基于免疫進化算法的發動機懸置系統穩健優化

張 旭

（合肥工業大學 交通運輸工程學院，合肥 230009）

發動機不平衡慣性力和轉矩波動是引發汽車振動和噪聲的一個最主要振源，是降低乘坐舒適性的主要原因。發動機懸置系統除支撐發動機和變速器等部件外，還隔離發動機振動向車架的傳遞，并減輕路面與輪胎對車身激振所引發的動力總成振動［1］。因此，懸置系統設計的優劣直接關系到發動機振動向車體的傳遞，影響整車的NVH性能。發動機懸置系統的優化設計旨在合理選擇懸置參數(如安裝位置、角度、剛度和阻尼等)，以有效降低整車振動及噪聲水平，并且保證由于各種可控和不可控因素的影響發生微小變差時，都能保證懸置系統的穩健性［2、3］。

將穩健設計思想應用于發動機懸置系統的解耦優化設計中，基于懸置系統振動解耦的能量分布建立優化目標函數，以懸置剛度參數為設計變量，根據整車性能要求添加約束，綜合運用遺傳算法、免疫進化算法，對懸置系統進行優化，同時利用Monte Carlo方法進行穩健分析。

1 發動機懸置系統數學模型

將車架和動力總成視為剛體；假定橡膠件的彈性是線性的，并可忽略不計其阻尼，建立如圖1所示的六自由度動力總成四點懸置模型［4］。

圖中O-XYZ為發動機動力總成質心坐標系，O為動力總成質心，X軸平行于發動機曲軸軸線指向發動機前端，Z軸通過發動機總成質心豎直向上，由右手定則得出Y軸；前懸置點1、2，后懸置點3、4；u、v、s為懸置的3條彈性主軸方向。則可得廣義坐標 q={x，y，z，θx，θy，θz}。

由拉格朗日方程可以得到懸置系統的振動方程為：

式中：M為系統的質量矩陣；C為系統的阻尼矩陣；K為系統的剛度矩陣；q為廣義坐標；F（t）為系統所受的激振力。

方程可簡化成：

由式（2）可得動力總成懸置系統的固有頻率ωj（j=1，2，3，4，5，6）和固有振型 φ。

2 能量解耦法

通常六自由度汽車動力總成懸置系統的6個固有振型在多個自由度方向上是耦合的，在某個自由度方向受到激振都可能引起耦合振動，這樣會導致共振頻帶加寬，共振的機會加大。能量解耦法是在得到懸置系統的6個固有模態后，根據能量分布判斷動力總成懸置系統是否解耦及其解耦的程度，然后通過修改懸置參數提高系統在某些方向上的解耦率［5，6］。

當系統以第j階模態振動時，定義能量分布矩陣的第k行l列元素為：

式中：k，l，j=1，2，3，4，5，6；φ（k，j）、φ（l，j）分別為第 j階振型的第k個和第l個元素；M（k，l）為系統質量矩陣的第k行、第l列元素；ωj為第j階固有頻率。

當系統以第j階模態振動時，第k個廣義坐標分配能量占系統總能量的百分比為：

若 Qa（j，k）=100%，則系統做第 j階振動時能量全部集中在k對應的廣義坐標上，此時該模態振動完全解耦。

3 優化模型

3.1 優化方法

考慮到在實際的生產與使用過程中懸置墊參數都有很大的可變性，在懸置參數的優化設計中需要結合穩健設計的思想，免疫進化算法既保證最優解的高解耦率，還能保證最優解的可行穩健性。算法流程圖如圖2所示。

遺傳算法的編碼方式采用所有變量的二進制編碼串起來，組成24×n的二進制串，變異操作時分為三類，變異概率分別為 0.00，0.08，0.45，記憶種群中解的個數為20，進化代數為60。

