小波分析在結構損傷檢測中的應用

楊興彪 周 瑾 劉承斌

(1.桐廬縣質量技術監督局，浙江 桐廬 311500;2.坤元資產評估有限公司，浙江杭州 310017;3.浙江大學土木系，浙江 杭州 310058)

0 引言

對于結構壽命預測與損傷診斷，結構健康監測(SHM)正發揮著越來越重要的角色［1］。針對大型土木工程結構的健康監測理論和技術研究成為近20年來土木工程領域的研究熱點。結構損傷識別是結構健康監測的核心內容，而基于振動的結構損傷識別方法具有實用性強，可識別結構整體性狀的特點［2］，十幾年以來得到了迅猛發展［3］。

實際上，通過損傷前后結構動態參數(頻率、阻尼和振型等)的變化可以識別結構損傷，因為這些參數是構成結構動態響應方程的主要變量，但是這種方法卻是建立在結構線性變化的假設上［3］，然而，結構發生損傷后，振動特性表現出非線性，材料本構關系進入塑性階段。因此通過響應信號識別與定位結構損傷需要考慮結構非線性變化。線性和非線性系統動力特性的主要差別之一是非線性系統具有高次諧波和亞諧波。文獻［4］指出基于模態識別損傷的方法在實際應用中遇到了以下四個困難:難以獲取結構損傷前振動信號;難以全面分析大型結構;有時難以獲得準確的材料參數;難以提取由于局部損傷引起的局部損傷信號。

信號分析技術的進步使得結構健康監測系統得到了進一步的發展。目前，信號分析技術已經應用于機械、建筑、航天、地震、氣象等學科，并得到了迅猛發展［6］。對振動的信號分析方法主要有傅立葉變換、快速傅立葉變換、短時傅立葉變換、小波分析等等［2］。

傳統的信號分析采用傅立葉變換技術，只有頻率分辨率而沒有時間分辨率，即可以確定信號包含的所有頻率(即頻域分辨率最高)，但不能確定具有這些頻率的信號出現的時間。也就是說，通過傅立葉變換，我們可以清楚地了解函數中包含的所有頻率信息，卻不能了解每個頻率分量在函數中的時間上或空間上的位置，因此無法同時表述信號的時—頻分布特性，而時—頻特性對非平穩信號來說是非常重要的。為了分析和處理非平穩信號，人們對傅立葉分析進行了改進，提出并發展了一系列新的信號分析理論，其中之一便是小波分析方法。

與傅立葉變換不同，小波變換通過平移母小波(Mother wavelet)可獲得信號的時間信息，而通過縮放小波的寬度(或者叫尺度)可獲得信號的頻率特性。對母小波的縮放和平移操作實現在時域上對信號進行離散變換，在頻域上進行譜分析［6］。對信號的低頻成分，可用寬時窗使得時域分辨率低而頻域分辨率高;對信號的高頻成分，則可用窄時窗使得時域分辨率高而頻域分辨率低。這使得它具有“顯微鏡”和“望遠鏡”的功能，是時頻分析的有效工具［5］。利用小波變換分析結構損傷前后的時域和頻域響應，可以確定諸如高次諧波、亞諧波以及混沌現象等系統響應的動力學特性，進而檢測結構的非線性［6］。但是，小波分析很依賴于小波基的選擇，對于同一問題選擇不同的小波基產生不同的結果。實際應用中，需要比較選擇不同的小波基。文獻［1］是在懸臂桿和梁損傷識別數值實驗中，在分解層數相同的前提下，比較了六種不同的母基，最后選擇雙正交基(Biorthogonal)。盡管小波分析存在一些不確定的因素，但是它仍然是非平穩數據分析中最有效的方法之一。

本文擬采用小波包技術對實測簡支梁動態加速度信號的能量分布特征進行初步研究，研究不同損傷條件下不同頻帶上的能量分布情況。

1 實驗概況

采用一根鋼筋混凝土簡支梁，梁的幾何參數為100 mm×160 mm×1 400 mm。配筋為:縱向受拉鋼筋為2根φ10 mm的鋼筋，受壓鋼筋為4根φ6 mm的鋼筋(沿縱向隔開布置)，箍筋為φ6@100。鋼筋級別為HPB235，混凝土強度等級為C25。簡支梁配筋情況詳見圖1。

實驗采用集中力逐級加載的方法，通過液壓頂加載于一鋼梁上使得力傳至實驗梁的兩點上，得到兩點加載形式。每級荷載為2.5 kN，即荷載 P 分級為:0 kN，2.5 kN，5 kN，7.5 kN，10 kN，12.5 kN，15 kN，17.5 kN，20 kN，22.5 kN，25 kN，27.5 kN，30 kN。實驗步驟為:

1)計算完好簡支梁的極限承載能力;

2)安裝好傳感器，連接好整個測量系統，接通各儀器電源，正確選擇電荷放大器和CRAS型數據采集分析儀的各參數;

