菲波那奇數(shù)列在新產(chǎn)品試制過程中的應(yīng)用

張國彬 高春國

河北中農(nóng)博遠(yuǎn)農(nóng)業(yè)裝備有限公司 052160

1 問題的提出

我公司研發(fā)的某種新產(chǎn)品，有一個(gè)關(guān)鍵零件具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，需用特殊的材料，根據(jù)其幾何特性應(yīng)在CA6140臥式車床上加工。然而，我公司沒有加工此種零件的經(jīng)驗(yàn)，又得不到間接經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，故需要進(jìn)行試驗(yàn)——對車床的轉(zhuǎn)速進(jìn)行優(yōu)選以確定其加工的工藝參數(shù)。那么，如何安排試驗(yàn)，才能用最少的試驗(yàn)次數(shù)找到最佳的車床轉(zhuǎn)速呢？

2 解決問題的先決條件

要回答上述問題，必須知道以下兩個(gè)方面的內(nèi)容：

2.1 CA6140臥式車床主傳動(dòng)系統(tǒng)共有幾檔轉(zhuǎn)速？

CA6140臥式車床的主傳動(dòng)系統(tǒng)共有24檔轉(zhuǎn)速，詳情如表2-1所示。

CA6140臥式車床主傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速表 表2-1

2.2 如何安排試驗(yàn)，必須掌握和依靠現(xiàn)代化科學(xué)理論，而菲波那奇數(shù)列正是解決此類問題的最好的理論方法。

那么，菲波那奇數(shù)列是什么樣的數(shù)列？又有什么特點(diǎn)呢？

2.2.1 菲波那奇數(shù)列如下：

2.2.2 菲波那奇數(shù)列有以下特點(diǎn)：

2.2.3 對菲波那奇數(shù)列進(jìn)行變形處理

用菲波那奇數(shù)列的后一項(xiàng)去除前一項(xiàng)就會(huì)得到一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，通式為Fk/Fk+1，可以用這個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列安排試驗(yàn)。具體用哪個(gè)分?jǐn)?shù)，取決于規(guī)定的試驗(yàn)次數(shù)或者試驗(yàn)精度以及具體情況：若規(guī)定做兩次試驗(yàn)，則用F2/F3安排試驗(yàn)；若規(guī)定做三次試驗(yàn)，則用F3/F4安排試驗(yàn)；若規(guī)定做k次試驗(yàn)，則用Fk/Fk+1安排試驗(yàn)。精度與試驗(yàn)次數(shù)緊密相關(guān)，試驗(yàn)次數(shù)越多，精度越高。

就本文所說的問題而言，如何安排實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

CA6140臥式車床的主傳動(dòng)系統(tǒng)共有24檔轉(zhuǎn)速，24介于21～34之間，故用分?jǐn)?shù)F7/F8（21/34）安排試驗(yàn)。

3 試驗(yàn)步驟

第（一）步：確定第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)和第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)

第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)安排在第21檔加工，第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)安排在第21檔的對稱點(diǎn)第13檔加工，對稱軸為（34-0）/2=17檔，如圖（2-1）所示。

圖（2-1）試驗(yàn)點(diǎn)1、2

第（二）步：確定第三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)

對第21檔、第13檔轉(zhuǎn)速下加工的零件質(zhì)量、用時(shí)情況等進(jìn)行對比，確定綜合情況比較好的檔序號。

對比結(jié)果是：第21檔轉(zhuǎn)速下加工的零件質(zhì)量比較好，故去掉第1檔～第13檔的試驗(yàn)范圍，就剩下第13檔～第34檔的試驗(yàn)范圍。

第21檔在第13檔～第34檔之間，找到其對稱點(diǎn)第26檔，它就是第三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，如圖（2-2）所示。

圖（2-2）試驗(yàn)點(diǎn)3

第（三）步：確定第四個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)

因?yàn)榈?6檔是虛檔，根本不存在。故認(rèn)為第21檔轉(zhuǎn)速下加工的零件質(zhì)量比較好。故去掉第26檔～第34檔的試驗(yàn)范圍，就剩下第13檔～第26檔的試驗(yàn)范圍。

第21檔在第13檔～第26檔之間，找到其對稱點(diǎn)第18檔，它就是第四個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，如圖（2-3）所示。

圖（2-3）試驗(yàn)點(diǎn)4

第（四）步：確定第五個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)

對第18檔、第21檔轉(zhuǎn)速下加工的零件質(zhì)量、用時(shí)情況等進(jìn)行對比，確定綜合情況比較好的檔序號。

對比結(jié)果是：第18檔轉(zhuǎn)速下加工的零件質(zhì)量比較好，雖然基本上能夠滿足技術(shù)要求。但仍然感到不滿意（如果感到滿意就停止試驗(yàn)），故去掉第21檔～第26檔的試驗(yàn)范圍，就剩下第13檔～第21檔的試驗(yàn)范圍。

第18檔在第13檔～第21檔之間，找到其對稱點(diǎn)第16檔，它就是第五個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，如圖（2-4）所示。

圖（2-4）試驗(yàn)點(diǎn)5

第（五）步：確定第六個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)

對第16檔、第18檔轉(zhuǎn)速下加工的零件質(zhì)量、用時(shí)情況等進(jìn)行對比，確定綜合情況比較好的檔序號。

對比結(jié)果是：18檔轉(zhuǎn)速下加工的零件質(zhì)量比較好。故去掉第13檔～第16檔的試驗(yàn)范圍，就剩下第16檔～第21檔的試驗(yàn)范圍。

第18檔在第16檔～第21檔之間，找到其對稱點(diǎn)第19檔，它就是第六個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，如圖（2-5）所示。

圖（2-5）試驗(yàn)點(diǎn)6

第（六）步：確定第七個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)

對第19檔、第18檔轉(zhuǎn)速下加工的零件質(zhì)量、用時(shí)情況等進(jìn)行對比，確定綜合情況比較好的檔序號。

對比結(jié)果是：第18檔轉(zhuǎn)速下加工的零件質(zhì)量比較好，故去掉第19檔～第21檔的試驗(yàn)范圍，就剩下第16檔～第19檔的試驗(yàn)范圍。

第18檔在第16檔～第19檔之間，找到其對稱點(diǎn)第17檔，它就是第七個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，如圖（2-6）所示。

圖（2-6）試驗(yàn)點(diǎn)7

對第17檔、第18檔轉(zhuǎn)速下加工的零件質(zhì)量、用時(shí)情況等進(jìn)行對比，結(jié)果第17檔轉(zhuǎn)速下加工的零件質(zhì)量更好，而且完全滿足設(shè)計(jì)要求，至此試驗(yàn)結(jié)束。

4 結(jié)論

4.1 該關(guān)鍵零件在CA6140臥式車床第17檔轉(zhuǎn)速（400轉(zhuǎn)/分）下加工質(zhì)量最好。

4.2 如果用窮舉法安排試驗(yàn)，需要做24次試驗(yàn)；而用菲波那奇數(shù)列安排試驗(yàn)，最多需要做7次（實(shí)際是6次）試驗(yàn)。

由于試驗(yàn)效率成倍提高，可以大幅減少試制成本，更重要的是新產(chǎn)品還會(huì)提前投放市場。