3.2 設計變量

綜合車架和動力總成設計限制，本文以懸置點處懸置橡膠的各向主剛度值 K=（k1，k2，……，kn）（n為懸置剛度個數）為設計變量。

3.3 約束條件

（1）剛度約束：既要限制發動機的位置移動;又要使系統具有較好的隔振性能，即Kimin≤Ki≤Kimax（i=1，2，…n）。

（2）頻率約束：懸置系統的最大固有頻率須小于發動機自身激勵頻率f的為了避開路面激勵頻率，懸置系統最小頻率應大于5 Hz；各階頻率之間間隔應大于 0.5 Hz。

3.4 目標函數

作者以實現懸置系統六自由度能量解耦最大為目標進行優化設計。優化函數為：

式中：Qi為各自由度能量百分比；αi為加權因子。

3.5 優化實例

針對某款客車，發動機為六缸四沖程。四點懸置，平置式，對稱分布。客車動力總成參數如表1所示，各懸置點主剛度值如表2所示。

表1 動力總成系統參數表

由以上數據可計算出該懸置系統的6個固有頻率和各頻率下的能量矩陣，如表3所示。

表3 優化前懸置系統固有頻率和能量分布

根據表3中的數據可以看到，懸置系統固有頻率滿足頻率約束條件，但是一階與二階固有頻率間隔小于0.5。從能量分布上來看，除橫向（y）自由度外，其余各自由度方向能量分布小于80%，各自由度之間存在嚴重的振動耦合。

采用免疫進化算法對以上懸置系統在matlab環境下進行穩健性優化設計。從最終的記憶種群中提取最優解結果并計算其固有特性，如表4、表5所示。

表4 優化后各懸置點主剛度值

表5 優化后懸置系統固有頻率和解耦率

由表5可知，最優解的頻率都在合理的頻率約束的范圍內，且間隔都大于0.5。各自由度上的能量分布，除了垂向（z）與俯仰（θy）方向分布較低外，其余自由度能量分布均大于95%。與原系統相比，在六個自由度上的振動能量分布均有顯著提高，且平均提高 18.3%。 對于垂向（z）與俯仰（θy）自由度還可以通過改變懸置系統各懸置點的位置以及懸置安裝角大小進一步優化。

4 基于Monte Carlo的穩健分析

在一系列生產與使用一段時間后的懸置墊樣品中隨機抽樣檢測發現，各向懸置主剛度基本上在±12%范圍內波動，且分布曲線成正態分布。建立優化目標函數的響應面模型，以各向主剛度為服從正態分布相互獨立的隨機變量。優化前的懸置剛度變量分布為：U1～N（453，54.362），經過 2 000 次隨機實驗分析，通過計算可以得出響應面模型的概率分布為：P1～N（2.4859，0.80612），目標函數的標準差為32.43%。

根據設計要求，設計變量出現隨機變化時其產品性能變化最好不超過5%，此響應面的變化明顯超出了允許值，穩健性較差。

對優化后懸置系統分析，經過2 000次隨機實驗分析，響應面模型的概率分布為：Q1～N(0.856 1，0.023 82），標準差分別為：2.78%，小于允許值，效果明顯。優化前后響應面模型概率分布和響應面擬合正態曲線分別如圖3、圖4所示。

采用Monte Carlo方法分別對優化后的六個自由度上的解耦率建立響應面模型進行分析，其目標函數是基于單自由度解耦率建立的，消除彼此的影響，其響應面模型概率分布如圖5所示。

計算可得，圖5所示的各自由度解耦率所構成響應面模型的標準差分別為：0.94%、0.6%、0.36%、3.13%、0.6%、3.17%，各自由度都有很高的穩健性。

5 結論

通過把遺傳算法、免疫算法相結合，對汽車動力總成懸置系統的的解耦優化設計表明，基于遺傳進化算法可以使發動機在怠速下達到比較滿意的解耦程度；通過Monte Carlo驗證優化解還能保證懸置系統具有較高的穩健性，能夠大大的提高產品質量。在實際的生產中有著很大的實際意義。

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