3)從0開始加載到極限荷載，分級進行，每一級持荷下，觀察裂縫開展情況(裂縫位置、高度、寬度)，梁縱向中間處上下邊緣處鋼筋和混凝土表面應變，以及驗證平截面假定;

4)靜載10 min后卸載;

5)力錘依次敲擊試件的2個～12個激發部位，然后再敲擊12號～2號激發部位，并進行動態信號采集，由于布置兩個加速度傳感器，因此有3通道接入信號。本實驗采樣頻率為512 Hz，根據采樣定理，可分析的最高頻率為256 Hz。

圖2，圖3為實驗裝置和數值模型簡圖。

圖1 簡支梁配筋

圖2 實驗裝置簡圖

圖3 簡化數值模型

2 損傷識別步驟

本文只對3號點激勵，9號點的加速度傳感器接收的信號進行分析。

基于小波包分析技術來分析不同損傷情況下的頻帶能量分布的具體步驟如下:

1)RDT法提取自由振動信號。

在實際測試過程中，會受到環境激勵的影響，所得到的加速度過程是各種激勵下的隨機振動響應，因此需要對此進行轉換，從而得到一定初始激勵下的自由響應信號。最常用并被認為是有效的轉換方法是隨機減量技術(RDT)。該方法認為結構的響應信號總是由確定性的部分(脈沖響應)和不確定性的部分(均值為0的白噪聲信號)構成，通過對足夠多的采樣數據平移、疊加，可以去除其中的不確定性成分而僅保留確定性成分，從而得到結構的自由振動響應。

2)選取小波基。

根據文獻［1］，可以知道不同的小波基分析同一個信號會產生不同的結果。Daubechies小波系列具有較好的緊支撐性、近似對稱性以及擴展性好的特點，本文采取常用的Daubechies5小波函數，即 db5。

3)小波包分解。

實測信號可分析的最高頻率為256 Hz。因此，可以將實測加速度信號分解到第3層，對應的最低頻帶為0 Hz～32 Hz。根據小波包分解算法，采用二進尺度變換，其對信號分解后各層重構信號的頻帶范圍見表1。

通過MATLAB編程實現對實測信號的小波包分解，首先計算重構子小波信號與實測信號的誤差，驗證小波包分解(小波基的選取和分解層數)的有效性;其次，定性分析不同頻帶內信號幅值及衰減的快慢，建立信號的功率譜密度圖，從而定性識別損傷的存在及程度;最后，定量分析初始信號及分解信號，計算頻帶能量分布，從而定量判定損傷程度。

表1 小波包分解系數重構信號各層頻帶范圍

圖4 經過RDT處理后的自由振動信號（0 kN）

圖5 小波包分解后的信號（0 kN）

3 小波變換結果

為節約篇幅，取加載為0 kN時的小波包處理結果列出以作示意圖4，圖5，同時重點比較和分析不同損傷情況下各個頻帶的能量比圖。

4 討論與分析

1)從圖4可看出，經過隨機減量技術(RDT)較好的提取出了簡支梁的自由振動信號。

2)圖6是不同損傷情況下的頻帶能量分布比較，可見，隨著荷載增加，簡支梁受到更大的損傷，高頻部分(192 Hz～224 Hz)能量呈現下降形式，能量逐步轉移到低頻部分，第一階頻率所在的主頻帶64 Hz～128 Hz區間，能量呈現上升形式。部分有反常的現象，可能是實驗誤差導致。因此，隨著損傷的加劇，簡支梁的高頻信號得到衰減，而低頻信號得到增強，能量發生轉移。

圖6 不同損傷情況下的頻帶能量分布比較

5 結語

本文利用常用的小波分析方法對實測信號進行了初步分析，得出了一些有意義的結果，但是仍然有許多待研究的問題需要完善，比如小波包分解的小波基選擇和層數的確定，同時實際應用中發現，對于頻率密集型的信號，層數取的越多，就難以分離各個頻帶，且不夠穩定。

致謝:本文實驗數據由浙江大學水工結構研究所吳志根同學提供，作者在此表示衷心感謝。

［1］J.Grabowska，M.Palacz，M.Krawczuk.Damage identification by wavelet analysis［J］.Mechanical System and Signal Processing，2008(22):1623-1635.

［2］劉 濤，李愛群，丁幼亮.小波分析在結構損傷識別中的應用［J］.地震工程與工程振動，2008，28(2):29-35.

［3］Helong Li，Xiaoyan Deng，Hongliang Dai.Structural damage detection using the combination method of EMD and wavelet analysis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007(21):298-306.

［4］Hansang Kim，Hani Melhem.Damage detection of structures by wavelet analysis［J］.Engineering Structures，2004(26):347-362.

［5］張義平，李夕兵，左宇軍.爆破震動信號的HHT分析與應用［M］.北京:冶金工業出版社，2008.

［6］李宏男，孫鴻敏.小波分析在土木工程領域中的應用［J］.世界地震工程，2003，19(2):16-22.