單殼體潛艇在氣泡脈動載荷作用下的響應規律研究

岳永威 王 超 朱 楓 王奐鈞

哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

單殼體潛艇在氣泡脈動載荷作用下的響應規律研究

岳永威 王 超 朱 楓 王奐鈞

哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

基于Geers與Hunter提出的自由場氣泡脈動載荷計算方法，利用開爾文沖量法分析氣泡自由場假設成立的條件，并將簡單結構的計算結果同試驗值進行對比，驗證了所用算法的有效性。通過對簡化的單殼體潛艇結構在不同氣泡工況下響應的求解分析，得出如下結論：當氣泡與邊界距離大于其半徑的3倍時，可忽略結構對氣泡運動的影響；聲固耦合法可有效求解結構在氣泡脈動下的響應；在低頻氣泡脈動載荷激勵下，結構的一階及三階垂向運動被激起，且以一階運動為主；結構一階垂向濕頻率與氣泡脈動的頻率相差一定時，結構頻率與其鞭狀運動幅度呈負相關趨勢；當氣泡脈動頻率與結構濕頻率接近時，結構的響應出現峰值。

Geers與Hunter模型；氣泡脈動；水下爆炸；結構振動；潛艇

1 引言

作為現代海戰中的重要力量，潛艇的生命力技術一直是各國重點關注的科研課題［1］。隨著現代水下反潛武器的快速發展，潛艇面臨著日益惡劣的作戰環境，因此有必要對潛艇在水下爆炸載荷作用下的響應規律進行深入探究，從而為潛艇生命力評估提供依據。受限于昂貴的費用以及深水數據采集技術，利用實艇或模型進行水下爆炸試驗研究并不可取。目前，隨著計算機技術和數值計算方法的發展，利用仿真技術模擬結構與水下爆炸載荷的作用，已逐漸成為各國海軍普遍采用的技術手段［2－3］。

水下武器爆炸對潛艇結構的毀傷形式按時間歷程可分為沖擊波破壞階段和氣泡脈動壓力作用階段。對于潛艇結構在沖擊波作用下的響應規律，我國學者進行了許多研究，并已取得了一些成果［4－6］，而有關水下爆炸氣泡運動特性及其與潛艇結構的作用規律的相關研究則較少［7－8］。 因此，本文將基于Geers and Hunter自由場中氣泡脈動壓力載荷的計算方法，首先討論氣泡自由場假設成立的條件，并使用聲固耦合法將水中箱型梁結構在氣泡脈動載荷下的數值計算結果與已有試驗值進行對比，驗證此條件的有效性，然后運用此方法研究簡化后的單殼體潛艇結構在氣泡脈動載荷作用下的響應規律。

2 自由場氣泡脈動載荷

對于自由場中氣泡的脈動，Geers和Hunter提出如下假設［9］：

1）水下爆炸過程分為2個階段，即沖擊波階段和氣泡階段，沖擊波為氣泡脈動提供初始條件；

2）自由場中氣泡脈動保持為球形，忽略非球狀效應的影響；

3）在氣泡脈動階段，周圍的流體可視作無粘、無旋的理想流體，并將氣泡內氣體的波動影響考慮在內。

基于此假設，可推導得出氣泡脈動壓力的表達式［9］：

當 tI＜7Tc時（沖擊波階段），

當tI≥7Tc時（氣泡脈動階段），

式中，pI（xj，t）為距離爆心為 xj的半徑處 t時刻的脈動壓力；Tc=ac／vc， 其中 ac為藥包半徑，vc為與炸藥類型相關的常數；V¨（t）代表體積加速度。

使用Geers和Hunter提出的模型計算的氣泡壓力載荷是基于氣泡在自由場中運動這一前提，而實際水中結構的形狀多種多樣，要從理論上解決氣泡在復雜結構邊界影響下的運動特性及脈動壓力載荷非常困難。假設當氣泡距離結構足夠遠時，結構對氣泡運動的影響可以忽略，氣泡可當作是在自由場中的運動，進而可將氣泡自由場壓力加載至結構來計算結構的響應。

