鉸接式菱形概念底盤結構的拓撲優化*

陳哲吾，金秋談，文桂林，卿啟湘

(湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，特種裝備先進設計技術與仿真教育部重點實驗室，長沙 410082)

前言

相對于車輪矩形布置方式，車輪菱形布置的車輛在其行駛性能上有其獨特的優點，尤其是在機動性和通過性等方面都有明顯的改善，這已在各種專用車和特種車輛上得到了很好的應用［1］。但是其布置空間比矩形底盤窄，如果菱形底盤構型設計不合理，不僅會影響車身、傳動系、行駛系、轉向系和制動系等的有效載荷布置，而且還會直接影響車輛的行駛性能。因此，如何在給定設計目標和約束的情況下，確定最優的拓撲結構和構型設計參數對鉸接式菱形底盤的開發非常必要。

結構拓撲優化研究方法有解析法和數值法。因解析法自身存在局限性，目前大多數研究者致力于研究數值求解方法，一般都是將拓撲優化問題轉化為參數優化問題，再借鑒較為成熟的參數優化方法求解［2］。Michell最小質量桁架被認為是結構拓撲優化設計理論研究的一個里程碑，它對結構所有可能桿單元和材料進行優化，通過構造適當的優化模型，逐步刪減那些不必要的結構和材料元素，直至最終得到一個最優化的拓撲結構形式［3－4］。

本文中采用基結構方法對鉸接式菱形底盤進行結構拓撲優化。以輕量化為設計目標，以桿和梁板等結構件的剛度、強度為約束條件，在實際行駛中各種典型沖擊振動載荷條件下，對底盤橫梁布置位置以及截面尺寸進行優化，刪除截面過小或為零的構件，保留下來的構件即構成最終的拓撲方案，從而實現拓撲優化［5］，完成給定設計空間內的最優材料分布，建立合理的鉸接式菱形底盤結構。

1 離散結構拓撲優化方法

離散結構拓撲優化是將現有桿系和梁結構的尺寸和形狀優化的理論及計算方法直接應用于拓撲優化，采用啟發式優化算法，適當地增減結點和構件，使結構拓撲逐漸演化逼近最優解［6］。

1.1 優化數學模型

為得到鉸接式菱形底盤最優的輕量化結構，以底盤整體質量最小作為優化目標函數;以基本拓撲結構中的縱橫梁和加強角片等構件的位置以及尺寸作為設計變量;約束條件為底盤的強度和剛度。

設在底盤基礎結構中有n個構件作為可設計域，用 Xi(i=1，2，…，n)表示，其優化設計的數學模型可描述為

式中:A=［A1，A2，…，An］T為縱橫梁和加強角片的截面設計變量;n為包括縱梁、橫梁和加強角片在內的構件數;t=［t1，t2，…，tn］T為構件的拓撲設計變量，0表示構件不存在，1表示構件存在;W為構件質量;ρi為構件密度;li分別為縱橫梁的長度和加強角片的厚度;gj表示約束函數，包括安裝尺寸約束、強度剛度約束和動態特性約束等;Si為橫截面設計變量的可取集。

基于上述模型，首先在設計空間內根據相關的設計經驗和設計約束歸納得到所有可選拓撲方案集合作為基本拓撲結構，包括縱梁與橫梁的連接關系以及截面形式與大小，橫梁布置數目與位置，加強角片的大小與位置等;然后對此初始基本拓撲結構進行尺寸和拓撲優化，直至找到一個最優拓撲優化設計為止［7］。

1.2 優化準則

優化過程采用局部逼近的方法求解，其求解步驟為:(1)采用有限元方法求解物理問題;(2)收斂判斷，收斂則優化結束，否則繼續;(3)設計靈敏度分析;(4)利用靈敏度信息得到并求解近似模型進行優化;(5)更新設計變量，返回第一步。

收斂判斷采用規則收斂和軟收斂。當相鄰兩次迭代目標函數的變化小于目標容差，且約束條件違反率小于1%時，達到規則收斂;而當相鄰兩次迭代設計變量變化很小或無變化時，達到軟收斂，兩種準則滿足一種即可。

設計靈敏度分析是分析性能參數對結構設計變量參數A、t變化的敏感性;簡化成數學模型是結構響應對設計變量的偏導數［8］，對于有限元方程:

式中:K為剛度矩陣;U為節點位移;P為節點載荷。兩邊對設計變量X求偏導數:

得

在實際計算中，由于設計約束較少而設計變量很多，采用伴隨變量法引入伴隨載荷Q和伴隨變量E，且伴隨變量滿足:

響應約束函數也可描述為位移矢量U的函數:

其結構響應靈敏度為

從而

為方便后續優化，必須對有限元模型的每個迭代步進行顯性近似，利用靈敏度信息對結構響應進行泰勒展開，建立近似優化模型，主要采用線性近似優化［9］:

2 菱形底盤結構拓撲優化設計

對鉸接式菱形底盤進行離散基結構方法的拓撲優化設計，首先要確定底盤的基結構和設計變量，分析底盤各種載荷工況下的結構響應，然后再依此進行結構的優化設計。

2.1 菱形底盤初始基結構與優化變量

由于離散結構拓撲優化的對象是現有桿系和梁結構的尺寸和形狀，優化結果可以直接進行工程應用，但是其初始基結構的選擇對最終的優化結果影響較大。

常見的底盤結構主要是邊梁式結構，由位于兩邊的縱梁和若干橫梁組成［10］，其結構拓撲特征主要表現為橫梁的數量和位置，縱橫梁之間的連接關系以及加強角片的大小等。為得到最理想的底盤結構優化結果，根據底盤設計相關經驗和工程約束歸納設計底盤離散拓撲優化的初始基礎結構。菱形車輛屬于多軸(共3軸)車輛，為保證所有車輪的著地性，將底盤分成前后兩個車架，后車架主要承受底盤本身及附屬部件(如發動機、懸架等)的載荷，前車架主要承受底盤以上包括車身、乘員、專用設備等載荷，前后車架之間采用鉸鏈連接，初始基結構如圖1所示。

縱梁是主要的承力構件，車架上所有質量都通過縱梁傳遞到懸架和車輪上，但其載荷形式相對比較單一，主要是受壓或彎曲載荷。縱梁采用槽型鋼材，并且由于結構布置的要求在縱向平面內做成彎曲的，其優化過程主要是截面尺寸的調整。

橫梁主要用來保證底盤的扭轉剛度，并承受縱向載荷，是發動機和懸架等部件的支撐構件，根據具體使用需求分別采用槽型鋼和方形管材。橫梁所受設計約束比較多，同時也是底盤離散拓撲優化的主體，其截面尺寸大小和安裝方式直接反映了底盤的結構拓撲關系。

加強角片主要用在縱橫梁之間以及其他構件之間的連接，減少應力集中使應力分布均勻化。加強角片對縱橫梁之間的連接關系有重大影響，加強角片的安裝使用根據橫梁的布置情況和應力集中情況進行調整，影響并體現了底盤的結構拓撲關系。

菱形底盤優化設計變量即為底盤各構件的截面尺寸與厚度，選取圖1中所標的縱梁、橫梁和加強角片作為優化變量。為簡化計算，所有縱橫梁和加強角片的材料均選擇常用的低碳鋼 Q235，密度為7 850kg/m3，彈性模量為 2.05 ×1011Pa，泊松比為0.3，屈服強度為235MPa。槽鋼初始尺寸為80mm×50mm，方鋼初始尺寸為60mm×50mm，加強角片初始尺寸為100mm×100mm，槽鋼、方鋼和加強角片初始截面厚度均為8mm。

2.2 菱形底盤載荷工況與優化目標

結構拓撲優化設計是建立在一定的載荷工況下的約束條件基礎上，菱形底盤拓撲優化的約束條件就是在各種典型載荷工況下的剛度、強度設計指標要求。菱形底盤的典型載荷工況有以下3種。

2.2.1 等效靜載及扭轉工況

等效靜載及扭轉工況主要是計算車輛在平穩運行情況下車輛底盤的剛度強度，又分為最大加速度和最大減速度條件兩種工況。載荷大小為:前車架總質量為900kg，后車架總質量為600kg，重力加速度取9.8m/s2，最大加速度取3m/s2(即0－100km/h加速時間約10s)，最大減速度取－8.7m/s2(即100－0km/h的制動距離約45m)。

邊界條件設置如圖2所示，底盤以上所有質量等效為質心點，按前后車架各分2個質量點分別附加到底盤的安裝位置上，同時為分析車架上不確定性的偏載引起的彎扭載荷，將車架上的質量點人為地往左右偏0.5m，從而計算車架的扭轉剛度。

