對于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣有著十分積極的意義。

［1］王永剛，曹學(xué)成，高 峰，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京:中國農(nóng)業(yè)出版社，2011:141－147

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