基于開爾文的沖擊理論，開爾文沖量可以描述氣泡在流場中的受力及運動方向［10－11］。 假設在氣泡的生命周期中球形氣泡在固壁面附近運動，開爾文沖量I定義為：

式中，ρ為流體密度；φ為速度勢；S為氣泡表面；n為流體的外法線。

下面將利用近壁面氣泡的開爾文沖量理論，分析在何種條件下能夠將近邊界氣泡近似視為自由場氣泡。定義距離參數γf為氣泡中心距邊界的初始距離與氣泡最大半徑的比值。固壁下方及上方氣泡第1次脈動結束時的開爾文沖量變化如圖1和圖2所示。

由圖1和圖2可見，在固壁面附近運動的氣泡受到了壁面Bjerkes力［12］及浮力的共同作用，因此，氣泡開爾文沖量的變化規律也與氣泡和壁面的相對位置相關。位于固壁下方的氣泡所受的壁面Bjerkes力與浮力同向，均豎直指向上方，可見氣泡的開爾文沖量是隨距離參數的增加而減少，但始終大于零，最終趨于一定值，此定值由浮力的作用單獨引起；位于固壁上方的氣泡所受的壁面Bjerkes力與浮力異向，浮力指向上方，Bjerkes力指向下方，當距離參數較小時，壁面效應較大，此時的氣泡開爾文沖量為負值，但隨著距離參數的增加，壁面效應減弱，因此氣泡的開爾文沖量也逐漸增大，最終趨于大于零的定值，此定值同樣由浮力的作用引起。由上圖可以看出，當距離參數γf＞3時，開爾文曲線即趨于平穩，此時，可忽略壁面對氣泡的影響。

圖1 固壁下方氣泡的開爾文沖量隨距離參數的變化曲線Fig.1 Curves of Kelvin impulse of bubble below solid wall with the change of distance

圖2 固壁上方氣泡的開爾文沖量隨距離參數的變化曲線Fig.2 Curves of Kelvin impulse of bubble above solid wall with the change of distance

因此，由壁面附近氣泡的開爾文沖量分析，可以得出氣泡自由場假設的存在條件為：當γf＞3時，可將氣泡近似視為在自由場中的運動，此時，可忽略結構對氣泡運動的影響。

3 數值算法有效性驗證

得到水下爆炸沖擊波及氣泡脈動壓力后，采用ABAQUS的聲固耦合法［13］計算壓力在水中的傳播以及船體結構在該壓力下的響應。為驗證所采用數值算法及氣泡自由場假設存在條件的有效性，參考了文獻［14］中的箱形梁在水下爆炸載荷作用下的整體運動響應試驗值，并將相同條件下結構的數值計算值與之進行了對比分析。箱形梁結構圖及測點布置情況如圖3所示。在試驗中，沿梁的縱向進行了測點布置，共布置有9個應變測點，2個加速度測點，其中應變點S9位于船體梁中部舷側板上，其余測點均位于模型內底板上。對比的試驗工況如表1所示。

由圖3可見，該測點的應變計算值與試驗值吻合良好。在第1次氣泡脈動周期結束后（46.57 ms），結構的后續應變響應峰值呈現出增大的趨勢，表明此時箱型梁結構在氣泡的激勵下發生了共振，低階運動模態被激起，出現了鞭狀運動。形成的主要原因是爆炸氣泡距離結構較遠 （γf＝3.85），其膨脹收縮過程受邊界影響較小，每次脈動的能量損失不大，因此當氣泡脈動頻率與箱形梁一階濕頻率接近時，多次脈動過程便激發了梁結構的共振運動。

圖3 測點4應變時程曲線數值與試驗計算結果對比（工況1）Fig.3 Comparison of numerical and experimental calculated results of strain time history curve of the 4th measuring point in condition 1

表1 箱型梁試驗工況Tab.1 Test conditions for box beam

圖4給出了工況2時測點4的應變時程曲線的試驗值及計算值的對比。由試驗值可以看出，在第1次氣泡脈動完成后，應變點S4的應變幅值呈現出衰減的趨勢，結構響應未增強。其原因主要是爆炸氣泡距離結構較近（γf＝ 1.89），邊界效應對氣泡脈動影響較大，第1次脈動就造成了巨大的能量損失，致使后續氣泡出現了非球狀的潰滅，氣泡對箱型梁的脈動激勵效應變弱，因聲固耦合法無法考慮這種效應，從而導致工況2的計算值與試驗值相差較大。

