模糊數學在水庫富營養化評價中的應用

苗曉雨

（中國海洋大學海洋環境科學與工程學院，山東 青島 266000）

隨著社會經濟的不斷發展，我國水資源短缺及水污染問題日趨嚴重，湖庫的富營養化問題日益顯著。近年來，眾多水庫顯現出一定的富營養化趨勢，有必要對水庫富營養狀況進行評價從而為水庫的合理管理提供依據。

模糊綜合評價是以模糊數學為基礎，應用模糊關系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，進行綜合評價的一種方法。這種方法中各指標的權重與指標的監測數據具有相關性，能較好地反映出不同指標因子對水質變化影響的差異性。同時，模糊數學法用隸屬函數剖析水質分類界限，注意到實際上存在的界限模糊性，使評價結果具有明顯的合理性。

由于水環境中的不確定因素導致水質級別和分級標準具有模糊性，因而利用模糊數學對水質進行評價得到廣泛應用。本文利用模糊數學評價模型，運用相對隸屬函數對山東某水庫富營養化程度進行評價，將各評價等級標準值對貧營養的隸屬度作為新的綜合評價分級標準值，構建出多個指標綜合作用下的新的分級標準，最終得到了較好的綜合評價結果。

1 模糊數學評價方法模型

1.1 評價指標體系及其權重的確定

設影響富營養化狀態的因素有n個，這n個因素構成評價因素集合:V={V1，V2，…，Vn}

由于各個因子對富營養化影響程度不同，各影響因子的權重相應不同。本文采用如下計算方法確定各指標因子權重：

式中：ai為影響因子Vi的權重；ci為Vi的實測質量濃度；sik為Vi的第k級上限或下限值；wi為m個水體樣本的評價因子i的平均實測質量濃度值與該評價因子sik值之和的平均值之比；n為評價因子個數；m為水體樣本數。 最終得權重矩陣 A=[a1，a2，…，an]。

1.2 建立隸屬度函數

設論域X={x1，x2……xn}表示某指標因子值，用X上的一個模糊集“貧營養”（A）的隸屬函數 uA（x）表示xi對貧營養的隸屬程度，可表示為：

其中，vik為第i個指標因子在富營養劃分標準中最高級K級的標準值。vi1為第i個指標因子在富營養劃分標準中最低一級的標準值。xi為某指標因子的測量值或某一級標準值。K為富營養化控制標準分級個數。

1.3 備擇集的確定

根據水利部水利水電規劃設計總院提出的 《地表水富營養化控制標準》，將水體富營養化標準分為5個等級，即貧營養、中營養、輕富營養、中富營養、重富營養。評價因子和分級標準如表1所示。根據隸屬度函數確定第k級水體的第i個指標因子對貧營養水體的隸屬程度 Rik(i=1，2，…，n；k=1，2，…，K)，全體Rik構成矩陣R0，與權值進行模糊數學運算，得到備擇集Y=A*R0。

表1 水質富營養控制標準

1.4 建立多因子評價矩陣

設有m個水體樣本，由隸屬函數uA（x）求得在第i個指標因子的作用下，第j個水體樣本對于貧營養狀態的隸屬程度 rij（i=1，2…，n；j=1，2，…，m），全體 rij構成多因素多樣本評價矩陣R。

1.5 模糊綜合評判

根據模糊評判原理，利用式（4）求出第j個樣本在n個指標因子的綜合作用下對貧營養的隸屬度。參照備擇集Y可對每個水體的富營養化程度作出評價，確定相應的營養等級。

式中：ai為影響因子Vi的權重，rij為第i個指標因子的作用下，第j個水體樣本對于貧營養狀態的隸屬度。

2 模型應用

選取山東某大型水庫從2004年到2008年現有監測數據，對各個時間段水庫水體富營養化程度進行模糊評價。監測數據見表2。

表2 山東某水庫2004—2008年部分月份水體富營養化監測數據 mg/L

2.1 指標選擇及其權重確定

將總磷，總氮，COD作為模糊評價的評價因子，將表2中的各個評價因子的實測值代入式 （1）、（2）得到權重向量：

式中，a1，a2，a3分別代表總磷，總氮，COD 的權重。

2.2 確定備擇集

將表1中總磷、總氮、COD各級上限代入（3）式中的xn，得到各級水體對貧營養的隸屬度矩陣R0，利用Y=A*R0得到備擇集

分別代表貧營養、中營養、輕富營養、中富營養、重富營養狀態標準值對貧營養的隸屬度。

2.3 確定多因子評價矩陣

將表2中總磷、總氮、COD的實測值代入（3）式中的xn，得到各個樣本對貧營養的隸屬度矩陣R如下：

2.4 模糊綜合評價

利用（4）式求得所有水體樣本在n個指標因子的綜合作用下對貧營養的隸屬度，得到評判結果B。

參照備擇集Y可知，當綜合評價值在[1，0.9190]時水體處于中營養水平。在[0.9190，0.8670]時處于輕富營養水平。對比該水庫實測數據最終的綜合評價結果B，可以看出除2007年8月達到輕富營養水平之外，從2004年5月到2008年5月一直處于中營養水平。

3 結論

1）采用模糊數學方法對水庫水體富營養化程度進行評價，較好地解決水環境評價中的模糊性。2）利用相對隸屬度計算各個評價因子的權重，在反映出多個因子共同作用下水庫水質狀況的同時確定了水質污染的主要污染物，為今后水庫管理提供了依據。3）應用模糊數學評價計算較復雜，可選擇MATLAB進行少量編程計算，節約大量計算時間，簡潔方便。