有限域液體附加質量對板結構振動特性的影響

曲 飛 李 凱 李祥寧 楊雄輝

1海軍裝備部駐沈陽地區軍事代表局，遼寧沈陽110031 2中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

有限域液體附加質量對板結構振動特性的影響

曲 飛1李 凱2李祥寧2楊雄輝2

1海軍裝備部駐沈陽地區軍事代表局，遼寧沈陽110031 2中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

基于附加質量法、公式估算法以及流固耦合有限元方法對有限域流體與結構耦合振動特性進行計算分析，以方箱底板單面接觸有限域的液體，以及雙面分別接觸有限域液體和無限域液體工況為例，通過一系列計算得出工程中處理附連水質量影響的一般方法和經驗。給出處理有限流體域問題時附加質量法的一般適用準則，即當浸水參數h/b≤0.1時，利用附加質量法具有足夠的工程計算精度，而當h/b＞0.1時，建議采用流固耦合方法進行計算。

局部振動；板結構；附加質量法；流固耦合

0 引 言

船舶上的船底板架、舷側板架、矩形液艙和油柜等都與水或油接觸，其附連液體對結構固有頻率的影響相當大，因此，研究浸水結構的流固耦合振動有利于準確預報結構振動特性和實施振動控制。在工程實際中，結構浸水工況可以是單、雙面接觸無限域的流體，此種工況的研究已經有了比較清晰的解決辦法［1-3］。目前，對于結構內部接觸液體的研究主要側重于流體對結構振動模態的影響，程玉鑫等［4］以鋼質船模為研究對象，實驗研究了艙內液體附加質量對船體總體振動低階固有頻率的影響；裴智勇和陳剛等［5-6］基于模態試驗和有限元計算，揭示了艙壁加筋板流固耦合動力特性；王健等［7］針對某超大型儲液罐進行流固耦合振動分析，探討了液體波動和儲液量對耦合振動固有頻率的影響；吳紹亮等［8］針對曲板，以及曲板與平板組合的結構流固耦合問題進行了探討。

但是，對于板結構與有限域液體接觸的問題，當前還沒有充分的認識與研究，對于有限域流體的處理方式對板結構自振特性的影響程度還沒有給出明確的分析。本文將重點研究公式估算法、附加質量法以及流固耦合有限元方法對有限域流體與結構耦合特性的計算比對，將以方箱底板單面接觸有限域的液體，以及雙面分別接觸有限域液體和無限域液體工況為例進行分析，并通過一系列算例得出工程中處理附連水質量影響的一般方法和經驗。

1 理論公式

迄今為止，流固耦合振動的方法［9-10］可大致歸結為2類：一類是結構部分和流體部分都按有限元法進行離散，建立流體與固體耦合的振動方程式；另一類是結構部分仍按有限元法進行離散，而流體部分則用邊界元法模擬，建立耦合有限元和邊界元運動方程式。本文將按第一種方法建立流固耦合振動方程式。

考慮流體加載效應的結構有限元運動方程為：

我國軍用標準（以下簡稱“國軍標”）［11］給出的水中鋼板的固有頻率為：

需要說明的是，國軍標的浸水工況針對的是無限域流體，其附連水質量系數的圖譜是在大量試驗數據的基礎上回歸而成，因此其計算方法并不能準確模擬結構與有限域流體的浸水耦合問題，僅能提供參考對比。

2 板結構與有限域流體耦合振動分析

2.1 流固耦合數值計算結果與試驗驗證

本節將選取文獻［12］所給的有實測頻率的雙面浸水平板進行分析計算，采用流固耦合有限元法進行振動建模分析，即結構和流體都采用三維有限元軟件Ansys建模，單元大小為0.005 m，流體域范圍選取5倍的板長以保證計算收斂，左立面設定固壁條件。計算結果如表1所示。如圖1所示，平板結構的尺寸為：長邊長a=0.4 m，短邊長b=0.2 m，浸水高h=0.4 m，板厚為t=0.002 6 m，結構密度 ρs=7 850 kg/m3，彈性模量 E=210 GPa，泊松比 v=0.3，水的密度 ρw=1 025 kg/m3，水中聲速c=1 500 m/s。算例中，邊界條件為左側短邊剛固。

圖1 浸水平板試驗示意圖Fig.1 Demonstration of plat plate in water

表1 板的固有頻率計算結果與試驗值比較Tab.1 Comparison of calculated natural frequencies with test values

由于在試驗中并不能完全實現剛固邊界，所以本文計算的結果與試驗結果相比有一定偏高是合理的。表1的計算結果表明，本文的流固耦合振動數值計算是準確的。流固耦合方法可以合理地計算結構在實際浸水工況下的固有頻率，為本文進一步的探討提供了依據。