因此，當藥包距離結構較遠時，使用聲固耦合法可以有效求解結構在氣泡脈動載荷下的響應，而當藥包距離結構較近時，由于氣泡在第1次脈動時就會出現潰滅，造成能量損失，無法對結構產生脈動的激勵，因此不宜繼續使用聲固耦合法求解。本文給出的用聲固耦合法求解氣泡脈動載荷對結構的作用的界限為距離參數γf≥3。

圖4 測點4應變時程曲線數值與試驗計算結果對比（工況2）Fig.4 Comparison of numerical and experimental calculated results of strain time history curve of the 4th measuring point in condition 2

4 計算過程及結果分析

4.1 模型及計算工況介紹

單殼體潛艇具有結構簡單、水下快速性好、下潛速度快、艇表開口少、艇體光順度好以及聲反射面積小、隱蔽性好等優點，是美國及歐洲海軍潛艇普遍采用的結構形式。由于氣泡載荷一般引起的是結構總縱強度的破壞，因此，本文在建立潛艇模型時忽略了艙壁、加強筋等局部結構，建立了簡化的單殼體圓柱殼結構模型，并調整主尺度及板厚，使其固有頻率與真實的潛艇結構相當，以探討水下爆炸氣泡脈動載荷對其的作用規律。

建立的單殼體圓柱殼模型長100 m，最大直徑5 m。真實的潛艇具有艙壁、加強筋等加強結構，為建模方便，本文將其近似為板厚，取板厚為0.5 m。采用聲固耦合法對圓柱殼及其周圍的流場進行建模，流場半徑取為圓柱殼最大半徑的6倍，長度取為3倍圓柱殼長度。圖5所示為水中圓柱殼及其周圍流場的有限元模型 （淺色部分為圓柱殼結構）。

圖5 單殼體潛艇簡化結構及其周圍流場有限元模型Fig.5 Finite element model of single-hull submarine simplified structure and its flow field

計算潛艇殼體與氣泡脈動的相互作用，需要對潛艇模型進行總振動分析，通過模態分析得到其振動特性。首先，以質量單元的形式按潛艇重量分布曲線將整體重量分布調成一致，然后再以質量單元的形式將附連水質量加到船體外殼上，通過ABAQUS／STANDARD中的模態分析得到艦船的濕模態。此圓柱殼的細長比為20，其低頻振動模態類似于梁的彎曲振動。圖6所示為圓柱殼的前三階濕模態振型及頻率。

圖6 圓柱殼的前三階濕模態振型及頻率Fig.6 The mode shapes and frequencies of first three orders wet modal of cylindrical shell

為便于分析，將圓柱殼共分為21站，每站長5 m，節點編號從首部至尾部依次為0～20。在分析每一站的響應時，將該站所有節點的響應值取平均。在假定線彈性應力應變關系的前提下，分析模型在水下爆炸載荷下的振動規律。

4.2 典型工況下結構的響應

取圓柱殼在水深50 m處，TNT的當量為100 kg的藥包在圓柱殼中部正橫方向15 m距離處爆炸為典型工況，利用Geers and Hunter方法計算出改工況下第1次氣泡脈動的周期為0.298 7 s，而圓柱殼前三階振動的周期分別為 0.55 s、0.21 s和0.12 s。定義相對位移＝各站位移－第0站的位移，該工況下不同時刻圓柱殼各站的相對位移圖如圖7所示。

圖7 不同時刻圓柱殼各站的相對位移曲線Fig.7 Relative displacement curves of each station of cylindrical shell at different time

由圖7可見，圓柱殼的整體相對位移呈現出明顯的一階垂向振動，初始時刻，水平靜止；當t＝0.057 9 s時，圓柱殼中部開始向上拱起；當t＝0.156 7 s時，中拱的幅度達到最大，當 t＝0.285 4 s時，各站回到平衡位置附近；而當t＝0.363 2 s時，各站又呈現出中垂振動；當t＝0.465 0 s時，各站中垂達到最大；當t＝0.533 8 s時，各站再次回到平衡位置附近；當t＝0.554 8 s時，圓柱殼開始進行下一次的周期振動。由圖7c可見，第1次的氣泡脈動在約0.15 s時半徑達到最大，而在約0.3 s時達到最小，這說明圓柱殼早期的振動趨勢與氣泡的膨脹收縮趨勢基本一致，之后，圓柱殼的振動就由其本身的固有頻率以及外部氣泡載荷的激勵共同影響。為了更清晰地分析圓柱殼的振動，圖8給出了第11站背爆面的應變響應及傅立葉幅值譜。