2.2.2 越障及沖擊載荷工況

車輛在平整路面正常行駛時忽略沖擊載荷;而車輛在越障時前后車架是鉸接式結構，存在相對運動。根據沖量定理FΔt=mΔv，當車輛通過障礙時速度會發生改變，這將對底盤產生沖擊載荷。設計標準障礙物高度為200mm，車輛以緩慢的速度越過障礙物，可簡化為前、中、后3軸依次以0.2m/s的速度越過200mm障礙物，然后又以同樣速度著地，如圖3所示。其中，當中軸單邊輪通過障礙時，動態載荷對前后車架會產生扭轉，因此該工況計算時必須考慮前后車架的動態扭轉剛度。

2.2.3 振動響應載荷工況

車輛在使用中必然要承受來自發動機振動和路面激勵響應等振動載荷，路面激勵響應主要被懸架承受，但發動機的振動載荷卻是車架必須承受的載荷。將發動機等效為質量點并與發動機安裝位置耦合，分析發動機一般工作頻率30～50Hz振動條件下對車架強度和剛度的影響。

優化目標即為在上述3種工況載荷下，保證車架的剛度和強度，使質量最小。

2.3 約束條件

底盤拓撲優化設計的目標是滿足設計指標的強度和剛度前提下質量最小，其設計指標約束條件為:取第四強度理論，許用應力取屈服強度235MPa，安全系數為1.5，剛度要求最大撓度小于10mm，在此約束下實現底盤質量輕量化，約束函數可表述為:

Umax(x)、σmax(x)為所有工況下底盤最大位移和最大正應力，［U］為許可撓度，［σ］為許可應力，n為安全系數，取1.5。

優化變量的約束為:構件截面尺寸每次優化根據需要橫向或豎向遞減5mm，截面厚度每次優化遞減1mm，構件截面尺寸小于20mm或厚度小于1mm則刪除此構件。其中，左右相對稱的構件結構參數相同，優化過程中保持一致，視為同一構件。

3 優化結果及試驗驗證

針對上述結構和模型進行有限元分析及離散結構拓撲優化，經過多次迭代計算后，調整構件截面尺寸和截面厚度，得到如圖4所示的底盤拓撲結構。

底盤詳細結構優化結果如表1所示，其中前車架主梁減小為80mm×45mm，厚度為5mm，前車架橫梁減少為4根，前部懸架位置兩根50mm×60mm，厚度5mm，中間和后部各一根30mm×40mm，厚度分別為2和3mm;后車架優化刪除的構件很少，主要是截面尺寸和厚度的優化。

表1 底盤各構件優化結果 mm

分析底盤結構優化結果發現，前車架結構拓撲變化比較大，其橫梁數量優化為只剩下4根。分析其原因，雖然優化時人為設計了扭轉工況計算扭轉剛度，但由于菱形底盤采用鉸接式車架結構，解決了四輪中有一個輪子不著地時對車架產生的扭轉問題，所以整車相對矩形四輪車的扭轉性能要好很多。另一方面，后車架拓撲比較復雜，拓撲結構改變不大，主要是截面尺寸的優化，其原因主要是由于后車架上安裝了底盤所必須的很多部件，如發動機、驅動橋和懸架等，這些部件的安裝約束了后車架的結構拓撲形式。

為驗證拓撲優化和有限元分析結果，進行了一部分試驗驗證，同時由于應力應變的測量比較繁瑣，對車架來說必要性不大，所以試驗主要從彈性撓度變形及可能產生的塑性變形角度進行驗證，試驗加載按分析中的載荷施加，車架上各檢測點的彈性及塑性變形的有限元分析值與試驗測試值對比如表2所示。

表2 數值分析與試驗測試結果對比

對比有限元數值分析和試驗結果，其最大誤差為14%，且沒有產生塑性變形，分析認為此誤差屬有限元計算正常誤差范圍內，其分析優化結果基本可信。

4 結論

(1)采用基結構方法建立鉸接式菱形底盤的結構拓撲優化計算模型，以桿和梁板等結構件的剛度、強度為約束條件，根據實際行駛中各種典型沖擊振動載荷條件，應用啟發式算法，使節點和桿、梁板結構件可以自由增減，刪除截面過小或為零的構件，結構布局逐漸演化，使尋優過程沿一條連續的路徑逐漸逼近最優解，最終得到底盤桿和橫梁等結構件的布置位置及其截面尺寸，即構成最終的拓撲方案，從而實現鉸接式菱形底盤拓撲優化。

(2)試驗結果驗證了文中鉸接式菱形底盤的結構拓撲優化計算模型的有效性和實用性，結構拓撲優化比尺寸和形狀優化節省材料更顯著，減輕車質量，降低成本。

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