2.2 浸水參數對結構振動固有頻率的影響

本節將針對有限域液體對板結構自振特性的影響程度進行分析，分別對公式估算法、附加質量法以及流固耦合有限元法進行研究。流體與結構的耦合問題，特別是有限域流體結構的耦合振動問題會伴隨著更加復雜的影響因素，考慮到工程應用以及合理的簡化，將采用方箱結構來模擬船舶中常見的液艙、油柜等結構浸水問題。

選取分析工況為：

1）工況1：方箱內部貯存一定高度的液體，無外部無限域流體（底板單面觸水工況），如圖2所示；

2）工況2：方箱外部接無限域流體，內部貯存一定高度的液體（底板雙面觸水工況），如圖3所示。

如無特指，本文所涉及的液體均為水，密度ρw=1 025 kg/m3；結構材質均為鋼，板厚t=0.008 m，密度 ρs=7 850 kg/m3。加強筋剖面形狀為矩形截面，其寬度為0.01 m，高度為0.10 m。

圖2 方箱內部浸水模型（工況1）Fig.2 Structural model of the box with inner liquid（case 1）

圖3 方箱內外浸水模型（工況2）Fig.3 Structural model and fluid field（case 2）

本文將針對工程設計中比較關心的結構首階固有頻率進行探討。首先，將方箱內的液體作為質量加入到底板的密度中，即完全按照貯存液體的質量對待，計算得到方箱底板的固有頻率 fa；然后，使用三維流體單元模擬有限高度的液體，充分考慮流體和結構的耦合作用，用流固耦合有限元計算得到方箱底板的固有頻率 ffsi；接著，計算由上述兩種方法得到的方箱底板固有頻率之比Φ=ffsi/fa；最后，以無因次系數為橫坐標，以頻率或者頻率比Φ為縱坐標，通過一系列數值計算，結合統計回歸法做出特性曲線。無因次系數分別考慮了浸水的高度比以及底板結構幾何尺寸對附連水質量系數的影響。文中還給出了基于式（2）的用國軍標方法計算得到的頻率值，此時，假定方箱底板附連水質量系數接近簡支條件下的附連水質量系數圖譜，由干模態頻率可查表計算得到。

圖4 方箱內浸水參數對底板結構固有頻率的影響（筋數n=0）Fig.4 Effects of added mass caused by finite domain liquid on plate vibration（n=0）

圖5 方箱底板不同浸水工況對頻率比的影響（筋數n=0）Fig.5 Effects of added mass caused by finite domain liquid on frequency ratio（n=0）

圖6 方箱底板內外浸水時頻率比隨板長寬比變化曲線（筋數n=0）Fig.6 Effects of added mass caused by breadth length ratios of plates（n=0）

圖7 內部浸水參數對加筋底板結構固有頻率的影響（筋數n=1）Fig.7 Effects of added mass caused by finite domain liquid on plate vibration（n=1）

圖8 內部浸水時頻率比隨板長寬比變化曲線（筋數n=1）Fig.8 Effects of added mass caused by breadth length ratios of plates（n=1）

結合圖6和圖8可知，當h b≤0.1時，要處理板結構的有限域浸水問題，可以將艙內附加液體的質量換算成板的密度來處理，得到的結果比較準確。而當h b＞0.1時，運用本文的附加質量法計算，結果誤差會逐漸增大，如果需要比較精確的結果，建議引入修正系數或者考慮采用流固耦合方法進行計算。

3 結 論

本文基于公式估算法、附加質量法以及流固耦合有限元法對有限域流體與結構耦合特性進行了計算比較，得出以下結論：

1）流固耦合方法可以合理地計算結構在有限域浸水工況下的固有頻率；

2）結構的頻率和浸水深度成反比例關系；

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Effects of Added Mass Caused by Finite Domain Liquid on Plate Structure Vibration

QU Fei1LI Kai2LI Xiang-ning2YANG Xiong-hui2

1 Shenyang Military Representative Department，Naval Armament Department of PLAN，Shenyang 110003，China 2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Using three methods，i.e.added mass method，formula estimate method and fluid-structure in?teraction method，we calculated vibration frequency of plate structure immersed in finite domain water.In the case of box-shaped structure，different fluid coupling conditions were investigated，and rules of deal?ing with the effects of added water mass on the plate structure were derived.The criteria for practical calcu?lation were also presented as guide to use added mass method when tackle these problems，i.e.sufficient accuracy will be obtained using added mass method when the rate of immersion depth versus plate width is less than 0.1，otherwise fluid-structure interaction method is recommended.

local vibration；plate structure；added mass method；fluid-structure interaction

U661.44

A

1673－3185（2012）03－41－05

10.3969/j.issn.1673－3185.2012.03.008

2012－02－27

國家部委重點基金資助項目（×××040301）

曲 飛（1971－），男，工程師。研究方向：艦船建造。

李 凱（1983－），男，博士，工程師。研究方向：艦船振動與噪聲控制。E?mail：kaili109@sina.com

李 凱。

［責任編輯：喻 菁］