圖8 第11站的應變響應Fig.8 The strain response of the 11th station

由第11站處的應變時歷曲線可以看出，其應變時歷與圓柱殼的相對位移一致，在約0.55 s第1次回復到平衡位置，隨后繼續做周期性的振動。從時歷曲線中可以看出明顯的一階振動，同時耦合著略高頻率的成分；從應變傅立葉幅值曲線中則可看出此時歷曲線成分主要包括圓柱殼的垂向一階振動（1.8 Hz）及垂向三階振動（8.1 Hz），即在此水下爆炸載荷的作用下，水中圓柱殼的一階及三階振動被激起，同時，還可看出一階的振動成分大于三階。

4.3 結構固有頻率對圓柱殼鞭狀振動的影響

由上述分析可看出，在氣泡脈動頻率和結構的一階垂向振動頻率相差不大時，圓柱殼的鞭狀振動主要來源于其一階振動。為研究一階振動附近的結構頻率對圓柱殼鞭狀振動的影響，設置了如表2所示的工況，保持氣泡脈動頻率不變（氣泡第 1次脈動頻率 Fb＝3.35 Hz），使圓柱殼的濕頻率在氣泡脈動頻率附近變化。其中，圓柱殼濕頻率的改變可在結構不變的情況下通過調整其質量實現，并將藥包設置在圓柱殼的橫向中部，爆距15 m。

由前文中對相對位移的定義及計算方法，圖9分別給出了不同結構頻率時各站的最大相對位移。

表2 不同頻率圓柱殼在氣泡作用下的響應Tab.2 The response subject to bubble of cylindrical shell in different frequency

圖9 不同結構頻率的最大相對位移Fig.9 The maximum relative displacement of different structure frequencies

圖 9a 中， 結構一階濕頻率為 1.67～3.35 Hz，隨著結構頻率從小變大并與氣泡脈動頻率逐漸接近，圓柱殼的位移也在不斷增加；圖9（b）中，結構一階濕頻率為 3.35～5.02 Hz， 隨著結構頻率從大變小并與氣泡脈動頻率逐漸遠離，圓柱殼的位移不斷減小。為分析結構頻率對鞭狀振動最大相對位移的影響程度，根據表2中的數據，圖10給出了最大相對位移隨結構頻率的變化曲線。

圖10 最大相對位移隨結構頻率的變化曲線Fig.10 Variation of the maximum relative displacement with respect to structure frequency

由圖10可見，結構的一階垂向濕頻率與氣泡脈動的頻率越接近，鞭狀振動就越大，當結構頻率與氣泡頻率相等時，鞭狀振動達到最大；而當結構一階垂向濕頻率與氣泡脈動的頻率相差一定值時，結構頻率小，其鞭狀振動便較大，結構頻率大，其鞭狀振動便較小。這是因為結構頻率大，總質量便相對較小，氣泡引起的剛體振動就較大，而氣泡的能量又是一定的，因此其鞭狀振動就相對較小。

4.4 氣泡脈動頻率對圓柱殼鞭狀振動的影響

為研究氣泡頻率對圓柱殼鞭狀振動的影響，本文設置了不同的氣泡脈動頻率工況并對簡化的單殼體圓柱殼結構進行計算，藥包（藥量100 kg）位于不同水深處圓柱殼的橫向方位，工況如表3所示。

表3 不同氣泡頻率下圓柱殼的響應Tab.3 The response of cylindrical shell subject to different bubble frequencies

圖11所示為藥量100 kg、水深20 m，工況11站（中部）的應變時歷曲線。由圖可見，在此工況下，圓柱殼的響應是以一階垂向振動為主，其中還有略高頻率的部分，其余工況的應變響應形式類似，在此不再給出。為分析其頻率成分，圖12給出了不同氣泡頻率時圓柱殼中部11站的應變頻響曲線。

