微機械陀螺零偏穩定性建模與濾波研究

亓愛國，蘇 彬

(中國電子科技集團公司第四十七研究所，沈陽 110032)

1 引言

微機械陀螺儀是利用MEMS(Micro Electro－mechanical System，即微電子機械系統)技術制造的新型陀螺儀。它與傳統的機械陀螺儀、激光陀螺儀等相比較具有體積小、重量輕、成本低、可靠性高、抗振動沖擊能力強以及易于大批量生產等特點。因此大大拓展了陀螺儀的應用范圍，在戰術武器系統，姿態穩定系統，機器人，汽車等方面獲得了廣泛應用。關于微機械陀螺的相關文獻很多，但大多數資料都集中于器件性能和加工工藝的介紹。本文從應用的角度利用時間序列分析方法對Silicon Sensing System 公司的CRS 03－04 振動環式微機械陀螺零點隨機漂移進行建模分析，給出該型陀螺的ARMA 模型，并利用該模型設計了Kalman 濾波器。仿真結果表明此方法能夠有效抑制微機械陀螺零點隨機漂移。

2 ARMA 模型介紹及其建模步驟

2.1 ARMA 模型簡介

對于一個平穩、零均值的時間序列(xt)，t=1，2，…，N，一定能對它擬合一個如下形式的隨機差分方程:

式中xt是時間序列{xt}在時刻t的元素，φi(i=1，2，…，n)稱為自回歸參數，θj(j=1，2，…，m)稱為滑動平均參數，αt稱為殘差，{αt}應為白噪聲。(1)式左邊n 階差分多項式稱為n 階自回歸部分，右邊m 階差分多項式稱為m 階滑動平均。(1)式稱為n 階自回歸m 階滑動平均模型，記為ARMA(n，m)。若θj=0(j=1，2，…，m)，則有:

上式稱為n 階自回歸模型AR(n)。

若φi=0(i=1，2，…，n)，則有:

上式稱為m 階滑動平均模型MA(m)。

2.2 ARMA 模型建模步驟

ARMA 模型的建模，就是對觀測所得的時間序列xt(t=1，2，…，N)擬合出適用的ARMA(n，m)模型。它主要包含以下幾步工作:

(1)數據采集:是對連續信號進行離散采樣。主要包括確定合適的采樣頻率fs和樣本長度，以便獲得正確包含連續信號信息的時間序列{xt}。

(2)數據的檢驗和預處理:對采集得到的時間序列{xt}進行平穩性判別，去掉均值，趨勢項和隱周期使其成為零均值，平穩，正態時序。

(3)模型形式的選取、模型參數φi，θj的估計:選定模型階數和參數估計方法，估計出(1)式中的各個參數。

(4)模型實用性檢驗:選擇一種適用性檢驗準則對模型的有效性進行檢驗。

ARMA 模型建模的更詳細介紹，詳見文獻［1］。

3 微機械陀螺的ARMA 模型建模

3.1 數據采集

將微機械陀螺水平放置通電1 分鐘后，進行試驗。采樣時間為1S，共采集10000S 數據。陀螺漂移的原始數據如圖1 所示。

圖1 陀螺漂移原始信號

3.2 數據檢驗和預處理

數據檢驗就是要判斷實際采樣所得數據的平穩性、正態性、零均值性。預處理是對檢驗后的時序進行相應的處理以得到滿足上述3 條要求的時序。由于一般的工程問題都具有正態分布的特性，為簡單起見本文省去了正態性檢驗。圖2是去掉均值的漂移信號。本文趨勢檢驗采用逆序檢驗法［1］，取顯著性水平α=0.05，檢驗結果表明漂移存在趨勢項，采用多項式擬合趨勢項，并從實驗數據中剔除趨勢項后的漂移信號如圖3 所示。檢測數據在零均值化和去掉趨勢項后還要進行隱周期分析，以得到建模所要求的平穩時間序列。本文隱周期分析采用FISHER 檢驗方法。關于該方法的詳細介紹參見文獻［2］。圖4是去除隱含周期后的陀螺漂移信號。

圖2 去掉均值的漂移信號

圖3 剔除趨勢項的漂移信號

3.3 ARMA 建模及檢驗

本文采用Pandit－ Wu 法［1］建立ARMA 模型。這種方法是建立ARMA(2n，2n－1)模型，從n=1開始，首先擬合ARMA(2，1)模型，用最小二乘法估計參數值，用F 檢驗和AIC 準則作為判定合適階次的依據。并由低階向高階遞推，直至確定出適用的ARMA(2n，2n－1)模型。然后，再回過頭來降低自回歸部分的階次或滑動平均部分的階次進行搜索，以得到階次最低(參數最少)的適用模型ARMA(n，m)。采用此法對所測數據建立的模型為:

圖4 去除隱含周期的陀螺漂移信號

4 Kalman 濾波器設計

4.1 Kalman 濾波原理

設某系統的n 維狀態方程和m 維觀測方程為:

Wk，Vk的統計特性是:

初始狀態X0的統計特性是:

則有如下遞推公式:)

根據遞推公式(6)，給定初值P0就可循環遞推，進行實時狀態估計。

4.2 基于ARMA 模型的Kalman 濾波器設計

根據實測數據建立的ARMA 模型(4)取狀態Xk=［xk，xk－1］T，Wk=［αk，αk－1］T，則有:

根據遞推公式組(6)便可進行實時狀態估計。將另外一組實測數據作為所設計的Kalman 濾波器的輸入，經仿真，得到濾波器的輸入/輸出曲線如圖5 所示。圖中，淺色線為濾波器的輸出曲線。由圖中可見濾波器具有良好的濾波效果。

圖5 濾波器輸入/輸出曲線

5 結束語

由本文的分析可以看出，振動環式微機械陀螺的零點漂移可以用ARMA(2，1)模型擬合，基于ARMA(2，1)模型的卡爾曼濾波器可以有效的濾除隨機噪聲。

［1］楊叔子，吳雅.時間序列分析的工程應用(第二版)［M］.武漢:華中理工大學出版社，2007.

［2］施仁杰，盧科學.時間序列分析引論［M］.西安:西安電子科技大學出版社，1988.