圖11 應變時歷曲線Fig.11 Strain time history

圖12 不同氣泡頻率作用下圓柱殼中部11站應變頻響曲線Fig.12 Frequent response curves about strain of station 11 at central section of cylinder shell for different bubble frequencies

由圖12可見，隨著水深的增加，氣泡的脈動頻率也在不斷增加，而圓柱殼中部的應變響應在各個工況下其一階響應與三階響應相當明顯，且與三階響應相比，一階響應較大，表明在低頻氣泡脈動載荷的激勵下，水中細長結構的鞭狀振動是以一階垂向振動為主，同時也有一定的三階振動成分。當氣泡脈動頻率在結構的一階濕頻率（1.81 Hz）附近時，結構的一階響應最大，之后，隨著氣泡頻率的增加，結構的一階響應有所減少；當氣泡脈動頻率在結構的三階濕頻率（8.80 Hz）附近時，結構的三階響應出現峰值。

圖13所示為圓柱殼的最大相對位移 （中部11站相對首部0站的位移）隨氣泡脈動頻率的變化曲線。由圖可見，當炸藥在氣泡脈動頻率與圓柱殼第一階濕頻率一致的深度上爆炸時，圓柱殼的鞭狀振動最大，結構最易受損。

5 結語

本文基于自由場中氣泡脈動模型及其載荷的計算方法，首先利用開爾文沖量法分析得出氣泡自由場假設成立的條件，并將某箱形梁在水下爆炸載荷作用下整體振動響應的計算值與已有試驗值進行對比，驗證了自由場假設條件以及相應數值算法的有效性，然后使用聲固耦合法設置不同的工況，研究了氣泡脈動載荷對簡化的單殼體潛艇結構的作用規律，得出如下結論：

1）當氣泡與邊界距離大于其半徑的3倍時，可忽略結構對氣泡運動的影響，氣泡可近似視為在自由場中運動，聲固耦合法可有效求解水中結構在水下爆炸氣泡脈動下的響應；

2）在低頻氣泡脈動載荷的激勵下，單殼體潛艇結構主要被激起一階及三階垂向振動，且以一階振動為主；

3）結構一階垂向濕頻率與氣泡脈動的頻率相差一定時，結構頻率小，其鞭狀振動便較大，結構頻率大，其鞭狀振動便較小，呈現出負相關的趨勢；

4）當氣泡脈動頻率在結構的一階濕頻率附近時，結構的一階響應最大；當氣泡脈動頻率在結構的三階階濕頻率附近時，結構的三階響應出現峰值。

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Response Regularity of Single-Hull Submarine Subject to the Bubble Pulsation Load

Yue Yong－weiWang Chao Zhu Feng Wang Huan-jun

School of Shipbuilding Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China

Based on the Geers and Hunter＇s Method of the bubble pulsation load in free field， the condition of free－field assumption was analyzed in this paper through the Kelvin Impulse Method.And the comparison of calculated results with the experimental data was carried out which indicated the validity of the algorithm.Analysis of different bubble responses of the simplified single-hull submarine structure shows that：when the distance between bubble and the structure is three times greater than bubble radius， the impact of structure to the bubble can be ignored； the response of structure subject to bubble pulsation can be solved effectively by the vibro－acoustic coupling method； under the low－frequency bubble pulsation load， the first－order and third－order vertical movement of the structure is aroused with the former as main style； when the first－order wet frequency of the structure differs from that of bubble pulsation with constant value，the trend of negative correlation is presented between the structure frequency and whip－like amplitude； when the frequency of bubble pulsation is close to the wet frequency of the structure， the peak of structure response appears.

Geers and Hunter Model； bubble pulsation； underwater explosion； structural vibration；submarine

U661.43

A

1673－3185（2012）02－42－08

10.3969/j.issn.1673-3185.2012.02.008

2011-06-21

國家自然科學基金項目（50939002，50809018）

岳永威（1987－），男，碩士研究生。研究方向：艦船總體與系統。E-mail：yuesk.1012＠163.com

岳永威。

［責任編輯：盧圣芳］